第27章 单复变函数 1
1.引言 1
2.复函数论的开始 1
3.复数的几何表示 4
4.复函数论的基础 8
5.Weierstrass探讨函数论的途径 21
6.椭圆函数 23
7.超椭圆积分与Abel定理 32
8.Riemann与多值函数 36
9.Abel积分与Abel函数 45
10.保形映射 48
11.函数的表示与例外值 50
第28章 十九世纪的偏微分方程 54
1.引言 54
2.热方程与Fourier级数 54
3.封闭解；Fourier积分 63
4.位势方程和Green定理 65
5.曲线坐标 72
6.波动方程和退化波动方程 75
7.偏微分方程组 83
8.存在性定理 86
第29章 十九世纪的常微分方程 97
1.引言 97
2.级数解和特殊函数 97
3.Sturm-Liouville理论 104
4.存在定理 106
5.奇点理论 111
6.自守函数 116
7.Hill在线性方程周期解方面的工作 121
8.非线性微分方程：定性理论 124
第30章 十九世纪的变分法 132
1.引言 132
2.数学物理和变分法 132
3.变分法本身的数学扩充 138
4.变分法中的有关问题 144
第31章 Galois理论 146
1.引言 146
2.二项方程 146
3.Abel关于用根式解方程的工作 149
4.Galois的可解性理论 150
5.几何作图问题 159
6.置换群理论 161
第32章 四元数，向量和线性结合代数 169
1.关于型的永恒性的代数基础 169
2.三维“复数”的寻找 174
3.四元数的性质 178
4.Grassmann的扩张的演算 181
5.从四元数到向量 184
6.线性结合代数 192
第33章 行列式和矩阵 197
1.引言 197
2.行列式的一些新应用 198
3.行列式和二次型 201
4.矩阵 207
第34章 十九世纪的数论 218
1.引言 218
2.同余理论 219
3.代数数 224
4.Dedekind的理想 229
5.型的理论 234
6.解析数论 237
第35章 射影几何学的复兴 243
1.对几何学的兴趣的恢复 243
2.综合的Euclid几何学 246
3.综合的射影几何学的复兴 250
4.代数的射影几何学 264
5.高次平面曲线和高次曲面 268
第36章 非Euclid几何 275
1.引言 275
2.1800年左右Euclid几何的情况 275
3.平行公理的研究 277
4.非Euclid几何的先兆 283
5.非Euclid几何的诞生 285
6.非Euclid几何的技术性内容 291
7.Lobatchevsky与Bolyai发明先后的争议 295
8.非Euclid几何的重要意义 297
第37章 Gauss和Riemann的微分几何 301
1.引言 301
2.Gauss的微分几何 301
3.Riemann研究几何的途径 309
4.Riemann的继承者 318
5.微分形式的不变量 322
第38章 射影几何与度量几何 327
1.引言 327
2.作为非Euclid几何模型的曲面 327
3.射影几何与度量几何 329
4.模型与相容性问题 337
5.从变换观点来看待几何 340
6.非Euclid几何的现实 345
第39章 代数几何 349
1.背景 349
2.代数不变量理论 350
3.双有理变换概念 358
4.代数几何的函数-理论法 360
5.单值化问题 365
6.代数-几何方法 366
7.算术方法 370
8.曲面的代数几何 371