第一章 动态系统引论 1
1.1 动态系统的概念 1
1.1.1 原因与结果 1
1.1.2 时间的作用 2
1.1.3 静态和动态系统 3
1.2 施加影响于动态系统 4
1.3 定量方法的作用 5
1.4 线性和非线性系统 6
前言 6
1.5 输入-输出法和状态变量法 7
第二章 电阻网络和无记忆系统 9
2.1 引言 9
2.2 网络拓扑定义初步 10
2.3 任意网络中节点电压、支路电压及支路电流之间的关系 11
2.4 线性时不变电阻网络的节点分析 15
2.4.1 目的 15
2.4.2 局部网络描述 16
2.4.3 完整网络描述 17
2.4.4 例题 19
2.4.5 计算机辅助节点分析 20
2.5 阻抗网络的节点分析 27
2.6 割集分析和网络拓扑方程 28
2.6.1 目的 28
2.6.2 定义 28
2.6.3 网络的割集分析 30
2.6.4 割集分析的一般化 33
2.6.5 线性时不变(LTI)电阻网络 34
2.7 讨论 36
2.8 非线性电阻网络 36
2.8.1 引言 36
2.8.2 非线性电阻元件 37
2.8.3 网络分析 38
2.8.4 线性化方法及小信号分析 39
2.9 一类流体系统的分析 41
2.9.1 引言 41
2.9.2 基本元件 42
2.9.3 流体系统的拓扑以及同KVL和KCL的类比 43
2.9.4 讨论 44
2.9.5 支路约束简介 44
2.10 结束语 44
参考文献 45
练习题 45
第三章 解联立方程组的迭代法及最优化问题 52
3.1 引言 52
3.2.1 一个简单的解析例题 53
3.2 无约束的静态最优化问题 53
3.2.2 最优化问题的定义 55
3.2.3 关于最优化问题的解法 58
3.2.4 二阶导数信息的利用 59
3.2.5 充分条件 59
3.2.6 解析解法 60
3.3 算法求解的基本原理 61
3.3.1 必须回答的几个基本问题 62
3.4 某些数学性质 63
3.5 匹卡德算法 64
3.5.1 数量情况 64
3.5.2 向量情况 66
3.5.3 收敛速度 68
3.5.4 关于应用匹卡德算法的一些说明 70
3. 牛顿法 73
3.6.1 数量情况 74
3.6.3 解法的原理 75
3.6.2 向量情况：问题的定义 75
3.6.4 正式的陈述 78
3.6.5 对于牛顿算法的某些说明 79
3.6.6 改进的牛顿算法 80
3.7 函数极小化的迭代法 84
3.7.1 基本问题 85
3.7.2 用牛顿法求函数极小化 85
3.7.3 用最速下降法求函数极小化 86
3.7.4 共轭梯度法 90
3.7.6 用二次插补法确定最佳步距 92
3.7.5 弗莱彻-鲍威尔算法 92
3.8 最优化算法的比较 95
参考文献 97
练习题 98
第四章 离散时间动态系统 106
4.1 引言 106
4.2 离散时间系统的输入-状态-输出描述 107
4.2.1 关于时间的概念 107
4.2.3 离散系统的基本元件 108
4.2.2 输入-输出描述 108
4.2.4 离散时间动态系统的内部状态变量表示 109
4.3 一个例题 111
4.4 线性离散时间系统 113
4.4.1 无强制的LTI离散时间系统 114
4.4.2 强制的LTI离散时间系统 116
4.5 利用本征值的解法 119
4.6 离散时间系统的稳定性 122
4.7.1 平衡偶 126
4.7 非线性系统的静态线性化和平衡的稳定性 126
4.7.2 平衡状态的稳定性 128
4.7.3 线性化 128
4.7.4 一个生态学的例子 130
4.8 稳定性的结果应用于迭代算法 133
4.9 反馈的介绍 134
4.9.1 一般概念 134
4.9.2 线性系统的反馈原则 136
4.9.3 输出反馈 138
4.9.4 非线性系统的反馈控制 141
4.10 结束语 143
参考文献 144
练习题 145
第五章 离散时间线性系统的一个例子：美国经济的(按季度的)一个经济计量学模型 156
