第一章 绪论 1
1.1 概述 1
1.2 边界元法的发展 1
1.3 边界元法与有限元法的比较 3
1.4 本书的内容 5
参考文献 5
第二章 弹性力学基本方程与基本解函数 8
2.1 概述 8
2.2 笛卡尔张量记号 8
2.3 弹性力学基本方程 9
2.4 弹性力学中的基本解 19
2.4.1 基本解的概念 19
2.4.2 开尔文(Kelvin)基本解 20
2.4.3 明德林(Mindlin)基本解 27
参考文献 33
第三章 间接边界元法 35
3.1 概述 35
3.2 虚拟力法 37
3.2.1 解题过程 37
3.2.2 虚拟力的边界单元分布模式 39
3.2.3 平面应变外部问题的解法 40
3.2.4 平面应变内部问题的解法 57
3.2.5 洞室开挖问题的应力分析 58
3.2.6 程序设计与算例 60
3.3 位移不连续法 65
3.3.1 位移不连续问题的克劳奇解 65
3.3.2 解题过程 68
3.3.3 平面应变裂隙问题的应力分析 69
3.3.4 平面应变外部问题的解法 76
3.3.5 平面应变内部问题的解法 80
3.3.6 裂隙岩体围岩的应力分析 80
3.3.7 程序设计与算例 81
参考文献 83
第四章 直接边界元法 84
4.1 概述 84
4.2 直接边界元法基本积分方程 84
4.2.1 Somigliana公式 84
4.2.2 边界积分方程 89
4.2.3 任意点应力积分方程 95
4.3 边界积分方程的数值离散分析 96
4.3.1 离散型边界积分方程组的建立 96
4.3.2 边界影响系数的计算 99
4.3.3 求解方程组的形成 100
4.3.4 基本方程的坐标变换 101
4.3.5 域内任意点位移、应力的计算 102
4.4 等参数边界元的应用 104
4.4.1 二维域问题 104
4.4.2 三维域问题 110
4.5 无界边界元的应用 118
4.5.1 二维域问题 119
4.5.2 三维域问题 120
4.6 算例分析 121
参考文献 124
第五章 边界元-有限元耦合法 126
5.1 概述 126
5.2 位移模式的有限元方程 126
5.3 边界元法与有限元法的耦合 131
5.4 方程的对称化 134
5.5 耦合法的实施举例 136
参考文献 143
第六章 非均匀介质中的边界元法 144
6.1 概述 144
6.2 基本原理 144
6.3 非均质体计算的间接法 146
6.3.1 变形协调接触 146
6.3.2 变形非协调接触 150
6.4 非均质体计算的直接边界元法 151
6.5 应用实施举例--衬砌隧洞围岩应力分析 153
6.5.1 隧洞开挖效应 153
6.5.2 隧洞衬砌与围岩介质相互作用的模拟 154
6.5.3 程序编制与算例 158
参考文献 161
第七章 粘弹性及非线性问题的边界元法 162
7.1 概述 162
7.2 粘弹性问题 162
7.2.1 全量直接法 162
7.2.2 增量法 167
7.2.3 拉普拉斯变换法 171
7.2.4 摄动法 176
7.2.5 几种求解方法的比较 184
7.3 非线性问题 185
7.3.1 基本控制方程 185
7.3.2 增量率形式的边界积分方程 186
7.3.3 域内点的应力积分方程 188
7.3.4 边界积分方程的数值离散实施 190
7.3.5 边界应力的计算 193
7.4 弹塑性问题 195
7.4.1 弹塑性模型及其本构方程 195
7.4.2 增量初应力迭代过程 198
7.4.3 算例分析 199
7.5 弹-粘塑性问题 201
7.5.1 弹-粘塑性增量本构模型 201
7.5.2 增量粘塑性应变与时间步长 202
7.5.3 全量初应变迭代求解过程 203
7.5.4 算例分析 204
参考文献 205
第八章 动力问题的边界元法 208
8.1 运动控制方程 208
8.1.1 基本方程式 208
8.1.2 弹性半空间中的平面谐波 210
8.2 动力问题的基本解 214
8.3 动力互易定理 217
