第一章 完备域 1
1.1 赋值 1
前言 1
1.2 赋值的限制、扩充和完备化 3
1.3 完备域 7
1.4 完备域的Galois扩域 13
第二章 闭完备域 17
2.1 范映射 17
2.2 基本正合序列 22
3.1 局部域的一般性质 27
第三章 局部域 27
3.2 有限扩域 32
3.3 局部域的范群 35
第四章 极大不分歧扩域 41
4.1 代数扩域和它的范群 41
4.2 极大不分歧扩域kur 44
4.3 K=kur的扩域 50
第五章 Abel扩张Kab/Kur 55
5.1 有限Galois扩张E/K 55
5.2 δE/k的性质 62
5.3 拓扑同构δk 71
第六章 基本定理 80
6.1 基本映射ρk 80
6.2 ρk的性质 84
6.3 有限Abel扩域 92
第七章 形式群及其应用 100
7.1 一般的形式群 100
7.2 形式群Ff(X,Y) 101
7.3 Abel扩域K？ 108
8.1 局部分圆域 120
第八章 局部分圆域 120
8.2 范剩余符号 128
8.3 局部域上的微分 136
8.4 Artin-Hasse公式 140
附录 局部域的Brauer群 153
A.1 一般的上同调群 153
A.2 Galois群的上同调群 158
A.3 局部域的Brauer群 162
参考文献 169