5.1 引言 156
5.2 简单的宏观经济定性模型的一个例子 158
5.2.1 一个典型的宏观经济模型 158
5.2.2 状态变量表示式 159
5.3.1 十个基本经济变量 162
5.2.3 用方框图形象化 162
5.3 美国经济的一个定量宏观经济模型 162
5.3.2 三个基本的控制变量 163
5.3.3 状态变量的列写 164
5.3.4 状态变量模型的结构 166
5.3.5 经济计量学模型与实际数据的比较 167
5.4 为什么数学的经济模型有用？ 169
5.4.1 开环控制 169
5.5 结束语 170
6.1 引言 172
第六章 连续时间动态网络 172
6.2 定义 173
6.2.1 物理变量 173
6.2.2 线性和非线性电阻 174
6.2.3 线性和非线性电容 175
6.2.4 线性和非线性电感 175
6.3 通过割集分析法得出的LTILC网络的状态变量方程组 176
6.3.1 假定 176
6.3.2 支路结构 177
6.3.3 完整的方程组 178
6.3.4 讨论 179
6.3.5 在纯LC网络中的能量 180
6.4 LTI RLC网络的状态变量描述 183
6.4.1 一般任务 183
6.4.2 假定 183
6.4.3 符号和术语 184
6.4.6 状态向量方程组 186
6.4.5 支路约束 186
6.4.4 割集分析的含意 189
6.4.7 结束语 192
6.5 非线性RLC网络的状态变量方程组 192
参考文献 195
练习题 196
第七章 连续时间动态系统 201
7.1 引言 201
7.2 连续时间系统的抽象想象 203
7.2.2 有记忆子系统的描述 204
7.2.1 无记忆子系统的描述 204
7.2.3 动态系统的完整描述 205
7.3 连续时间动态系统另外的一些例子 205
7.3.1 直线运动 205
7.3.2 运输系统 206
7.3.3 力学系统 208
7.4 生态学系统与人口动力学 210
7.4.1 单一物种动力学 210
7.4.2 有竞争对手时物种的人口增长 211
7.4.3 弱肉强食情况下的人口动力学 212
7.5 一些基本的数学定义 213
7.5.1 线性向量微分方程 214
7.5.2 边界条件 214
7.5.3 微分方程的解 215
7.5.4 解的存在和唯一性 215
7.5.5 讨论 216
7.6 LTI无强制的向量微分方程x(T)=Ax(t)的解 217
7.6.1 矩阵指数函数 217
7.6.2 x(t)=Ax(t)；x(0)=ξ的解的存在 218
7.6.3 x(t)=Ax(t)；x(0)=ξ的解的唯一性 220
7.6.4 小结 221
7.6.5 叠加性质 222
7.6.6 时移性质 223
7.7 求矩阵指数函数eAt的值 224
7.7.1 用级数求值 224
7.7.2 通过本征值和相似变换求值 224
7.7.3 用A矩阵的本征值和本征向量求解 226
7.8 例题 228
7.9 线性系统的一个有趣的例子：节拍的产生 231
7.10 LTI强制的向量微分方程的解 234
7.10.1 解的性质 234
7.10.2 叠加性质 237
7.10.3 时移性质 238
7.11 LTI系统的稳定性 240
7.12 主本征值的概念 247
7.13 非线性向量微分方程：一般概念与假定 248
7.13.1 关于输入向量u(t)的一些假定 249
7.13.2 关于函数f(x,u)的一些假定 250
7.13.3 讨论 251
7.14 存在和唯一性 251
7.14.1 基本原理 251
7.14.2 解的存在 252
7.14.3 解的唯一性 254
7.15 静态的线性化 255
7.15.1 平衡偶 256
7.15.3 泰勒级数 257
7.15.2 小信号分析 257
7.15.4 结论 258
7.16 非线性RLC网络的小信号分析 259
7.16.1 非线性网络 259
