第一章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件 1
一 随机试验 1
二 样本空间 2
三 随机事件 3
四 随机事件之间的关系与运算 3
1.2 等可能概型 8
一 古典概率 8
二 几何概率 12
1.3 频率与概率 14
1.4 概率的公理化定义与性质 16
1.5 条件概率与随机事件的独立性 20
一 条件概率 21
二 独立性 23
三 独立性在可靠性问题中的应用 27
四 贝努利(Bernoulli)概型与二项概率 28
1.6 全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式 30
习题1 35
第二章 离散型随机变量 40
2.1 随机变量 40
2.2 一维随机变量及其分布 42
一 离散型随机变量的概率函数 42
二 常用的离散型随机变量 44
2.3 二维随机向量及其分布 50
一 联合概率函数 51
二 边缘概率函数 53
2.4 随机变量的独立性与条件分布 55
一 独立性 55
二 条件概率函数 57
2.5 随机变量函数的分布 60
一 一维随机变量函数的概率函数 60
二 二维随机向量函数的概率函数 62
2.6 随机变量的数字特征 65
一 期望 65
二 方差与标准差 70
三 协方差与相关系数 73
习题2 79
第三章 连续型随机变量 84
3.1 分布函数 84
3.2 一维随机变量及其分布 88
一 连续型随机变量的密度函数 88
二 常用的连续型随机变量 92
3.3 二维随机向量及其分布 98
一 联合密度函数 98
二 边缘密度函数 100
3.4 随机变量的独立性与条件分布 103
一 独立性 103
二 条件密度函数 105
3.5 随机变量函数约分布 108
一 一维随机变量函数的密度函数 108
二 二维随机向量函数的密度函数 112
3.6 随机变量的数字特征 118
一 期望 118
二 方差、标准差、协方差与相关系数 121
三 矩与协方差矩阵 123
四 分位数、变异系数与众数 125
习题3 127
第四章 大数定律与中心极限定理 132
4.1 切比雪夫(чебblшeв)不等式 132
4.2 大数定律 134
4.3 中心极限定理 137
习题4 142
第五章 数理统计的基本概念 144
5.1 直方图与条形图 144
5.2 总体与样本 149
5.3 统计量 152
5.4 三个常用分布 155
5.5 抽样分布 161
一 正态总体的情形 161
二 非正态总体的情形 165
习题5 167
第六章 参数估计 172
6.1 参数估计问题 172
6.2 求点估计的两种常用方法 173
一 矩法 174
二 极大似然法 176
6.3 估计量的评选标准 181
6.4 置信区间 186
6.5 正态总体下未知参数的置信区间 190
一 一个正态总体的情形 190
二 两个正态总体的情形 195
6.6 0-1分布中未知参数的置信区间 201
习题6 203
第七章 假设检验 208
7.1 假设检验问题 208
7.2 正态总体下未知参数的假设检验 213
一 一个正态总体的情形 213
二 两个正态总体的情形 219
7.3 0-1分布中未知参数的假设检验 221
7.4 x2拟合优度检验 225
7.5 数据中异常值的检验 230
习题7 235
第八章 回归分析与方差分析 240
8.1 相关关系问题 240
8.2 一元线性回归分析 241
一 线性模型 241
二 最小二乘法 243
三 回归系数的显著性检验 247
四 预测与控制 250
8.3 线性化方法 253
8.4 多元线性回归分析简介 255
8.5 单因子方差分析 256
一 一个实例 257
二 方差分析方法 258
8.6 双因子方差分析简介 263
习题8 267
附表 271
一 常用分布、记号及数字特征一览表 271
二 泊松分布的概率函数值表 272
三 标准正态分布函数值表 275
四 x2分布的分位数表 278
五 t分布的分位数表 281
六 F分布的分位数表 283
七 半极差型检验的临界值表 291
八 邻差型检验的临界值表 292
九 相关系数检验的临界值表 293
习题答案 294
参考书目 305