第一编 自修纲要 1
第一章 数学纲要 1
第一节 代数 1
1. 二项定理 1
2. 行列式运算 2
3. 对数性质 2
4. 部分分数 3
第二节 函数 5
1. 变败及常数 5
2. 函数定义 5
3. 因双数及自双数 6
4. 代数函数及超越函数 6
5. 有理函数 6
6. 显函数及隐函数 7
7. 单值函数及多值函数 7
8. 函数记号 7
9. 逆函数 8
第三节 级数 9
1. 敛级数及发级数 9
2. 绝对收敛及条件收敛 9
3. 级数测验 10
(a)普通测验法 10
(b)比较测验法 10
(c)比率测验法 11
4. 常用级数 12
(a) 几何极数 12
(b) 调和级数 12
(c) 二项级数 12
(d) 指数级数 13
(e) 对数级数 13
(f) 幂组数 13
第四节 三角公式 14
1. 弧度法 14
2. 基本关系 14
3. 两角和及差的函数 14
4. 倍角函数 15
5. 半角函数 15
6. 函数的和与差 15
7. 正弦定律 16
8. 馀弦定律 16
9. 正切定律 16
10. 逆函数 16
11. 三角形面积 16
12. 等边三角形面积 17
第五节 几何公式 17
1. 面积 17
2. 表积 17
3. 体积 17
第六节 解析几何 18
1. 两点间的距离 18
2. 三解形面积 18
3. 直线方程式 18
4. 圆方程式 20
5. 抛物线方程式 21
6. 椭圆方程式 21
7. 双曲线方程式 22
8. 立体解析几何 22
9. 圆锥曲线 26
第二章 微分纲要 27
第一节 极限 27
1. 极限的意义 27
2. 极限的记号 27
3. 极限的特例 27
第二节 增量 28
第三节 导数 28
第四节 微分法及微分公式 29
1. 代数函数的微分公式 29
2. 对数函数及指数函数微分公式 32
3. 三角函数微分公式 34
4. 反三角函数微分公式 37
第五节 逐次微分法 41
1. 马克劳林定理 41
2. 台劳定理 42
3. 来本之定理 44
第六节 微分 45
第七节 导数间的关系 45
第八节 导数变换 46
第九节 偏导数 48
第十节 全微分 49
第十一节 极大及极小 50
1. 一自双数的极大值及极小值 50
2. 两自双数的极大值及极小值 51
3. 三自为数的极大值及极小值 52
第十二节 曲线方向 52
(a) 直角坐标 52
(b) 极坐标 53
第十三节 两曲线交角 54
(a) 直角坐标 54
(b) 极坐标 54
第十四节 切线及法线方程式 55
第十五节 渐近线 56
第十六节 弧导数 57
(a) 直角坐标 57
(b) 极坐标 58
第十七节 弯曲方向 58
第十八节 反曲点 59
第十九节 曲率圆 60
第二十节 曲率半径 60
第二十一节 曲率中心 61
第二十二节 渐屈线及渐伸线 62
第二十三节、相切阶 62
第二十四散 包络 63
第三章 积分纲要 65
第一节 积分定义 65
第二节 积分原理 65
(a) 积分常数 65
(b) 积分的和 65
(c) 常口数 65
第三节 积分基本公式 66
第四节 定积分应用 72
1. 求面积法 72
(a) 直角坐标 72
(b) 极坐标 73
2. 求弧长法 74
(a) 直角坐标 74
(b) 极坐标 75
3. 求体积法 76
4. 求表积法 77
5. 断面求积法 78
第五节 重积分 78
第六节 重积分应用 79
1. 转动惯量 79
(a) 平面转动惯量 79
(b) 立体转动惯量 82
2. 旋转体积及表积 83
3. 任何立体的表积及体积 83
(a) 表积 83
(b) 体积 86
第七节 重心 87
1. 白波氏定理 88
第八节 吸引力 88
第四章 附录 90
第一节 曲线备考 90
1. 蔓形线 90
2. 箕舌线 90
3. 蔓叶线 91
4. 悬链线 92
5. 正焦弦抛物线 93
6. 三次抛物线 93
7. 半三次抛物线 94
8. 曲线？2+？=1 94
9. 曲线a4y2=a2x4-z6 94
10. 圆r=asinθ+bcosθ 95
11. 阿基米德螺线 95
12. 双曲螺线 96
13. 对数螺线 97
14. 焦点抛物线 97
15. 等轴双曲线 98
16. 双纽线 99
17. 四瓣蕾薇线 99
18. 心脏线 100
19. 摆线 100
20. 准摆线 101
21. 外摆线 102
22. 内摆线 104
第二节 双曲线函数及公式 105
