第一章 前言 7
1. 微分方程研究的来源 7
2. 解微分方程时增添附加条件的必要性 9
3. 定解条件、始值条件和边值条件 10
4. 举例说明 13
5. 适定问题 15
第二章 双曲型方程 20
1. 弦振动方程和它的达朗培(D′Alembert)解法 20
3. 欧拉-波阿松(Euler-Poisson)方程 52
4. 超双曲型方程·阿斯盖生(Asgeirsson)公式 70
5. 波动方程的定解问题 78
第三章 椭圆型方程 90
1. 拉普拉司方程和波阿松方程的解的一般性质 90
2. 体场位、单层场位、双层场位 130
3. 平面上的拉普拉司和波阿松方程 151
4. 一般域的定解问题的解法 169
第四章 抛物型方程 215
1. 热方程的解析解 215
2. 基本解·波阿松公式 218
3. 和场位类似的积分 221
4. 格林公式的应用 231
5. 各种定解问题 238
第五章 线性二级偏微分方程一般理论 246
1. 郭西-郭瓦洛甫斯加娅(КоваIевская)定理和特征理论 246
2. 线性二级偏微分方程的特征理论 254
3. 古典结果的讨论 266
4. 线性二级偏微分方程的分类 282
5. 基本公式 287
6. 基本解 292
名词索引 316