目录 1
第一章 基本概念及定义 1
§1．完整力学体系的运动微分方程 1
§2．稳定性问题的提法 4
§3．基本定义 9
§4．被扰动运动的微分方程 15
§5．被扰动运动微分方程零解的稳定性问题 28
§6．若干说明的例子 37
§7．附注 46
§1．柯西定理·增强函数 48
第二章 被扰动运动的微分方程的积分法 48
§2．A．M．辽普诺夫定理 62
§3．线性齐次方程的积分法 76
第三章 A．M．辽普诺夫第二方法的基础 91
§1．预备知识及定义 91
§2．未被扰动运动稳定性的A．M．辽普诺夫基本定理 108
§3．未被扰动运动渐近稳定性的A．M．辽普诺夫定理 119
§4．未被扰动运动不稳定性的A．M．辽普诺夫基本定理 134
§5．未被扰动运动不稳定性的A．M．辽普诺夫第二个定理 145
§6．关于由一次近似式决定的稳定性 154
§1．常系数线性方程组零解的稳定性问题 168
第四章 在一次近似中驻定运动稳定性问题的研究 168
§2．关于满足若干线性偏微分方程的齐次整函数 183
§3．A．M．辽普诺夫关于一次近似中驻定运动稳定性的一些定理 197
§4．奇异情况的研究 204
第五章 驻定运动稳定性问题的基本奇异情况 216
§1．第一种奇异情况·被扰动运动的微分方程 216
§2．在第一种奇异情况中未被扰动运动稳定性的研究 224
§3．法则的构成·举例 240
§4．第二种奇异情况·被扰动运动的微分方程 248
§5．将被扰动运动微分方程变换成为某种特征形式 259
§6．在第二种奇异情况中未被扰动运动稳定性的研究 276
§7．法则的构成·举例 294
第六章 被扰动运动微分方程的周期解 302
§1．第二种奇异情况中稳定性问题的周期解 302
§2．求全纯积分的若干情况 320
§3．A．M．辽普诺夫关于被扰动运动微分方程周期解的一般定理 341
第七章 非驻定运动稳定性问题的若干情况 363
§1．一般的说明·最简单的例子 363
§2．非驻定运动稳定性问题的特殊情况 374
§3．周期性未被扰动运动的稳定性问题 384
§4．关于特征方程的若干命题 397