第一章 引论 1
1.1 最佳化 1
1.2 可分函数 3
1.3 凸函数与凹函数 5
1.4 凸函数与凹函数的最佳值 8
1.5 动态规划 11
1.6 动态规划：优点与限制 13
1.7 动态规划的发展 14
练习一 14
第二章 几个简单的例子 17
2.1 引言 17
2.2 漫游应用数学家 17
2.3 漫游应用数学家(续) 20
2.4 “分割”问题 28
2.5 简单的设备更新问题 32
2.6 小结 36
练习二 37
第三章 泛函方程：基本理论 39
3.1 引言 39
3.2 序贯决策过程 40
3.3 泛函方程和最佳化原理 46
3.4 最佳化原理--必要和充分条件 51
练习三 55
第四章 一维动态规划：解析解 56
4.1 引言 56
4.2 一个原始模型问题 56
4.3 原始模型问题的某些变形 62
4.4 原始模型问题的一些推广 68
4.5 一些推广 74
4.6 再生资源问题 79
4.7 乘积约束与函数 88
4.8 状态函数的某些变形 95
4.9 极大极小目标函数 102
练习四 105
第五章 一维动态规划：计算解 108
5.1 引言 108
5.2 一个原始模型问题 109
5.3 一个计算过程的例子 114
5.4 动态规划计算的有效性 117
5.5 整数非线性规划问题 119
5.6 连续变量情况的计算 122
5.7 凸和凹φf(xf) 126
5.8 设备更新问题 128
5.9 某些整数约束问题 135
5.10 确定性库存问题--正序与逆序递推 144
练习五 154
第六章 多维问题 159
6.1 引言 159
6.2 非线性分配问题 159
6.3 具有多决策变量的非线性分配问题 167
6.4 一个设备更新问题 170
6.5 某些投资问题 173
6.6 随机决策问题 177
6.7 旅行推销员问题 180
6.8 多元件可靠性问题 184
6.9 产品发展和计划问题 187
6.10 平滑问题 189
6.11 化学反应器的操作 191
练习六 193
第七章 降低状态维数与近似法 196
7.1 引言 196
7.2 拉格朗日乘子与状态变量的减少 196
7.3 逐次近似法 206
7.4 策略和函数空间近似法 211
7.5 动态规划的多项式逼近法 220
7.6 维数降低与扩展点网格 226
7.7 维数降低的一种新方法 231
练习七 238
第八章 随机过程与动态规划 240
8.1 引言 240
8.2 随机分配问题--离散情况 243
8.3 随机分配问题--连续情况 245
8.4 一般随机库存模型 250
8.5 随机生产进度表与库存控制问题 253
8.6 马尔可夫过程 256
8.7 马尔可夫序贯决策过程 260
8.8 何瓦德策略迭代法 266
练习八 275
第九章 动态规划与变分法 277
9.1 引言 277
9.2 最佳化的必要与充分条件 279
9.3 边界条件与约束 286
9.4 变分法的实际困难 294
9.5 变分问题中的动态规划 295
9.6 用动态规划求变分问题的计算解 301
9.7 一个计算例子 304
9.8 其它变分问题 310
练习九 315
第十章 动态规划应用 317
10.1 引言 317
10.2 动态规划与最佳控制 317
10.3 电力系统扩建 325
10.4 医院病房设计 328
10.5 剩余现金投资最佳时间表 332
10.6 动物饲养场地最佳化 336
10.7 人才资金的最佳投资 344
10.8 最佳谷物供应 348
10.9 流行商品库存模型 350
附录 集合、凸性和n维几何 353
A.1 集合与集合符号 353
A.2 n维几何与集合 355
A.3 凸集 358
参考资料 361