第一章 引论 1
1.1 信号与系统 1
1.2 信号的分类 2
1.2.1 确定性信号和随机性信号 2
1.2.2 连续时间信号和离散时间信号 2
1.2.3 周期信号和非周期信号 4
1.2.4 实信号和复信号 4
1.2.5 功率有限信号和能量有限信号 5
1.2.6 奇信号和偶信号 5
1.3 系统的表示与系统的状态 5
1.3.1 系统的表示 6
1.3.2 系统的状态变量 7
1.4 系统的特性与分类 8
1.4.1 线性、线性系统与非线性系统 8
1.4.2 时不变性、时不变系统与时变系统 11
1.4.3 因果性、因果系统与非因果系统 12
1.4.4 稳定系统与非稳定系统 12
1.4.5 有记忆系统与无记忆系统 12
1.4.6 其它的系统分类 13
1.5 系统分析方法概述 13
习题 14
第二章 连续时间信号与系统时域分析 16
2.1 基本信号的时域描述 16
2.1.1 普通信号 16
2.1.2 奇异信号 18
2.2 信号时域运算 24
2.2.1 信号的加减与乘除运算 24
2.2.2 信号的积分与微分运算 24
2.2.3 信号波形的翻转、展缩与平移 25
2.2.4 信号的分解 27
2.3 卷积积分 30
2.3.1 卷积的定义 30
2.3.2 卷积的性质 31
2.3.3 卷积积分的计算 33
2.4 微分算子与微分方程 39
2.4.1 微分算子的引入 39
2.4.2 微分算子的性质 40
2.4.3 电路系统中微分方程的建立 40
2.5 零输入响应 42
2.5.1 零输入响应满足的算子方程 42
2.5.2 零输入响应的一般形式 42
2.6 单位冲激响应 44
2.6.1 一阶系统的冲激响应 45
2.6.2 高阶系统的冲激响应 46
2.7 零状态响应 50
2.8 系统响应模式分析 53
2.8.1 系统全响应 53
2.8.2 自然响应和强迫响应 55
2.8.3 瞬态响应和稳态响应 55
习题 55
第三章 离散时间信号与系统时域分析 63
3.1 离散时间信号--序列 63
3.1.1 离散时间信号的描述 63
3.1.2 基本离散信号 64
3.2 离散信号的基本运算 68
3.3 序列的卷积和 71
3.3.1 卷积和的定义 72
3.3.2 卷积和的性质 72
3.3.3 卷积和的计算 73
3.3.4 反卷积计算 75
3.4 离散时间系统的差分方程 77
3.4.1 离散时间系统 77
3.4.2 差分方程 77
3.4.3 离散系统的传输算子 80
3.5 零输入响应 80
3.6 零状态响应 83
3.6.1 单位样值响应 83
3.6.2 零状态响应 86
3.7 离散系统响应模式分析 87
习题 89
第四章 连续时间信号与系统频域分析 95
4.1 引言 95
4.2 信号的正交分解和傅里叶展开 96
4.2.1 矢量的正交与正交分解 97
4.2.2 信号的正交和正交分解 97
4.2.3 傅里叶展开 99
4.3 周期信号的频谱分析 105
4.3.1 波形对称性与谐波特性的关系 105
4.3.2 频谱结构与波形参数的关系 107
4.3.3 功率谱和有效频带 108
4.3.4 线性时不变系统对周期信号的响应 110
4.4 非周期信号傅里叶变换 111
4.4.1 傅里叶变换的导出 111
4.4.2 傅里叶变换的物理意义 113
4.5 连续时间傅里叶变换的性质 117
4.5.1 傅里叶变换的唯一性 117
4.5.2 线性特性 117
4.5.3 奇偶特性 117
4.5.4 共轭特性 118
4.5.5 对称特性 118
4.5.6 时频展缩特性 120
4.5.7 时移特性 122
4.5.8 频移特性 123
4.5.9 时域微分特性 124
4.5.10 频域微分特性 125
4.5.11 时域卷积定理 126
4.5.12 频域卷积定理 127
4.5.13 时域积分定理 128
4.5.14 信号能量与频谱的关系 129
4.6 周期信号傅里叶变换 130
4.7 傅里叶反变换 133
4.7.1 利用傅氏变换对称特性 133
4.7.2 部分分式展开 134
4.7.3 利用傅里叶变换性质和常见信号的傅里叶变换对 135
4.8 系统的频域分析 136
4.8.1 线性时不变系统零状态响应的频域表示 136
4.8.2 微分方程系统的频域表示 137
4.8.3 电路系统的频域分析 138
4.9 无失真传输与滤波 140
4.9.1 信号的无失真传输 140
4.9.2 信号的滤波 142
4.10 抽样 152
4.10.1 冲激串抽样 153
4.10.2 脉冲串抽样 153
4.10.3 时域抽样定理 155
4.10.4 频域抽样定理 158
4.11 相关分析与谱分析 159
4.11.1 相关函数 159
4.11.2 相关定理、能量谱密度与功率谱密度 161
4.11.3 系统的相关分析与谱分析 164
习题 165
第五章 离散时间信号与系统频域分析 172
5.1 引言 172
5.2 离散傅里叶级数(DFS) 172
5.2.1 离散周期信号的表示 172
5.2.2 离散时间傅里叶级数系数的确定 174
5.2.3 离散傅里叶级数的主要性质 177
5.3 离散时间傅里叶变换(DTFT) 181
