第一章 最优化导论 1
1.1 应用最优化方法的一些要求 1
1.1.1 定义系统边界 1
1.1.2 性能标准 2
1.1.3 独立变量 3
1.1.4 系统模型 3
1.2 工程最优化的应用 4
1.2.1 设计应用 5
1.2.2 在运行和规划方面的应用 9
1.2.3 分析和数据处理方面的应用 12
1.3 最优化问题的结构 14
1.4 本书的范围 15
参考文献 16
2.1 单变量函数的特性 17
第二章 单个变量的函数 17
2.2 最优化准则 19
2.3 区间减缩法 24
2.3.1 确定区间阶段 25
2.3.2 区间减缩阶段 26
2.3.3 各种区间减缩法的对比 29
2.4 多项式近似法即点估计法 30
2.5 需用导数的方法 33
2.5.1 Newton-Raphson法 33
2.5.2 二等分法 34
2.5.3 割线法 35
2.5.4 三阶搜索法 36
2.6 各种方法的比较 38
2.7 综述 39
习题 39
参考文献 43
第三章 多变量函数 44
3.1 最优化准则 45
3.2 直接搜索法 47
3.2.1 S2方法即单纯形法 48
3.2.2 Hooke-Jeeves模式搜索法 52
3.2.3 Powell的共轭方向法 55
3.3 利用梯度的算法 62
3.3.1 Cauchy法 63
3.3.2 牛顿法 65
3.3.3 修正的牛顿法 67
3.3.4 Marquardt法 67
3.3.5 共轭梯度法 68
3.3.6 准牛顿法 72
3.3.7 一个基于梯度的算法 75
3.3.8 梯度的数值近似 76
3.4 方法对比与数值结果 77
3.5 结束语 79
习题 81
参考文献 85
第四章 线性规划 89
4.1 线性规划模型的公式描述 89
4.2 双变量线性规划问题的图解法 92
4.3 标准形式的线性规划问题 94
4.3.1 不等式约束的处置 95
4.3.2 对无限制变量的处置 95
4.4 单纯形法原理 96
4.4.1 求极小值的问题 103
4.4.2 无界的最忧解 103
4.4.3 退化与循环问题 104
4.4.4 人为变量的使用 104
4.4.5 两阶段的单纯形法 105
4.5 用计算机解线性规划问题 106
4.5.1 计算机程序 106
4.5.2 单纯形法的计算机程序 107
4.5.3 单纯形法的计算效率 107
4.6 线性规划的灵敏度分析 108
4.7 线性规划的应用 110
4.8 线性规划的其它专题 111
4.8.1 对偶性原理 111
4.8.2 对偶的单纯形法 111
4.8.3 整数规划 111
4.9 综述 112
习题 112
参考文献 118
5.2 拉格朗日乘子法 119
5.1 等式约束的问题 119
第五章 有约束时的最优性准则 119
5.3 拉格朗日乘子法的经济学解释 122
5.4 Kuhn-Tucker条件 123
5.4.1 Kuhn-Tucker条件或Kuhn-Tucker问题 124
5.4.2 Kuhn-Tucker条件的解释 125
5.5 Kuhn-Tucker原理 126
5.6 鞍点条件 129
5.7 二阶最优性条件 131
5.8 综述 136
习题 136
参考文献 139
第六章 变换法 140
6.1 罚函数原理 140
6.1.1 各种惩罚项 141
6.2 算法、编码及其它问题 152
6.1.2 惩罚参数R的选择 152
6.3 乘子法 154
6.3.1 罚函数 155
6.3.2 乘子修正规则 155
6.3.3 罚函数的拓扑特征 155
6.3.4 乘子法的停机判断 156
6.3.5 乘子法特征 157
6.3.6 R问题的尺度选择 158
6.3.7 变量界限 159
6.3.8 其它MOM型程序 162
6.4 综述 162
习题 162
参考文献 167
第七章 约束条件下的直接搜索法 170
7.1 问题的准备 170
7.1.1 等式约束的处理 171
7.1.2 可行初始点的形成 172
7.2 无约束搜索法的修正 173
7.2.1 处理约束条件的困难 173
7.2.2 复合形法 174
7.2.3 讨论 179
7.3 随机搜索法 180
7.3.1 直接取样法 180
7.3.2 组合的试探方法 183
7.3.3 讨论 184
7.4 综述 185
习题 185
参考文献 188
第八章 约束问题的线性化方法 189
8.1 连续线性规划的直接使用 189
8.1.1 线性约束情况 189
8.1.2 一般非线性规划的情况 195
8.1.3 讨论和应用 200
8.2 可分离规划 202
