第一章 引言 1
1.1 综合引论 1
1.2 物理、化学和生物系统中的耗散结构 2
1.2.1 弹性稳定性问题 3
1.2.2 流动诱发振荡中发散和抖动的分岔 5
1.2.3 滚动轮系统的非线性摆动问题 5
1.2.4 扁弹性拱的屈曲 6
1.2.5 流体力学中的耗散结构 6
1.2.6 生物系统 11
1.2.7 反应-扩散问题 16
1.3 非线性系统的基本概念和性质 20
1.3.1 稳态解 21
1.3.2 解的稳定性 26
1.3.3 演化系统 30
1.4 例子 31
第二章 集总参数系统(LPS)的多样性和稳定性 40
2.1 稳态解 40
2.2 稳态解与参数的依赖关系--解图 43
2.3 稳态解的稳定性 51
2.4 分支点--实分岔 54
2.4.1 极限点和分岔点的计算 56
2.4.2 分岔点处各分支的方向 62
2.4.2.1 延拓方法开始点的选择 66
2.4.2.2 用以说明的例子 68
2.4.2.3 高阶退化的分岔点 70
2.4.3 孤立点的出现、孤立中心的形成 72
2.5 分支点--复分岔 76
2.5.1 Hopf分岔定理 77
2.5.2 确定复分岔点位置的直接分解方法 79
2.5.3 直接迭代方法 84
2.6 分岔图 89
2.7 LPS的瞬变状态--数值方法 92
2.7.1 Runge-Kutta法 93
2.7.2 多步方法 94
2.7.3 沿解弧线的积分 95
2.7.4 自治系统相轨迹的积分 96
2.7.5 常微分方程刚性系统的数值方法 96
2.7.6 微分方程和代数方程系统 100
2.7.7 时间延迟微分方程组的积分 101
2.8 周期解的计算 103
2.8.1 转换为初值问题--打靶法 104
2.8.2 周期解的稳定性 107
2.8.3 周期解的延拓 107
2.8.4 周期解的分岔 111
2.9 浑沌吸引子 112
2.9.1 浑吨吸引子的特征 114
2.9.2 Liapunov指数 114
2.9.3 功率谱 121
2.9.4 Poincaré映射 124
第三章 分布参数系统(DPS)的多样性和稳定性 126
3.1 稳态解--求解非线性边值问题的方法 128
3.1.1 有限差分法 129
3.1.2 拟线性法 132
3.1.3 打靶法 132
3.2 稳态解与参数的依赖关系 136
3.3 分支点--计算实分岔点和复分岔点的方法 148
3.3.1 主分岔 148
3.3.2 次实分岔 153
3.3.3 次复分岔 161
3.4 抛物型方程组的瞬变模拟方法--有限差分法 167
3.4.1 非线性近似 169
3.4.2 时间步长k的自动控制 171
3.4.3 空间步长h的自动控制，等距离网格 172
3.4.4 自适应非等距离网格 173
第四章 可变参数准稳态模型的研究 177
4.1 在LPS中的准稳态--例子 180
4.2 在DPS中的准稳态--例子 186
第五章 展望 195
附录A DERPAR--一种延拓算法 202
附录B 用打靶法求解非线性边值问题的一种算法 206
附录C 分岔理论和稳定性理论 216
C.1 不变流型和中心流型定理(维数的化简) 217
C.2 标准形式 218
C.3 向量场奇点的分岔 229
C.4 向量场的余维数，向量场的扩展 230
C.5 一个完全变形的构造 237
C.6 余维数为2的分岔 240
C.7 来自极限环的分岔 243
参考文献 259
索引 268