第一章 一阶差分方程 1
1 引言 1
2 差分算子Δ和移位算子Е 3
3 差分多项式与 Bernoulli 多项式 6
4 差分方程概念 11
5 一阶线性差分方程 13
6 一阶非线性差分方程 18
7 比较定理 28
习题一 32
1 齐次线性差分方程 34
第二章 高阶差分方程 34
2 非齐次线性差分方程 38
3 常系数齐次线性差分方程 52
4 常系数非齐次方程的解法 64
5 算子方法与常系数线性方程解的一般公式 76
6 母函数 91
7 差分方程应用举例 97
习题二 113
第三章 Z变换 117
I Ζ变换的定义 117
2 Ζ变换的性质 120
3 Ζ逆变换 126
4 Ζ变换的应用 131
5 极限定理 140
习题三 144
第四章 差分方程组 147
1 线性差分方程组的一般理论 147
2 线性差分方程组的一些初等解法 156
3 常系数差分方程组的一般解法 162
4 差分方程的边值问题 177
5 Poincare 定理 189
6 Leslie 人口模型 194
习题四 198
1 基本概念 202
第五章 多变量差分方程 202
2 齐线性偏差分方程 203
3 非齐线性偏差分方程 209
习题五 212
第六章 差分方程的稳定性 213
1 差分方程稳定性概念 213
2 线性自治系统的稳定性 217
3 一般齐线性方程的稳定性 223
4 非线性方程及其一次近似的稳定性 225
5 Lyapunov 函数及其应用 230
习题六 234