第一篇 矩阵与线性代数 1
第一章 矩阵的基本概念 1
1.1 引言 1
1.2 矩阵初步 1
目录 1
1.3 特殊矩阵 2
1.4 矩阵相等、相加和矩阵与数相乘 4
1.5 矩阵的乘法 5
1.6 逆矩阵 9
1.7 矩阵的分块 11
1.8 矩阵的迹和矩阵的行列式 13
第二章 向量、矩阵和张量 16
参考文献 16
2.1 引言 17
2.2 向量空间、子空间和矩阵的生成 17
2.3 线性变换的矩阵表示法 22
2.4 基的改变 25
2.5 变分式的矩阵表示法 27
2.6 张量的定义 33
2.7 A为对称矩阵时的特征问题Av＝λv 37
2.8 瑞利商和特征值的极小极大特性 47
2.9 向量模和矩阵模 52
第二篇 有限元法 56
第三章 工程分析的某些基本概念 56
参考文献 56
3.1 引言 57
3.2 离散系统的分析 57
3.2.1 稳态问题 58
3.2.2 传播问题 65
3.2.3 特征值问题 67
3.2.4 解的性质 73
3.3 连续系统的分析 78
3.3.1 微分公式 78
3.3.2 变分公式 82
3.3.3 加权残数法；Ritz法 86
3.4 约束的施加 94
第四章 有限元法的表述——固体力学和结构力学中的线性分析 97
参考文献 97
4.1 引言 98
4.2 基于位移的有限元表述 98
4.2.1 有限元平衡方程组的一般推导 102
4.2.2 边界条件的利用 120
4.2.3 某些具体问题的广义坐标模型 123
4.2.4 结构特性和荷载的集中 140
4.2.5 分析结果的收敛性 142
4.2.6 应力计算 151
4.3 非协调有限元、混合有限元和杂交有限元模型、有限差分法 152
4.3.1 非协调模型 152
4.3.2 混合模型和杂交模型 154
4.3.3 有限差分的微分法和能量法 158
第五章 等参有限元矩阵的建立和计算 162
参考文献 162
5.1 引言 165
5.2 杆单元刚度矩阵等参公式的推导 165
5.3 连续介质单元的表述 167
5.3.1 矩形单元 167
5.3.2 三角形单元 189
5.3.3 整体坐标系中的单元矩阵 198
5.4 结构单元的表述 202
5.4.1 梁单元 202
5.4.2 板单元和壳单元 219
5.5 收敛性问题 227
5.5.1 连续介质单元 227
5.5.2 各种结构单元 229
5.6.1 不同插值方法的应用 231
5.6 相关单元簇 231
5.6.2 非协调模式的引入 232
5.7 数值积分 233
5.7.1 多项式插值 233
5.7.2 Newton-Cotes公式（一维积分） 234
5.7.3 高斯公式（一维积分） 238
5.7.4 二维和三维积分 241
5.8 等参单元计算中的实用考虑 243
5.8.1 数值积分的应用 243
5.8.2 应力的计算 249
5.8.3 有关建立模型的一些考虑 250
5.9 等参有限元计算机程序的实现 254
第六章 固体力学和结构力学的有限元非线性分析 257
参考文献 257
6.1 非线性分析引言 261
6.2 连续介质力学增量运动方程的表述 272
6.2.1 基本问题 272
6.2.2 应力和应变张量 274
6.2.3 全量与修正的拉格朗日表述，仅材料非线性的分析 290
6.3 等参有限元的离散化 295
6.3.1 桁架单元和缆绳单元 296
6.3.2 二维轴对称，平面应变和平面应力单元 303
6.3.3 三维体单元 309
6.3.4 梁单元 309
6.3.5 板单元和壳单元 320
6.4 本构关系的运用 326
6.4.1 弹性材料特性 327
6.4.2 有弹塑性和蠕变的非弹性材料特性 332
6.5 一些实用上的考虑 340
6.5.1 非线性分析的通用方法 340
6.5.2 破坏和屈曲分析 341
6.5.3 单元扭曲 342
6.5.4 数值积分的阶 343
参考文献 348
第七章 热传导、场论和流体流动的有限元分析 348
7.1 引言 350
7.2 热传导分析 350
7.2.1 经典的热传导控制方程 350
7.2.2 逐步增量方程 352
7.2.3 热传导方程的有限元离散化 354
7.3 场论问题的分析 359
7.3.1 渗流 359
7.3.2 不可压缩的无粘性流 360
7.3.3 扭转 361