5.3.1 非周期序列的表示 181
5.3.2 周期序列的离散时间傅里叶变换 186
5.3.3 离散时间傅里叶变换性质 190
5.4 离散时间系统频域分析 194
5.4.1 系统响应的频域表示 194
5.4.2 频率响应和单位脉冲响应的计算 195
5.4.3 滤波特性 198
5.5 几种傅里叶变换的关系 198
5.5.1 连续时间傅里叶变换(CTFT) 199
5.5.2 连续时间傅里叶级数(CTFS) 199
5.5.3 离散时间傅里叶变换(DTFT) 200
5.5.4 离散时间傅里叶级数(DTFS) 200
5.6 离散傅里叶变换(DFT) 200
5.6.1 从DFS引出DFT 201
5.6.2 离散傅里叶变换(DFT)的性质 202
习题 209
第六章 连续时间信号与系统复频域分析 215
6.1 拉普拉斯变换 215
6.1.1 拉氏变换的定义 215
6.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 216
6.1.3 常用信号的拉氏变换 217
6.2 拉普拉斯变换的性质 218
6.3 拉普拉斯反变换 225
6.4 双边拉普拉斯变换 230
6.5 系统的复频域分析 235
6.5.1 微分方程的变换解 235
6.5.2 电路系统的分析 236
6.5.3 系统函数和零状态响应的s域分析法 240
6.6 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 242
习题 244
第七章 Z变换 250
7.1 引言 250
7.2 Z变换的定义 250
7.2.1 单边Z变换 251
7.2.2 Z变换与傅里叶变换的关系 251
7.2.3 Z变换与拉普拉斯变换的关系 252
7.2.4 S平面与Z平面的映射关系 253
7.3 Z变换的收敛 254
7.4 Z反变换 260
7.4.1 围线积分与极点留数法 261
7.4.2 幂级数展开法 264
7.4.3 部分分式展开法 267
7.5 由零极点图确定傅里叶变换的几何求值法 270
7.5.1 一阶系统 272
7.5.2 二阶系统 272
7.6 Z变换的性质 273
7.6.1 线性 273
7.6.2 时移性质 274
7.6.3 单边Z变换的时移性质 274
7.6.4 频移性质 275
7.6.5 序列指数加权(z域尺度变换) 276
7.6.6 序列线性加权(z域微分) 276
7.6.7 初值定理 278
7.6.8 终值定理 278
7.6.9 时域卷积定理 278
7.6.10 序列相乘(z域卷积定理) 280
7.6.11 帕斯瓦尔定理 282
7.7 利用Z变换分析线性时不变离散时间系统 283
7.7.1 由线性常系数差分方程描述的系统 283
7.7.2 互边系统的系统函数 284
7.8 数字滤波器 285
7.8.1 数字滤波器的基本原理 285
7.8.2 数字滤波器的构成 286
7.8.3 数字滤波器的设计 290
习题 292
第八章 系统函数分析 297
8.1 系统的极点和零点 297
8.2 系统的稳定性 299
8.2.1 定义 299
8.2.2 系统稳定性与极点位置的关系 300
8.2.3 劳斯--霍尔维茨稳定性判据 302
8.3 信号流图和Mason公式 304
8.3.1 信号流图 305
8.3.2 流图代数 306
8.3.3 Mason公式 306
8.4 系统模拟 309
8.4.1 连续时间系统的模拟 309
8.4.2 离散时间系统的模拟 313
8.5 连续时间系统的离散化处理 315
8.5.1 脉冲响应不变法 316
8.5.2 向后差分近似法 317
8.5.3 双线性变换法 318
习题 319
第九章 状态变量分析 323
9.1 系统状态与状态变量 323
9.2 状态方程与输出方程 325
9.3 状态方程的建立 327
9.3.1 从电路系统求状态方程 327
9.3.2 从微分方程(或差分方程)建立状态方程 329
9.3.3 从信号流图建立状态方程 331
9.4 状态方程与输出方程的解法 334
9.4.1 连续时间系统状态方程和输出方程的解法 334
9.4.2 离散时间系统状态方程和输出方程的解法 340
9.5 根据状态方程判断系统稳定性 342
9.5.1 连续时间系统的稳定性 342
9.5.2 离散时间系统的稳定性 343
9.6 系统的可控性和可测性 343
9.6.1 系统的可控性 343
9.6.2 系统的可测性 347
9.7 状态矢量的线性变换 349
9.7.1 线性变换下系统函数矩阵的不变性 349
9.7.2 A矩阵的对角化 350
习题 351
附录 356
附录1 部分分式展开 356
附录2 克雷--哈密顿定理 360
附录3 冲激响应表 361
附录4 离散时间系统的单位样值响应 361
附录5 卷积性质表 362
附录6 离散卷积性质表 362
附录7 傅里叶变换性质表 363
附录8 单边拉普拉斯变换性质表 365
附录9 双边拉普拉斯变换性质表 366
附录10 Z变换性质表 366
附录11 卷积表 367
附录12 傅里叶变换表 368
附录13 单边拉普拉斯变换表 371
附录14 Z变换表 372
参考文献 373