第一章 指数密度与均匀密度 1
1．引言 1
2．密度。卷积 3
3．指数密度 8
4．等待时间的悖论。Poisson过程 11
5．倒霉事的持续时间 16
6．等待时间与顺序统计量 18
7．均匀分布 22
8．随机分裂 26
9．卷积与覆盖定理 27
10．随机方向 31
11．Lebesque测度的利用 35
12．经验分布 39
13．问题 42
第二章 特殊密度。随机化 49
1．符号与约定 49
2．г分布 51
3．与统计学有关的分布 52
4．一些常用的密度 54
5．随机化与混合 59
6．离散分布 61
7．Bessel函数与随机游动 64
8．圆上的分布 68
9．问题 71
1．密度 74
第三章 高维密度。正态密度与正态过程 74
2．条件分布 80
3．再论指数分布和均匀分布 82
4．正态分布的特征 87
5．炬阵记号。协方差矩阵 90
6．正态密度与正态分布 93
7．平稳正态过程 97
8．Markov正态密度 105
9．问题 111
第四章 概率测度与概率空间 115
1．Baire函数 115
2．区间函数与在?上的积分 118
3．σ代数。可测性 125
4．概率空间。随机变量 128
5．扩张定理 132
6．乘积空间。独立变量序列 134
7．零集。完备化 139
第五章 ?中的概率分布 141
1．分布与期望 142
2．预备知识 151
3．密度 154
4．卷积 159
5．对称化 165
6．分部积分。矩的存在性 167
7．Chebyshev不等式 168
8．进一步的不等式。凸函数 170
10．条件分布 178
11．条件期望 180
12．问题 183
第六章 一些重要的分布和过程 188
1．?1中的稳定分布 188
2．例 192
9．简单的条件分布。混合 194
3．?1中的无穷可分分布 196
4．独立增量过程 200
5．复合Poisson过程中的输光问题 203
6．更新过程 205
7．例与问题 208
8．随机游动 212
9．排队过程 216
10．常返的和瞬时的随机游动 223
11．一般的Markov链 228
12．鞅 233
13．问题 239
第七章 大数定律。在分析中的应用 243
1．主要引理与记号 243
2．Bernstein多项式。绝对单调函数 246
3．矩问题 248
4．在可交换变量中的应用 253
5．广义Taylor公式与半群 256
6．Laplace变换的反演公式 258
7．同分布变量的大数定律 260
8．强大数定律 264
9．向鞅的推广 268
10．问题 272
第八章 基本极限定理 274
1．测度的收敛性 274
2．特殊性质 280
3．作为算子的分布 282
4．中心极限定理 287
5．无穷卷积 295
6．选择定理 296
7．Markov链的遍历定理 300
8．正则变化 304
9．正则变化函数的渐近性质 309
10．问题 315
1．概论 322
第九章 无穷可分分布与半群 322
2．卷积半群 325
3．预备引理 329
4．有限方差的情形 331
5．主要定理 334
6．例：稳定半群 340
7．具有同分布的三角形阵列 343
8．吸引范围 347
9．可变分布。三级数定理 352
10．问题 354
第十章 Markov过程与半群 357
1．伪Poisson型 357
2．一种变形：线性增量 361
3．跳跃过程 363
4．?1中的扩散过程 369
5．向前方程。边界条件 375
6．高维扩散 382
7．从属过程 384
8．Markov过程与半群 388
9．半群理论的“指数公式” 392
10．生成元。向后方程 395
第十一章 更新理论 398
1．更新定理 398
2．更新定理的证明 404
3．改进 407
4．常返更新过程 409
5．更新时刻的个数N? 413
6．可终止(瞬时)过程 416
7．各种各样的应用 419
8．随机过程中极限的存在性 421
9．全直线上的更新理论 423
10．问题 429
第十二章 ?1中的随机游动 433
1．基本的概念与记号 434
2．对偶性。随机游动的类型 438
3．阶梯高度的分布．Wiener-Hopf因子分解 443
3a．Wiener-Hopf积分方程 448
4．例 449
5．应用 454
6．一个组合引理 458
7．阶梯时刻的分布 459
8．反正弦定律 464
9．杂录 471
10．问题 473
第十三章 Laplace变换。Tauberian定理。预解式 479
1．定义。连续性定理 479
2．基本性质 484
3．例 486
4．完全单调函数。反演公式 490
5．Tauberian定理 493
6．稳定分布 500
7．无穷可分分布 502
8．高维情形 505
9．半群的Laplace变换 507
10．Hille-Yosida定理 512
11．问题 517
第十四章 Laplace变换的应用 521
1．更新方程：理论 521
2．更新型方程：例 523
3．包含反正弦分布的极限定理 526
4．忙期与有关的分支过程 528
5．扩散过程 531
6．生灭过程与随机游动 535
7．Kolmogorov微分方程 540
8．例：纯增殖过程 546
9．遍历极限与首次通过时间的计算 549
10．问题 554
1．定义。基本性质 557
第十五章 特征函数 557
2．特殊的分布。混合 561
2a．一些意外的现象 565
3．唯一性。反演公式 567
4．正则性 572
5．关于相等分量的中心极限定理 575
6．Lindeberg条件 579
7．高维特征函数 582
8．正态分布的两种特征 586
9．问题 588
第十六章 与中心极限定理有关的展开式 594
1．记号 594
2．密度的展开式 596
3．磨光 600
4．分布的展开式 603
5．Berry-Esseen定理 607
6．在可变分量情形下的展开式 612
7．大偏差 615
第十七章 无穷可分分布 621
1．无穷可分分布 621
2．标准型。主要的极限定理 625
2a．特征函数的导数 633
3．例与特殊性质 634
4．特殊性质 639
5．稳定分布及其吸引范围 643
6．稳定密度 652
7．三角形阵列 654
8．类L 660
9．部分吸引。“普遍的定律” 662
10．无穷卷积 665
11．高维的情形 666
12．问题 668
第十八章 Fourier方法在随机游动中的应用 672
1．基本恒等式 672
2．有限区间。Wald逼近 675
3．Wlener-Hopf因子分解 679
4．含义及应用 684
5．两个较深刻的定理 687
6．常返性准则 690
7．问题 693
第十九章 调和分析 696
1．Parseval关系式 696
2．正定函数 697
3．平稳过程 700
4．Fourier级数 704
5．Poisson求和公式 707
6．正定序列 712
7．L2理论 714
8．随机过程与随机积分 721
9．问题 727
问题解答 730
参考文献 736
索引 738