第一章 五组公理 1
1.几何元素和五组公理 1
2.第一组公理：关联公理 1
3.第二组公理：顺序公理 3
4.关联公理和顺序公理的推论 4
5.第三组公理：合同公理 8
6.合同公理的推论 12
7.第四组公理：平行公理 24
8.第五组公理：连续公理 25
第二章 公理的相容性和互相独立性 29
9.公理的相容性 29
10.平行公理的独立性(非欧几里得几何) 32
11.合同公理的独立性 39
12.连续公理的独立性(非阿基米德几何) 41
第三章 比例论 44
13.复数系 44
14.巴斯噶定理的证明 46
15.根据巴斯噶定理的线段计算 51
16.比例和相似形定理 55
17.直线的和平面的方程 57
第四章 平面中的面积论 60
18.多边形的剖分相等和拼补相等 60
19.等底边和等高线的平行四边形和三角形 62
20.三角形和多边形的面积的度量 65
21.拼补相等和面积度量 68
第五章 德沙格定理 72
22.德沙格定理和在平面上用合同公理的证明 72
23.在平面上不用合同公理时，不能证明德沙格定理 74
24.不用合同公理，用德沙格定理作根据，引进一种线段计算 76
25.新的线段计算中，加法的交换律和结合律 78
26.新的线段计算中，乘法的结合律和两条分配律 80
27.以新线段计算作根据的直线的方程 83
28.线段集合当作复数系 85
29.利用德沙格数系建立空间几何 86
30.德沙格定理的意义 88
第六章 巴斯噶定理 90
31.关于巴斯噶定理能否证明的两条定理 90
32.阿基米德数系中的乘法交换律 91
33.非阿基米德数系中的乘法交换律 92
34.关于巴斯噶定理的两条命题的证明(非巴斯噶几何) 94
35.利用巴斯噶定理来证明任意交点定理 95
第七章 根据公理Ⅰ—Ⅳ的几何作图 99
36.利用直尺和迁线器的几何作图 99
37.几何作图能否用直尺和迁线器作出的准则 101
结束语 106
附录Ⅰ 直线作为两点间的最短距离 107
附录Ⅱ 等腰三角形底角相等的定理 113
附录Ⅲ 鲍雅义-罗巴切夫斯基几何的新基础 133
附录Ⅳ 几何学基础 149
附录Ⅴ 常高斯曲率曲面 186
补篇Ⅰ1 关于§3和§4的一些注记 195
补篇Ⅱ2 关于§13的一些注记 196
补篇Ⅱ 比例论建立的简化 197
补篇Ⅲ 平面面积理论的注记 201
补篇Ⅳ1 以德沙格定理为基础关于线段计算引论的注记 208
补篇Ⅳ2 关于§37的注记 209
补篇Ⅴ1 附录Ⅱ中模型的剖分相等 209
补篇Ⅴ2 希尔伯特的嵌入公理 213
德文第七版的俄译本注解 217