1．灰色系统理论的建立、应用和发展及其基本概念 1
1．1 灰色系统理沦的建立、应用和发展 1
1．1．1 灰色系统 1
1．1．2 灰色系统理论建立的背景 9
1．1．3 灰色系统理论的思想特征 11
1．1．4 灰色系统理论的应用和发展 13
1．2 灰色系统理论的基本溉念 13
1．2．1 灰色系统理论的两条基本原理 13
1．2．2 灰数、灰元、灰关系 15
1．2．3 灰的白化 17
1．2．4 灰色系统的生成函数 20
2．CM模型 28
2．1 模型 28
2．1．1 数学模型 28
2．1．2 建立数学模型的步骤 29
2．1．3 模型分类 30
2．1．4 灰色模型 30
2．2 数据处理 32
2．2．1 累加生成 32
2．2．2 累减生成 34
2．2．3 光滑离散函数 35
2．3．1 GM(n，h) 模型 37
2．3 一般GM模型 37
2．3．2 GM(0，h) 模型 41
2．3．3 CM(1，h) 模型和贫信息CM(1，h)模型 43
2．3．4 GM(n，1) 模型 50
2．3．5 GM(1，1)模型 54
2．4 GM(1，1)模型的精度检验及其预测值精度评估 58
2．4．1 GM(1，1)模型的精度检验 58
2．4．2 预测值精度评估 60
2．5 GM(1，1)模型群 64
2．5．2 部分数据GM(1，1)模型 65
2．5．1 全数据GM(1，1)模型 65
2．5．3 新息CM(1，1)模型 68
2．5．4 等维灰数递补GM(1，1)模型 68
2．5．5 等维新息GM(1，1)模型 71
2．5．6 其它说明 71
2．6 负时间数列GM(1，1)模型 72
2．7 双向差分GM(1，1)模型 73
2．8 GM(1，1)加权模型 79
2．9 GM(1，1)包络模型 80
2．10 GM(1，1)残差模型 82
2．11．1 离散型非等时空距GM(1，1)模型 83
2．11 非等时空距CM(1，1)模型 83
2．11．2 连续型直接数据CM(1，1)模型 89
2．12 系统云灰色模型 93
2．12．1 SCGM(1，h)模型 93
2．12．2 SCGM(1，1)模型 95
2．13 带有线性时间项的GM(1，1)模型 97
2．14 激励GM(1，1)模型 98
2．15 GM窗口模型及离散模型 99
2．15．1 GM窗口模型 99
2．15．2 GM离散模型 100
2．15．3 灰色马尔可夫模型 101
2．16 非线性微分动态GM模型 104
2．17 组合GM模型 107
2．17．1 两项组合CM模型 107
2．17．2 一般GM组合模型 111
2．17．3 组合模型中常用的其它模型 112
3．灰色预测 119
3．1 预测概要 119
3．1．1 预测的方法 119
3．1．2 预测的步骤 122
3．1．3 预测的价值问题 122
3．2 灰色预测 123
3．1．4 预测时限及精度要求 123
3．3．1 专家预测的几种方法 125
3．3．2 趋势外推法 125
3．3 一般预测方法简介 125
3．3．3 指数平滑法 126
3．3．4 生长曲线法 130
3．3．5 其它 130
3．4 灰色数列预测 131
3．4．1 预测步骤及注意事项 132
3．4．2 应用举例 134
3．5．1 灾变预测及其特点 142
3．5 年灾变预测和季节灾变预测 142
3．5．2 年灾变预测及其应用 143
3．5．3 季节灾变预测及其应用 146
3．6 拓扑预测 151
3．6．1 步骤 152
3．6．2 应用 153
3．6．3 增趋势和减趋势数列的拓扑预测 158
3．6．4 几点说明 166
3．7 跳变灰过程的综合预测 167
3．8 残差辨识预测 170
3．8．1 数据列残差辨识预测 171
3．8．2 单区间函数残差辨识预测 180
3．8．3 多区间函数残差辨识预测 180
4．灰色关联分析 185
4．1 灰包关联分析的意义 185
4．1．1 概念 185
4．1．2 意义 186
4．2 数据列的确定及其处理 186
4．2．1 数据列的确定 186
4．2．3 数据列的处理方法 187
4．2．2 数据列的表示方法 187
4．3 灰关联度 191
4．3．1 灰关联系数及分辨系数对它的影响 191
4．3．2 灰关联度 197
4．3．3 关联极性 204
4．3．4 其它说明 205
4．3．5 关联分析的数学意义 211
4．4 加权关联度、改进关联度和B型关联度 211
4．4．1 加权关联度 211
4．4．2 权数确定方法 223
6．1．3 决策过程 232
4．4．3 改进关联度 233
4．4．4 B型关联度及B型关联分析 238
4．5．1 灰关联聚类Ⅰ 243
4．5 灰关联聚类 243
4．5．2 灰关联聚类Ⅱ 247
4．5．3 灰关联聚类Ⅲ 252
4．6 交叉关联分析 259
4．7 关联识别及关联优势分析 262
4．7．1 最大关联度识别原则Ⅰ 262
4．7．2 最大关联度识别原则Ⅱ 262
4．7．3 关联优势分析 263
4．8 关联层次分析 264
5．1 灰色统计 271
5．1．1 基本概念 271
5．灰色统计与灰色聚类 271
5．1．2 基本步骤 272
5．1．3 应用举例 273
5．2 灰色聚类 277
5．2．1 基本概念 277
5．2．2 基本步骤 278
5．2．3 应用举例 279
6．1．1 决策的基本概念 289
6．1 概论 289
6．灰色决策 289
6．1．2 决策基本要素和分类 291
6．1．4 决策基本方法 293
6．1．5 灰色决策 295
6．2 灰色局势决策 296
6．2．1 基本概念、原理和方法 296
6．2．2 行列协调灰局势决策 307
6．2．3 非等权目标灰局势决策 309
6．2．4 全局协调灰局势决策 311
6．2．5 灰色序贯局势决策 315
6．3 灰色线性规划 324
6．3．1 线性规划的一般形式 324
6．3．2 一般灰色线性规划 327
6．3．3 灰色运输问题 341
6．3．4 灰色整数线性规划 345
6．3．5 0-1型灰色整数规划 346
6．3．6 灰色分派问题 347
6．3．7 灰色线性目标规划 362
6．4 GM决策 378
6．5 多维区间灰数的判别决策 385
6．5．1 线性区间模型 386
6．5．2 两总体判别问题 387
6．5．3 应用举例 391
6．5．4 判别规则 395
6．5．5 多总体判别问题 397
6．6 灰色层次决策 398
6．6．1 基本概念、原理和方法 398
6．6．2 应用举例 402
附录 408
1．最小二乘法 408
2．1 一阶线性微分方程的解法 410
2．线性微分方程的解法 410
2．2 二阶线性微分方程的解法及其解的结构 411
2．3 n阶常系数齐次线性微分方程的解法 412
2．4 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 415
3．矩阵的基本运算 416
4．GM模型的计算机程序 420
4．1 GM(1，1)模型的计算机程序 420
4．2 GM(2，1)模型的计算机程序 445
4．3 CM(1，N)模型的计算机程序 458
4．4 CM(0，N)模型的计算机程序 464
4．5 灰色Verhulst模型的计算机程序 470
参考文献 476