7.16.2 平衡值 260
7.16.3 小信号分析 261
7.17 线性化分析的另一个例子：一个旋转的航天飞行器 264
7.18 应用状态变量反馈的补偿 268
7.18.1 固有的线性系统 269
7.18.2 推广到跟踪系统 274
7.18.3 推广到非线性系统 275
7.19 结束语 276
参考文献 277
练习题 277
第八章 线性时不变动态系统的状态变量和输入-输出描述方式之间的关系 294
8.1 输入-输出法 294
8.1.1 输入-输出描述方式 294
8.1.2 系统函数或传递函数表示法 295
8.1.4 利用复指数信号推导系统函数 296
8.1.3 部分分式展开 296
8.1.5 利用拉氏变换推导传递函数H(s) 297
8.1.6 注释 298
8.2 共同的假定 299
8.3 由状态变量到系统函数 300
8.3.1 向量微分方程的求解 301
8.3.2 输出方程 302
8.3.3 结论 302
8.3.5 极点与本征值：一回事 303
8.3.4 用状态变量的量表示系统函数 303
8.3.6 利用拉氏变换推导传递函数 304
8.4 状态变量表示方式的替换形式及其输入-输出的不变性 306
8.5 原理性的说明：系统函数、状态变量和模拟 307
8.6 由系统函数到状态变量表示方式 308
8.6.1 基本任务 309
8.6.2 模拟计算机的说明 309
8.6.3 不许使用微分器 311
8.6.4 只具有极点的系统函数的状态变量表示方式 312
8.6.5 标准可控状态表示方式 314
8.6.6 标准可观测的表示方式 317
8.6.7 结束语 320
8.7 讨论 321
参考文献 321
练习题 321
第九章 数值积分方法 325
9.1 引言 325
9.2.1 时间间隔的分割 326
9.2 定积分的数值计算 326
9.2.2 欧拉法 327
9.2.3 梯形法 327
9.2.4 辛善生法则 328
9.2.5 更复杂的算法 329
9.2.6 数值积分的精度 330
9.3 向量微分方程的数值解介绍 332
9.3.1 主要问题 332
9.3.2 等效的积分方程 333
9.3.3 时间的离散化 333
9.3.4 一般方法 334
9.4 求微分方程数值解的开式方法 334
9.4.1 欧拉法 335
9.4.2 霍恩法 335
9.4.3 四阶龙格-库塔(FORK)法 336
9.4.4 解方程x(t)=Ax(t)的积分方法示例 336
9.5 用不同积分方法解范德波方程所得数值结果的比较 338
9.6.1 为什么要迭代？ 341
9.6 求微分方程数值解的闭式方法 341
9.6.2 一些困难 342
9.6.3 数值积分法的利用 342
9.6.4 初始猜试值 343
9.6.5 收敛性 343
9.6.6 迭代至何时停止？ 344
9.6.7 小结 345
参考文献 345
练习题 346
附录 348
A 向量、矩阵和线性代数 348
A.1 目的 348
A.2 列向量：定义和算术运算 348
A.3 线性相关和线性无关 351
A.4 几何解释 352
A.5 矩阵及其基本的算术运算规则 354
A.7 逆矩阵 361
A.6 关于方阵的一般定义 361
A.8 相似矩阵 364
A.9 本征值和本征向量 365
A.10 关于本征值、本征向量和相似变换的其它一些性质 370
A.11 欧氏空间中的数量积 376
A.12 二次型和定矩阵 379
A.13 时变向量和矩阵 380
A.14 梯度向量和雅可比矩阵 382
A.15 向量和矩阵的范数 385
参考文献 388
B 泰勒级数展开 389
B.1 单个数量变量的数量值函数 389
B.2 n个变量的数量值函数 390
B.3 n个变量的向量值函数 391
C 拉普拉斯变换摘要 394
C.1 定义：数量情形 394
C.2 定义：向量和矩阵情形 394
C.3 拉普拉斯变换的一些重要性质 395
译名对照表 397