第1章 测量的含义 1
1．1 测量的定义 1
第一部分 科学测量概述 1
1．2 量纲分析 3
1．3 假设和检验 3
第2章 实验研究工作的进行 4
2．1 制订方案 4
2．2 研究工作中的决定性时刻 5
第3章 科学报告 5
3．1 科学报告的作用 5
3．2 科学报告的组成部分 6
第4章 实验室工作程序和工作记录 7
4．1 实验室工作记录 8
5．1 偶然误差 9
第5章 实验误差 9
5．2 系统误差 10
5．3 疏忽 10
5．4 误差分析 10
第6章 数据的舍弃：乔威尼特判据及其危险 11
第7章 抽样原理和基本统计概念的定义 12
7．1 总体参量 12
7．2 变差和分布 13
7．3 统计量的作用 14
7．4 基本统计概念的定义 14
第8章 关于样本分析的讨论 23
第9章 关于离散和连续频率分布与直方图问题的讨论 25
9．1 归一化频率分布 26
9．2 归一化频率直方图 27
9．3 定义 29
9．4 偏斜度 31
9．5 分组数据的夏帕尔德修正 31
第10章 误差传递和最小二乘法 33
10．1 误差传递的一般情况 33
10．2 独立误差 34
10．3 误差传递的图解说明 36
10．4 极小方差(最小二乘误差) 37
10．5 非独立或相关误差 38
10．6 合成量的协方差 41
10．7 式(10·3)的推广 41
10．8 复变量的误差传递 43
第11章 显示图 46
第二部分 图示法和曲线拟合 46
11．1 水平棒式图 47
11．2 圆饼图或面积图 47
11．3 立体图 47
第12章 相关图 48
12．1 剪影图 48
12．2 水平棒式图 48
12．3 垂直棒式图 48
12．4 线状图 49
12．5 相关研究 50
12．6 散布图示 53
12．7 相关系数 54
13．3 等值线图 55
13．2 投影 55
13．1 透视的使用 55
第13章 两个以上变量的关系图 55
第14章 直线图及拟合 61
14．1 直线 62
14．2 最小二乘直线的计算 64
14．3 两个变量都有不确定度时的拟合直线数据 65
第15章 变换到直线图示 66
15．1 对数图 66
15．2 半对数图 69
15．3 对数标度的一般应用 76
第16章 计算图 79
16．1 固定标尺 79
16．2 滑动标尺 79
16．3 列线图 80
第三部分 概率 87
第17章 概率的意义 87
17．1 随机现象和随机变量 87
17．2 概率分布及其描述 88
17．3 切比雪夫不等式 92
17．4 切比雪夫不等式的推导 92
17．5 对称和非对称分布 93
17．6 概率的不同类型 94
第18章 排列和组合 97
18．1 编列：排列和变更 97
18．2 组合 98
18．3 二项式定理 99
18．4 拉普拉斯三角形 99
18．5 关于阶乘函数的附注 102
18．6 组合分析中某些必要的说明 103
18．7 多项式定理 105
第19章 事件计算法——概率逻辑 107
19．1 定义 107
19．2 条件概率：非独立性与独立性 112
19．3 期望值——递归关系式 124
第20章 联合概率分布和随机变量的函数 126
20．1 联合概率分布和边缘概率分布 127
20．2 期望值 128
20．3 独立性 129
20．4 协方差 130
20．5 方差 132
20．6 单变量概率密度函数的计算 137
20．7 多变量概率密度函数的计算 139
第21章 几何概率、随机数和蒙特-卡罗实验 145
21．1 蒲丰针 146
21．2 伯特兰悖论 148
21．3 随机性和从均匀分布中抽取的随机数 150
21．4 概率问题的模拟：蒙特-卡罗实验 151
21．5 随机数的运算 155
21．6 随机数的和 155
21．7 从任意分布中抽取的随机数 160
21．8 相关性 161
第四部分 若干概率分布及其应用 170
第22章 二项分布 170
22．1 定义 170
22．2 二项分布的再现性 171
22．3 数值范围的概率 172
22．4 对称性和非对称性 173
22．5 二项分布的期望值 174
22．6 二项分布的方差 175
22．7 对指定的成功数所要求的试验次数的期望值 176
22．8 二项分布的众数 176
22．9 稀有事件 179
22．10 逆概率 179
