第1章 多项式代数 1
1.1 集合 映射 等价关系 1
1.2 运算 数域 8
1.3 一元多项式及其运算 14
1.4 最大公因式 不可约多项式 20
1.5 多项式的因式分解 重因式 27
1.6 C，R，Q数域上的多项式 34
习题 43
第2章 矩阵代数 49
2.1 线性方程组的消元法 49
2.2 矩阵及其运算 55
2.3 可逆矩阵 63
2.4 初等矩阵 66
2.5 分块矩阵 73
习题 79
第3章 方阵行列式 88
3.1 排列及基逆序数 88
3.2 方阵行列式的定义 91
3.3 方阵行列式的性质 94
3.4 方阵行列式按一行(列)展开 99
3.5 方阵行列式的应用 106
习题 109
4.1 向量组的线性相关性 115
第4章 线性方程组 115
4.2 最大线性无关组与秩 121
4.3 矩阵的秩及秩标准形 125
4.4 线性方程组 132
习题 142
第5章 代数系统 150
5.1 代数系统 150
5.2 群 子群 同构 151
5.3 环与域 159
5.4 多项式代数与矩阵代数 165
习题 168
6.1 向量空间的定义及例 172
第6章 向量空间 172
6.2 子空间 178
6.3 基与维数 183
6.4 坐标与坐标变换 同构 189
习题 196
第7章 仿射几何 201
7.1 仿射空间 仿射坐标系 201
7.2 直线及其参数方程 205
7.3 二重向量 208
7.4 空间中的平面 222
7.5 直线 平面的位置关系 226
7.6 仿射坐标变换与空间的定向 232
习题 238
第8章 欧氏空间与欧氏几何 242
8.1 欧氏空间 242
8.2 标准正交基 正交阵 249
8.3 3-维欧氏空间中的向量代数 258
8.4 直线与平面的度量关系 空间的正交分解 265
习题 274
第9章 线性变换 278
9.1 线性变换的定义及其运算 对偶空间 278
9.2 线性变换的矩阵 284
9.3 线性变换的零空间与象空间 295
9.4 不变子空间 298
9.5 正交变换与仿射变换 301
习题 312
第10章 矩阵的相似标准形 316
10.1 矩阵的特征值 316
10.2 对角化与空间的分解 323
10.3 实对称阵及其对角化 330
10.4 矩阵的若当标准形 334
习题 337
第11章 对称双线性型和二次曲面 341
11.1 对称双线性型与二次型 341
11.2 对称矩阵与二次型的标准形 351
11.5 标准形式的二次曲面 357
11.3 正定性 正交变换下的二次型 360
11.4 特殊曲面与方程 366
11.6 一般二次曲面的化简 387
习题 395
第12章 若当标准形 401
12.1 线性变换的特征值与特征向量 401
12.2 广义特征向量与空间的分解 404
12.3 若当标准形 411
习题 424
13.1 内积空间的定义 酉空间 429
第13章 内积空间 429
13.2 酉空间的直交分解 438
13.3 酉空间上的线性变换 441
13.4 投影变换 447
13.5 酉变换 酉阵 454
13.6 埃尔米特二次型 459
习题 462
第14章 射影几何 466
14.1 线素几何和射影平面 466
14.2 射影变换 射影二次曲线 473
14.3 德萨格与帕勃士定理 平面对偶原则 480
14.4 变换群与几何 486