第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 极限的概念 12
第三节 极限的运算 21
第四节 函数的连续性 28
第二章 导数与微分 37
第一节 导数的概念 37
第二节 导数的运算 44
第三节 高阶导数 57
第四节 微分及其应用 61
第三章 导数的应用 73
第一节 中值定理 73
第三节 罗必塔法则 77
第三节 函数的单调性及极值 80
第四节 最大值、最小值问题 85
第五节 曲线的凹凸与拐点 函数图形的描绘 87
第六节 曲率 91
第七节 方程的近似解 95
第四章 不定积分 98
第一节 不定积分的概念及运算法则 98
第二节 不定积分的计算 102
第三节 几种特殊类型函数的积分 112
第五章 定积分及其应用 120
第一节 定积分的概念及性质 120
第二节 微积分基本公式 125
第三节 定积分的换元法和分部积分法 128
第四节 广义积分 133
第五节 定积分的应用 136
第六章 向量代数与空间解析几何 150
第一节 空间直角坐标系 150
第二节 向量代数 151
第三节 空间曲面与平面方程 160
第四节 曲线与直线方程 164
第五节 几种常见的二次曲面 169
第七章 多元函数微分法及其应用 174
第一节 多元函数的基本概念 174
第二节 偏导数 180
第三节 全微分 183
第四节 多元复合函数和隐函数求导法 185
第五节 偏导数的应用 191
第八章 多元函数积分学 198
第一节 二重积分的概念及性质 198
第二节 二重积分的计算 201
第三节 二重积分的应用 211
第四节 对弧长的曲线积分 218
第五节 对坐标的曲线积分 221
第六节 格林公式及其应用 226
第九章 无穷级数 233
第一节 常数项级数 233
第二节 幂级数 242
第三节 傅立叶级数 253
第十章 微分方程 263
第一节 微分方程的概念 263
第二节 一阶微分方程 265
第三节 可降阶的高阶微分方程 271
第四节 二阶线性微分方程 273
第五节 微分方程应用举例 281