第一章 随机过程引论 1
1．1 概率空间 1
1．2 随机变量及分布函数 4
1．3 数学期望及矩 11
1．4 随机过程定义 15
1．5 随机过程的概率表达 18
1．6 随机过程分类 25
习题 26
第二章 二阶矩过程及随机分析 28
2．1 定义及举例 28
2．2 协方差函数 33
2．3 随机变量序列收敛性 36
2．4 随机过程分析 40
2．5 高斯过程不变性 47
习题 49
第三章 平稳过程谱分析 52
3．1 傅立叶变换及频谱 52
3．2 谱密度函数 55
3．3 白噪声概念 61
3．4 平稳过程谱表示式 63
3．5 有理谱分解 69
3．6 各态历经性 73
习题 78
第四章 马尔可夫过程及随机微积分 80
4．1 定义及举例 80
4．2 转移概率函数 83
4．3 扩散过程及扩散方程 88
4．4 布朗运动过程 92
4．5 维纳随机积分 96
4．6 伊藤随机积分 101
4．7 伊藤随机微分法则 106
习题 110
5．1 随机扰动作用下的线性系统模型 113
第五章 线性随机系统分析 113
5．2 线性随机微分方程 117
5．3 状态过程的概率表达 120
5．4 平稳性条件 125
5．5 平稳系统的频域分析 128
5．6 等价的随机差分方程 131
5．7 随机系统的数字仿真 135
习题 145
第六章 非线性随机系统分析 148
6．1 非线性随机系统模型 148
6．2 非线性随机微分方程 155
6．3 均值及协方差矩阵传播方程 158
6．4 随机李约普纳夫函数 162
6．5 渐近性态分析 166
6．6 随机稳定性 174
5．7 随机稳定性综合 183
习题 186
第七章 最优估计理论基础 189
7．1 估计问题提法 189
7．2 贝叶斯估计定理 192
7．3 最小均方误差估计 194
7．4 多变量高斯分布情况 197
7．5 线性最小方差估计 200
7．6 正交投影定理 202
习题 205
第八章 线性最优滤波——卡尔曼滤波 208
8．1 问题的提法 208
8．2 离散时间卡尔曼滤波器 211
8．3 新息法推导及序贯处理 218
8．4 连续时间卡尔曼滤波 224
8．5 滤波器渐近性态 231
8．6 协方差方根滤波算法 237
8．7 模型误差与滤波器发散 249
8．8 应用举例 255
习题 266
第九章 离散时间非线性滤波 272
9．1 问题的提法 272
9．2 离散时间非线性滤波 274
9．3 精确的有限维非线性滤波器 278
9．4 近似二阶矩滤波器 286
9．5 一阶近似及广义卡尔曼滤波 297
9．6 应用举例 300
习题 307
10．1 问题的提法 310
第十章 连续时间非线性滤波 310
10．2 预备知识——鞅过程 312
10．3 非线性滤波基本方程 317
10．4 Kushner方程 323
10．5 Zakai方程 325
10．6 样本路径滤波解 332
10．7 连续时间条件矩估计 335
习题 345
附录一 伪随机数发生器子程序 347
附录二 卡尔曼滤波通用程序 350
附录三 U-D协方差因式分解滤波算法子程序 368
主要参考书 372