目录 1
第一章 现代代数基础 1
§1 概述 1
1.1 现代代数内容简介 1
1.2 现代代数在数字通信中的一些应用 3
§2 集合及其基本运算 5
2.1 集合和元素 5
2.2 子集和幂集 7
2.3 集合的并和交 8
2.4 集合的补 9
2.5 文氏图 9
2.6 应用举例——集合的腐蚀 10
小结 12
§3 关系 12
3.1 元偶和笛卡尔乘积 13
3.2 关系的表示方法 14
3.3 函数关系 15
3.4 应用举例——概率的定义 17
3.5 关系的性质 20
3.6 等价关系与等价分割 21
3.7 半序关系与半序集 24
3.8 半序集的图示法 25
小结 28
§4 格 29
4.1 最大下界和最小上界 29
4.2 格 30
4.3 分配格 32
4.4 有补格 33
小结 35
§5 布尔代数 35
5.1 布尔代数 35
5.2 布尔代数的初等定理 38
5.3 开关代数 40
5.4 应用举例——数字电路 42
§6 半群、群 46
6.1 半群 46
6.2 半群的同态和同构 48
6.3 群 49
6.4 子群 54
6.5 循环群 55
6.6 置换群 57
6.7 群的陪集分解 59
6.8 应用举例——群码的最小距离 62
§7 环、域 65
7.1 环 65
7.2 子环，理想 68
7.3 域 69
小结 71
§8 模糊集合 72
8.1 模糊集合的概念 72
8.2 模糊集的属性函数 73
8.3 模糊集的一些定义和等式 76
8.4 应用举例——模糊程度 79
第一章主要参考资料 81
第二章 线性代数 82
1.1 矩阵，矩阵的加、减法和纯量乘法 83
§1 矩阵和它的基本运算 83
1.2 几种常用的特殊矩阵 85
1.3 矩阵乘法 87
1.4 矩阵求逆 94
小结 98
§2 向量、向量空间以及它们和矩阵的联系 99
2.1 什么叫向量和向量空间？ 100
2.2 行（列）向量和几何向量的对应 103
2.3 欧氏向量空间中的几何关系和行（列）向量元素间关系的对应 111
2.4 行（列）阵的线性变换以及它和几何线性变换之间的对应 115
小结 121
§3 线性方程组 123
3.1 齐次线性方程组 124
3.2 非齐次线性方程组 128
小结 132
§4 矩阵的相似变换和转化成对角线阵 133
4.1 为什么要把矩阵转化成对角线阵？ 133
4.2 怎样把矩阵转化成对角线阵？ 136
4.3 怎样的矩阵能转化成对角线阵？ 146
小结 149
5.1 什么叫矩阵求导？为什么要研究矩阵求导？ 150
§5 矩阵的求导 150
5.2 矩阵导数的定义 153
5.3 有关矩阵导数的变换公式 155
小结 160
§6 矩阵的迹 161
6.1 为什么要研究矩阵的迹？ 161
6.2 有关矩阵迹的变换公式和定理 163
小结 168
§7 矩阵的分块运算、直积和分解 169
7.1 矩阵的分块运算 171
7.2 矩阵的直积 174
7.3 矩阵的分解 176
小结 182
§8 综合应用举例 183
8.1 压缩码率传输系统 183
8.2 数字信号最佳接收系统 188
附录Ⅰ 矩阵乘法结合律的证明 196
附录Ⅱ 行列式的余子式、代数余子式和展开定理 198
附录Ⅲ 矩阵求逆公式和逆阵基本性质的证明 201
附录Ⅳ 对称阵转化成对角线阵的有关定理 203
第三章 离散正交变换 206
§1 概述 206
1.1 引言 206
1.2 函数正交的几何解释 207
1.3 广义付氏级数 213
1.4 离散正交变换 215
§2 离散付氏变换（DFT） 218
2.1 连续付氏变换的一些公式 218
2.2 离散付氏变换 221
2.3 离散付氏变换的矩阵表示法 224
2.4 离散付氏变换的性质 227
2.5 应用举例——用付氏变换求卷和 244
§3 离散余弦变换（DCT） 247
§4 沃尔什函数及沃尔什变换 253
4.1 沃尔什函数定义 253
4.2 沃尔什函数的基本性质 261
4.3 沃尔什级数 264
4.4 沃尔什函数系的其它一些排列 265
4.5 离散沃尔什变换（DWT） 269
4.6 离散沃尔什变换的性质 272
§5 哈尔函数及哈尔变换 279
5.1 哈尔函数的定义 279
5.2 哈尔级数 282
5.3 离散哈尔变换（DHT） 282
§6 快速变换 284
6.1 快速沃尔什变换（FWT） 284
6.2 快速付氏变换（FFT） 293
§7 二维变换 300
8.1 引言 305
§8 正交变换应用举例 305
8.2 协方差矩阵 308
8.3 正交变换与数码压缩 313
8.4 正交变换与模式识别 315
附录1 正交函数的封闭性 315
附录2 格雷（Grar）码 319
第四章 Z变换 321
§1 概述 321
1.1 离散信号一序列 322
1.2 离散系统 325
1.3 差分及差分方程 327
§2 Z变换的定义及绝对收敛区 328
§3 Z变换的基本性质 335
§8 系统的稳定条件 337
§4 逆Z变换 344
§5 Z变换与拉氏变换的关系 355
§6 离散系统的Z变换分析 363
6.1 LTI系统的分析 364
6.2 LTI系统的实现方法 369
6.3 模拟滤波器的数字化 376
§7 Z变换在分析混合型系统中的应用 380
§9 修正Z变换 396
§10 单边Z变换 401
§11 二维Z变换 410
§12 结语与应用举例 420
附录Ⅰ Z变换函数对照表 423
附录Ⅱ 修正Z变换——拉氏变换对照表 429
附录Ⅲ 拉氏变换及其乘法定理 432
附录Ⅳ 留数法则及留数定理 435