7.4 不可压缩粘性流体运动的分析 363
7.4.1 速度-压力公式 364
7.4.2 罚函数的表述 366
参考文献 368
第三篇 有限元平衡方程组的解法 368
第八章 静力分析中平衡方程组的解法 368
8.1 引言 371
8.2.1 高斯消去法概述 372
8.2 基于高斯消去法的直接解法 372
8.2.2 高斯消去解法 377
8.2.3 高斯消去法的计算机实现——有效列解法 379
8.2.4 乔列斯基分解，静凝聚法、子结构法和波前法 387
8.2.5 对称非正定系数矩阵方程组的解法 396
8.3 用正交矩阵的直接解法 407
8.3.1 吉文斯分解法 407
8.3.2 豪斯霍尔德分解法 411
8.4 高斯-塞德尔迭代法 414
8.5 解的误差 416
8.6 非线性方程组的解法 423
8.6.1 牛顿-拉菲逊法 424
8.6.2 BFGS方法 425
8.6.3 收敛准则 427
参考文献 428
第九章 动力分析中平衡方程组的解法9.1 引言 432
9.2 直接积分法 432
9.2.1 中心差分法 433
9.2.2 Houbolt法 437
9.2.3 Wilson θ法 439
9.2.4 Newmark法 442
9.2.5 不同积分算子的耦合 445
9.3 振型叠加法 446
9.3.1 把基改变为振型的广义位移 446
9.3.2 忽略阻尼的分析 449
9.3.3 有阻尼的分析 455
9.4 直接积分法的分析 460
9.4.1 直接积分的逼近算子和荷载算子 461
9.4.2 稳定性分析 465
9.4.3 精度分析 467
9.4.4 某些实用上的考虑 470
9.5 动力分析中非线性方程组的解法 472
9.5.1 显式积分 472
9.5.2 隐式积分 473
9.5.3 用振型叠加的解法 475
9.6 各种非结构问题的解 476
参考文献 478
第十章 特征问题解法初步10.1 引言 481
10.2 求解特征系的基本依据 482
10.2.1 特征向量的性质 483
10.2.2 特征问题Kφ＝λMφ及其相伴约束问题的特征多项式 487
10.2.3 移位 493
10.2.4 零质量的影响 494
10.2.5 广义特征问题kφ＝λMφ化为标准特征问题的变换 495
10.3 近似解法 501
10.3.1 静凝聚 501
10.3.2 Rayleigh-Ritz分析 507
10.3.3 模态综合法 514
10.3.4 Lanczos法 517
10.4 解的误差 519
参考文献 525
第十一章 特征问题的解法 525
11.1 引言 527
11.2 向量迭代法 528
11.2.1 反迭代法 529
11.2.2 正向迭代法 535
11.2.3 向量迭代法中的移位 536
11.2.4 瑞利商迭代 542
11.2.5 矩阵压缩和Gram-Schmidt正交化 544
11.2.6 关于向量迭代法的一些实用上的考虑 546
11.3 变换方法 547
11.3.1 雅可比法 548
11.3.2 广义雅可比法 554
11.3.3 Householder-QR反迭代法 561
11.4 多项式迭代法 571
11.4.1 显式多项式迭代 571
11.4.2 隐式多项式迭代 572
11.5 基于Sturm序列性质的方法 576
参考文献 578
第十二章 大型特征问题的解法 578
12.1 引言 581
12.2 行列式搜索法 582
12.2.1 初步考虑 582
12.2.2 求解算法 582
12.2.3 关于运用行列式搜索法的一些评述 584
12.3 子空间迭代法 586
12.3.1 初步考虑 587
12.3.2 子空间迭代 589
12.3.3 初始迭代向量 591
12.3.4 收敛性 594
12.3.5 子空间迭代法的实现 595
12.3.6 关于子空间迭代法的一些评述 604
参考文献 605
附录 有限元法的实施A.1 引言 607
A.2 计算结构矩阵的计算机程序的编制 608
A.2.1 读入结点和单元信息 608
A.2.2 单元刚度矩阵、质量矩阵和等效结点荷载的计算 610
A.2.3 结构矩阵的集合 610
A.3 单元应力的计算 613
A.4 示例程序STAP 613
A.4.1 计算机程序STAP的输入数据 615
A.4.2 STAP源程序 620
参考文献 632