第一章 引论 1
§1．1 广义逆矩阵的定义 1
§1．2 历史概略 5
第二章 矩阵论基础 9
§2．1 线性空间及其分解 9
§2．2 矩阵标准形 12
§2．3 矩阵同时对角化 18
§2．4 矩阵分解 25
§2．5 Schur补 31
§2．6 幂等阵与投影阵 36
§2．7 谱分解 44
§2．8 特征值的极值性质 49
§2．9 矩阵的范数 53
§2．10 奇异值 57
§3．1 {1}-逆的结构 62
第三章 {1}-逆 62
§3．2 基本性质 64
§3．3 矩阵方程的解 69
§3．4 投影阵的表示定理 72
§3．5 具有给定秩的{1}-逆 74
§3．6 具有给定列空间与零空间的{1}-逆 78
第四章 Moore-Penrose广义逆 82
§4．1 存在性及构造 82
§4．2 基本性质 85
§4．3 乘法公式 89
§4．4 (A+bc)+ 93
§4．5 正交投影阵与线性流形 99
§4．6 展开定理 108
§4．7 连续性问题 113
§4．8 最小二乘问题 118
§4．9 加权Moore-Penrose广义逆 121
§5．1 {1，2}-逆 124
第五章 其他{i，j，…，l}-广义逆 124
§5．2 {1，3}-逆 129
§5．3 {1，4}-逆 133
§5．4 {1，2，3}与{1，2，4}-逆 137
§5．5 {2}-逆 140
第六章 分块矩阵的广义逆 146
§6．1 行分块矩阵 146
§6．2 列分块矩阵 155
§6．3 四块矩阵 165
§6．4 镶边矩阵 173
第七章 广义逆不等式 178
§7．1 A+≤B+ 179
§7．2 Cauchy—Schwsrz型矩阵不等式 182
§7．3 Kantorovich型矩阵不等式 187
第八章 广义逆的计算 195
§8．1 基于满秩分解的方法 195
§8．2 基于分块矩阵的方法 196
§8．3 基于镶边矩阵的方法 199
§8．4 迭代方法 202
§8．5 其他方法 209
第九章 概率统计中的应用 213
§9．1 奇异多元正态分布 213
§9．2 正态变量的二次型 220
§9．3 线性模型 225
§9．4 判别函数 232
第十章 其他应用 235
§10．1 区间线性规划 235
§10．2 矩阵方程的整数解 238
§10．3 非线性方程组 243
§10．4 网络理论 247
参考文献 251
索引 260