第三节 微分公式备考 110
(A) 导数 110
(B) 微分 112
第四节 积分公式备考 113
第五节 积分辅助公式 119
附原名译名对照表 121
第二编 微分例题详解 129
例题(一) 函数 129
例题(二) 导数 134
例题(三) 导数应用 141
例题(四) 初步微分法 147
例题(五) 对数及指数函数微分法 168
例题(六) 三角函数微分法 185
例题(七) 三角反函数微分法 202
例题(八) 导数关系 216
例题(九) 逐次微分法 223
例题(十) 来本之定理应用 236
例题(十一) 微分及无穷小 240
例题(十二) 隐函数导数 243
例题(十三) 级数测验 250
例题(十四) 收敛值判定 256
例题(十五) 马克劳林氏定理应用 259
例题(十六) 级数计算 277
例题(十七) 台劳氏定理应用 280
例题(十八) 不定型 288
例题(十九) 不定型(续) 293
例题(二十) 极大及极小条件 299
例题(二十一) 极大及极小应用问题 314
例题(二十二) 偏微分法 348
例题(二十三) 切面及法线方程式 355
例题(二十四) 高阶偏微分法 360
例题(二十五) 全导数及全微分 369
例题(二十六) 台劳氏定理推演 378
例题(二十七) 导数变换 380
例题(二十八) 多双数函数极大与极小值 387
例题(二十九) 曲线方向；切线及法线；切距及交角 406
例题(三十) 任一点(x1,y1)切线及法线方程式 418
例题(三十一) 渐近线方程式 426
例题(三十二) 极坐标曲线方向 431
例题(三十三) 曲率定向及反曲点 442
例题(三十四) 曲率半径 449
例题(三十五) 曲率中心及渐屈线 461
例题(三十六) 相切阶 468
例题(三十七) 包络方程式 473
第三编 积分例题祥解 485
例题(一) 基本积分式 485
例题(二) 指数积分式 493
例题(三) 三角函数积分式 495
例题(四) 其他重要积分式 505
例题(五) 积分简单应用 514
例题(六) 常数判定 520
例题(七) 有理分数积分法 530
(A) 分母因数均为一次，且无重复 530
(B) 分母因数均为一次，但有重复 535
(C) 分母含有二次因数，但无重复 539
(D) 分母含有二次因数，且有重复 550
例题(八) 无理函数积分法 567
(A) 含有(ax+b)?积分法 567
(B) 含有？积分法 576
例题(九) 三角函数简易积分法 581
(A) sinn xdx,cosn xdx及sinm x cosn xdx积分法 581
(B) tann xdx,cotn xdx,secn xdx,cosecn xdx,tanm x secn xdx及cotm x cosecn xdx积分法 585
(C) 用倍角公式求sinm x cosn xdx积分法 592
例题(十) 部分积分法 595
例题(十一) 含有eax sin nxdx及e?x cos nxdx积分法 611
例题(十二) 用辅助公式求积分法 618
(I) 二项代数式 618
(II) 三角函数 630
例题(十三) 代换积分法 637
(A) 含有(a+bx2)?积分法 637
(B) 含有？及？用三角函数代换积分法 639
(C) 三角函数用代数代换积分法 648
(D) 以tan?=z有理数代换积分法 654
(E) 混合代换法 659
例题(十四) 积分求和法 664
例题(十五) 广义积分法 677
例题(十六) 变更极限法 678
例题(十七) 定积分求面积法 683
(A) 直角坐标 683
(B) 极坐标 696
例题(十八) 定积分求弧长法 706
(A) 直角坐标 706
(B) 极坐标 715
例题(十九) 定积分求旋转曲面体积法 723
例题(二十) 定积分求旋转曲面求积法 734
例题(二十一) 断面求体积法 743
例题(二十二) 重积分法 750
例题(二十三) 重积分应用 754
(A) 直角坐标 754
(B) 极坐标 766
(C) 求旋转曲面体积及表积 769
例题(二十四) 求任何立体表积、体积及转动惯量 776
(A) 求表积法 776
(B) 求体积法 784
(C) 求转动惯量 792
例题(二十五) 求重心法 797
例题(二十六) 应用白波氏定理求旋转表积及体积 810
例题(二十七) 流体压力 811
例题(二十八) 流体压力中心 820
例题(二十九) 吸引力 825
例题(三十) 双曲线函数 827