导言 1
1. 同态的扩张 1
2. 代数 6
3. 向量空间的张量积 10
4. 代数的张量积 14
第一章 有限维扩张域 18
1. 与域的映射相关联的一些向量空间 18
2. 贾柯勃逊-布尔巴基(Jacobson-Bourbaki)对应 21
3. 域的同构的戴得金(Dedekind)无关定理 25
4. 有限自同构群 27
5. 多项式的分裂域 31
6. 重根。可分多项式 37
7. 伽罗瓦理论的基本定理 40
8. 正规扩张。正规闭包 42
9. 代数扩张的结构。可分性 44
10. 可分次数与不可分次数。正规扩张的结构 49
11. 本原元 54
12. 正规基 56
13. 有限域 59
14. 正则表示，迹与范数 62
15. 伽罗瓦上同调 74
16. 域的合成 82
第二章 方程的伽罗瓦理论 88
1. 方程的伽罗瓦群 88
2. 纯方程 94
3. 可用根式解的伽罗瓦判别法 97
4. n次一般方程 101
5. 以对称群作为伽罗瓦群的有理系数方程 105
1. 有理数域上的割圆域 109
第三章 阿贝尔扩张 109
2. 有限交换群的特征标 115
3. 库默尔(Kommer)扩张 117
4. 维特(Witt)向量 122
5. 阿贝尔p扩张 131
第四章 域的构造理论 139
1. 代数闭域 139
2. 无限伽罗瓦理论 144
3. 超越基 148
4. 吕洛斯(Luroth)定理 153
5. 线性不相交性及可分超越基 157
6. 导子 163
7. 导子，可分性及p无关性 170
8. 指数为1的纯不可分扩张的伽罗瓦理论 181
9. 高阶导子 187
10. 域的张量积 192
11. 域的自由合成 198
1. 实赋值 205
第五章 赋值论 205
2. 有理数域的实赋值 209
3. Ф(x)在Ф内为平凡的实赋值 210
4. 域的完备化 211
5. p-adic数域的一些性质 215
6. 亨泽尔(Hensel)引理 224
7. 具有给定剩余域的完备域的构造 226
8. 有序群和赋值 230
9. 赋值，赋值环与位 233
10. 实非阿基米得赋值的刻划 236
11. 同态与赋值的扩张 239
12. 扩张定理的应用：希尔伯特零点定理 244
13. 扩张定理的应用：整闭包 248
14. 完备域的有限维扩张 249
15. 实赋值在有限维扩张域上的扩张 255
16. 分歧指数与剩余次数 257
第六章 阿廷-施莱尔(Artin-Schreier)理论 261
1. 有序域与形式实域 262
2. 实闭域 264
3. 斯图姆(Sturm)定理 269
4. 有序域的实闭包 275
5. 实代数数 278
6. 正定有理函数 280
7. 斯图姆定理的形式化。结式 285
8. 代数曲线的判定法 290
9. 带参数的方程 297
10. 广义斯图姆定理。应用 303
11. 实闭域的阿廷-施莱尔刻划 306
参考书目 308
术语索引 312