第一章 自然定律的微分方程表达式 1
1.因果律 1
2.常微分方程和偏微分方程 2
3.初始条件和边界条件 3
4.标量与矢量 3
第二章 质点力学的常微分方程 5
1.质点的运动 5
2.自由落体 7
3.抛射体的轨道 9
4.摩擦 10
5.行星的运动 12
6.能量 13
7.动量矩 16
8.质点系 19
9.动量定理(质心的运动) 20
10.动量矩定理 20
11.能量定理 22
12.振动方程 23
13.阻尼振动 26
14.受迫振动 27
15.耦合振动 30
16.摩擦耦合 32
17.稳定性 33
第三章 最简单的偏微分表达式 35
1.梯度 35
2.柱面坐标和球面坐标 37
3.矢量场 38
4.散度 39
5.散度的数学表达式 40
7.旋度 43
6.实例和高斯定理 43
8.旋度的物理意义 46
9.旋度的数学表达式 47
10.梯度的散度和旋度 50
11.旋度的散度和旋度 51
12.算符△的物理意义 52
第四章 物理学中最简单的偏微分方程 54
1.势方程 54
2.热传导方程 55
4.理想流体的微分方程 57
3.波动方程 57
5.涡旋 59
6.势流 62
7.电动力学的微分方程 63
8.实物中的场方程 65
9.能量定理 66
10.电磁波 67
11.电磁势 69
12.边界条件 70
1.乘积法 72
第五章 用本征函数求解 72
2.例：稳恒热流 73
3.傅里叶级数 75
4.例 78
5.弦的振动 79
6.推广 82
7.格临定理和正交性 85
8.笛卡儿坐标中的特解 86
9.柱面坐标中的特解 87
10.球面坐标中的特解 89
11.用级数展开解常微分方程 92
12.渐近展开式 97
13.例：具有柱对称的热流 98
14.圆环的电势 101
15.例：带电的半球面 103
16.例：波的传播 104
17.傅里叶积分 105
第六章 用换元法求解 108
1.波的传播 108
2.二维势问题 110
3.等势线和流线 111
4.保角映射 114
5.例 116
第七章 用奇异点求解 120
1.源 120
2.正源和负源的迭加 121
3.满足边界条件 122
4.用格临定理求解 124
5.热源 126
6.闪光 127
7.转变为积分方程 129
汉英对照索引 131