第一章 加权剩余法和变分法 1
1.1 基本定义 1
1.2 加权剩余法 7
1.3 弱提法 18
1.4 初值问题 35
1.5 二次泛函的情形 44
1.6 瑞利－里兹方法 50
1.7 辅助条件 53
第二章 有限元法 60
2.1 局部函数 60
2.2 有限元法 65
2.3 元素矩阵 69
2.4 系统的方程组 75
2.5 方程组的解 85
2.6 一般性程序 100
第三章 插值函数 108
3.1 引言 108
3.2 三角形元的一阶连续函数 109
3.3 矩形元的一阶连续函数 121
3.4 等参数元素 132
3.5 矩形元的二阶连续函数 138
3.6 三角形元的二阶连续函数 146
第四章 流体力学基本原理和基本方程 159
4.1 欧拉描述法和拉格朗日描述法·质量导数 159
4.2 变形率的量度 164
4.3 平衡方程 167
4.4 能量方程 170
4.5 本构方程——牛顿流体 174
4.6 纳维－斯托克斯方程——不可压缩牛顿流体 175
4.7 虚功率原理 178
4.8 湍流 180
第五章 理想流体 188
5.1 基本原理 188
5.2 伯努利原理 190
5.3 波动方程 195
5.4 近海水域的谐波响应 199
5.5 流函数表示法 206
5.6 柱坐标 214
第六章 通过多孔介质的流动 222
6.1 地下水流动原理 222
6.2 有界限的渗流问题 225
6.3 包含自由面的问题 230
6.4 瞬态自由面流动 233
6.5 有界限的含水层计算 237
6.6 无界限的含水层计算 243
第七章 浅水环流问题 250
7.1 浅水方程 250
7.2 有限元表达形式 257
7.3 数值积分法 260
7.4 湖泊环流 270
第八章 弥散问题 276
8.1 引言 276
8.2 质量传递方程 277
8.3 扩散问题 283
8.4 扩散和对流问题 286
8.5 非线性扩散 296
第九章 粘性不可压缩流动问题 300
9.1 引言 300
9.2 基本原理 300
9.3 流函数－旋度法 302
9.4 压力和速度法 317
9.5 自由面流动 320
附录：数值积分公式 323