22．11 大数定律 180
22．12 概率的频率定义 181
22．13 大数定律和样本平均值 183
第23章 超几何分布 184
23．1 概率的定义 184
23．2 期望值和方差 186
23．4 逆概率 190
23．3 超几何分布的二项近似 190
第24章 泊松分布 192
24．1 严格的概型 192
24．2 二项分布的泊松近似 198
24．3 泊松分布的期望值 202
24．4 泊松分布的方差 202
24．5 超几何分布的泊松近似 203
24．6 泊松分布的再现性 204
24．7 放射性衰变和指数衰变分布 204
24．8 泊松二项分布 205
24．9 间隔分布 207
24．10 逆概率 208
24．11 累积泊松分布函数 211
25．1 由某些假定推导高斯分布 214
第25章 高斯或正态分布 214
25．2 平均偏差与标准偏差的关系 217
25．3 由二项分布导出高斯分布 218
第26章 X~2分布 218
25．4 由泊松分布导出高斯分布 220
25．5 逆概率 221
25．6 正态分布的若干性质 222
25．7 对两个样本平均值之差的正态偏离检验 229
25．8 二项分布的正态近似 231
25．9 中心极限定理(正态收敛定理) 238
26．1 X~2和极小化 248
26．2 n个独立自由度的概率密度函数 256
26．5 X~2分布的近似 261
26．3 X~2分布的平均值，众数和方差 261
26．4 X~2分布的计算 262
26．6 样本方差 270
第27章 t分布 273
27．1 t的定义和它的概率密度函数 273
27．2 柯西分布 275
27．3 t分布的应用 279
第28章 其它的各种概率分布及举例 284
28．1 负二项分布 284
28．2 多项分布 285
28．3 指数分布 285
28．4 韦伯分布 285
28．5 对数正态分布 286
28．6 F分布 287
28．9 截尾分布 289
28．7 折叠分布 289
28．8 折叠正态分布 289
28．10 截尾正态分布 290
28．11 二元正态分布 290
28．12 多元正态分布 293
第五部分 统计判断 295
第29章 估算 295
29．1 置信区间 296
29．2 大而均匀总体之总体平均值的估算 297
29．3 有限总体的总体平均值的估算 299
29．4 分层抽样：大的分层总体的总体平均值的估算 299
29．5 (二项)概率估算 310
29．6 总体比例的估计 312
30．1 似然估值 315
第30章 估算与最大似然法 315
30．2 估值的一般性质 322
30．3 似然方程的非解析解 338
30．4 似然函数的渐近性质 342
30．5 有限数据 344
30．6 测量前的预期误差 346
30．7 低效统计量 348
30．8 图解法：痕函数 349
第31章 假设检验和显著性 354
31．1 假设的类型 354
31．2 一致性和验证 354
31．3 两类误差和错误代价 355
31．4 假设检验中的概念 356
31．5 尼曼-皮尔逊定理 364
31．6 似然比 367
31．7 一般化的似然比 367
31．8 似然比的大样本性质 371
31．9 拟合优度的普遍化X~2检验 371
31．10 X~2检验拟合优度的应用 374
第32章 X~2最小化方法 375
32．1 X~2回顾 376
32．2 单参量X~2：c=c_1(r=1) 378
32．3 多参量X~2：c=(c_1，…，c_r) 382
第33章 最小二乘法；曲线的拟合 406
33．1 一般阐述 406
33．2 线性情况 407
33．4 具有线性约束的线性最小二乘法 423
33．3 拟合优度 423
33．5 非线性最小二乘法 426
附录 428
附录A 符号和一些基本数学回顾 428
附录B 矩阵，行列式和线性方程组 436
附录Ⅰ 度量衡的单位和标准 453
附录Ⅱ 量纲分析 467
附录Ⅲ 阶乘函数、Γ函数和误差函数 470
附录Ⅳ 八百个均匀分布的随机数以及八百个随机正态偏差 476
附录Ⅴ 负指数e~(-x)函数表 482
附录Ⅵ 高斯(正态)分布表 485
附录Ⅶ X~2分布的图表 489
附录Ⅷ t分布表 499
附录Ⅸ 进一步阅读的指南和文献目录 507