8.2.1 单变量函数 203
8.2.2 多变量可分离函数 204
8.2.3 可分离问题的线性规划解 206
8.2.4 讨论和应用 208
8.3 切平面法 211
8.3.1 基本的切平面算法 211
8.3.2 Kelley算法 213
8.3.3 计算的状态和特性 216
8.3.4 讨论 219
18.4 综述 219
习题 220
参考文献 223
9.1 可行方向法 225
第九章 以线性化为基础的方向生成法 225
9.1.1 基本算法 226
9.1.2 有效的约束集和干扰 228
9.1.3 讨论 230
9.2 线性约束的单纯形法扩充形式 231
9.2.1 凸单纯形法 231
9.2.2 简约梯度法 239
9.2.3 收敛的加速 241
9.3 广义简约梯度法 243
9.3.1 隐式的变量消除 243
9.3.2 基本的GRG算法 246
9.3.3 基本方法的推广 251
9.3.4 计算方面的考虑 256
9.4 梯度投影法 258
9.4.1 线性约束情况 259
9.4.2 一般非线性规划情况 264
9.4.3 GRG法与投影法之间的关系 269
9.5 设计应用 270
9.5.1 问题的提法 270
9.5.2 一般公式 272
9.5.3 模型的简化和求解 273
9.6 综述 276
习题 276
参考文献 280
第十章 约束问题的二次逼近法 282
10.1 直接二次逼近法 282
10.2 拉格朗日函数的二次逼近法 285
10.3 约束最优化的变度法 290
10.4.2 约束的不相容性 294
10.4.1 问题的比例变换 294
10.4 讨论 294
10.4.3 H(t)的修改 295
10.4.4 GRG与CVM的比较 295
10.5 综述 297
习题 298
参考文献 300
第十一章 特定结构问题及其算法 301
11.1 整数规划模型的公式表示 301
11.1.1 整数规划模型的公式表示 301
11.1.2 整数线性规划问题的求解 303
11.1.3 问题公式描述和求解的准则 307
11.2 二次规划 308
11.2.1 二次规划的应用 308
11.2.2 Kuhn-Tucker条件 311
11.3 余转枢问题 312
11.4.1 具有正项式函数的几何规划 317
11.4 几何规划 317
11.4.2 广义几何规划 327
11.4.3 工程应用 335
11.5 综述 335
习题 335
参考文献 340
第十二章 约束优化方法的比较 342
12.1 比较的基本原则 342
12.2 比较试验的简要历史回顾 343
12.3 Sandgren的研究工作 344
12.3.1 初试和最终试验的结果 346
12.4 Schittkowski的研究工作 350
12.5 Fattler对几何规划的研究 352
12.6 现有的程序介绍 355
12.7 综述 357
参考文献 358
第十三章 最优化研究的对策 361
13.1 模型的建立 361
13.1.1 模型构造的精确程度 362
13.1.2 模型的种类 364
13.2 解题过程 367
13.2.1 模型组装 367
13.2.2 求解准备 369
13.2.3 执行的策略 384
13.3 解的评价 390
13.3.1 解的有效性 390
13.3.2 灵敏度分析 391
13.4 综述 393
习题 393
参考文献 398
14.1.2 模型表达式 400
14.1.1 问题说明 400
第十四章 工程问题研究 400
14.1 用混合整数规划确定燃煤混合工厂的最优位置 400
14.1.3 结果 403
14.2 乙二醇-乙烯醚生产处理的最优化 404
14.2.1 问题说明 404
14.2.2 模型表达式 405
14.2.3 问题的准备 408
14.2.4 对最优化运算的讨论 409
14.3 压缩空气能量贮存系统的设计 410
14.3.1 问题说明 411
14.3.2 模型表达式 411
14.3.3 数值结果 415
13.3.4 讨论 416
14.4 综述 417
参考文献 417
A.2 矢量 419
附录A 线性代数知识 419
A.1 集合 419
A.3 矩阵 420
A.3.1 矩阵运算 420
A.3.2 方阵的行列式 421
A.3.3 矩阵求逆 422
A.3.4 矩阵条件 423
A.3.5 稀疏矩阵 423
A.4 二次型 423
A.4.1 主子式 424
A.4.2 完全平方 425
A.5 凸集 428
附录B 凸函数和凹函数 430
附录C 高斯-约旦消去法 432