前言 1
第一章 幂零Lie群 1
1.1 幂零Lie代数 1
1.2 幂零Lie群 8
1.3 幂零Lie群上的不变测度 15
第二章 幂零Lie群的不可约酉表示 23
2.1 表示和酉表示 23
2.2 诱导表示 29
2.3 Stone-Von Neumann定理和Heisenberg群的酉表示 34
2.4 Dixmier-Kirillov定理 41
2.5 Kirilov轨道定理 47
第三章 余共轭轨道的结构 61
3.1 单个轨道的结构 61
3.2 轨道集的结构 69
3.3 Pfaff多项式 77
3.4 Kirillov测度和Plancherel测度 84
3.5 光滑变化的极化子代数 92
第四章 幂零Lie群上的群-Fourier变换 102
4.1 Hilbert-Schmidt算子和迹类算子 102
4.2 L1函数的群-Fourier变换 120
4.3 Kirillov特征公式 127
4.4 反演公式、Plancherel公式和L2函数的群-Fourier变换 135
4.5 平移不变偏微分算子的群-Fourier变换 138
4.6 广义函数的群-Fourier变换 154
5.1 不变偏微分算子局部可解的充分条件 163
第五章 幂零Lie群上不变偏微分算子的局部可解性 163
5.2 Rn上偏微分算子局部可解的一个一般必要条件 169
5.3 幂零Lie群上的齐性结构 175
5.4 幂零Lie群上不变偏微分算子局部可解的必要条件 179
第六章 Heisenberg群上不变偏微分算子的局部可解性 189
6.1 映S(Rn)到S′(Rn)的连续线性算子 189
6.2 Heisenberg群上齐次不变偏微分算子的相对基本解 197
6.3 Heisenberg群上非齐次不变偏微分算子的局部可解性 214
6.4 Heisenberg群上二阶齐次左不变偏微分算子的局部可解性 226