8.4 边界积分方程 218
8.4.1 直接边界元表达式 218
8.4.2 间接边界元表达式 219
8.5 边界积分方程的数值处理 220
8.5.1 空间离散化 220
8.5.2 时间积分 223
8.5.3 时间步进算法的实施 225
8.5.4 数值反演 226
8.5.5 数值计算中的其他问题 229
参考文献 237
第九章 边界元法数值处理中的若干问题 240
9.1 奇异性积分与边界层效应 240
9.1.1 引言 240
9.1.2 奇异性积分变换计算 241
9.1.3 边界层效应及其处理 243
9.2 边界力的不连续性 244
9.3 区域积分的处理方法 248
9.4 边界积分代数方程组的解法 252
9.4.1 引言 252
9.4.2 计算方法 253
9.4.3 FORTRAN子程序及程序调用实例 254
参考文献 259
第十章 软弱结构面对洞室围岩应力状态影响分析 261
10.1 概述 261
10.2 软弱结构面的力学性态 262
10.2.1 不连续面剪切强度特性 263
10.2.2 不连续面变形特性 265
10.3 计算模型与迭代运算 271
10.3.1 两种间接法的耦合计算 271
10.3.2 计算模型与参数 273
10.3.3 增量--直接迭代法运算 276
10.4 软弱不连续面对洞室围岩应力状态的影响分析 281
10.4.1 单元离散与计算参数 281
10.4.2 隧洞围岩应力分布 281
10.4.3 隧洞边界及不连续面上的位移分布 291
10.4.4 结论 296
参考文献 296
第十一章 隧洞掘进面的时空效应分析 298
11.1 掘进面空间效应研究综述 298
11.1.1 概述 298
11.1.2 掘进面空间效应研究方法 299
11.1.3 边界元法在隧洞掘进面时空效应分析中的应用 303
11.2 位移释放系数与掘进面空间效应分析 305
11.2.1 位移释放系数 305
11.2.2 位移释放系数与隧洞截面形状及侧压力的关系 306
11.2.3 位移释放系数与隧洞埋深、施工方法及岩性泊松比的关系 308
11.3 广义虚拟支撑力法 312
11.3.1 虚拟支撑力法 312
11.3.2 广义虚拟支撑力法 314
11.3.3 算例分析 315
11.3.4 小结 318
11.4 考虑隧洞掘进面空间效应的弹-粘塑性边界元分析 318
11.4.1 锚杆支护围岩屈服后强度降低的等效模拟 318
11.4.2 三维问题与二维问题的转移 320
11.4.3 工程应用分析 321
参考文献 323
第十二章 地层性态参数与初始地应力场参数的反演 326
12.1 概述 326
12.2 地层性态模型与初始地应力场分布 328
12.2.1 地层性态模型 328
12.2.2 初始地应力场分布 330
12.3 正反分析法 332
12.3.1 直接边界元法基本方程 332
12.3.2 量测信息值的计算表达式 333
12.3.3 反分析计算原理 334
12.3.4 边界任意点的位移值 336
12.3.5 边界层效应的处理 337
12.4 逆反分析法 338
12.4.1 洞室开挖效应的计算 338
12.4.2 量测方程的建立与逆反分析求解 339
12.5 反演计算的误差检验分析 341
12.5.1 量测方程式与线性最小二乘法优化 341
12.5.2 总离差平方和的分解及方差分析 343
12.5.3 F检验分析 343
12.5.4 复相关系数R检验分析 344
12.6 算例验证与工程应用 344
参考文献 349
第十三章 场地反应及土-结构动力相互作用分析 351
13.1 概述 351
13.2 局部场地条件对弹性波传播的影响 352
13.3 地下结构的动力特性 357
13.4 基础的动力特性 366
13.5 桩的动力特性 372
13.5.1 桩顶受谐力作用下桩的动力特性 373
13.5.2 倾斜入射地震波下桩的动力响应 375
参考文献 380
附录 二维平面问题反演分析边界元程序 382