目 录 1
第一章代数和函数的基本概念 1
1.1各种函数、坐标系；图形法 1
1.2一次方程；行列式 6
1.3二次方程；虚数 13
1.4复变函数 18
1.5一般三次方程；二项式定理 25
1.6算术级数和几何级数 31
习题 33
第二章微分法 45
2.1复习：极大和极小；隐微分法 45
2.2 Newton-Raphson法 55
2.3偏微分法 57
离题谈谈热力学 62
2.4 Lagrange乘数法 69
2.5不定积分的微分 74
2.6*复变函数的微分 76
习题 80
第三章积分方法 91
3.1基本技巧的复习 91
3.2约化公式；复变数导入法 108
离题谈谈双曲函数* 112
3.3参数微分 116
3.4定积分；数值积分 118
3.5线积分 126
3.6*Fourier变换 134
习题 148
第四章级数展开 161
4.1一般级数 161
4.2 Maclaurin级数和Taylor级数 165
4.3常用级数 181
4.4*Euler-Maclaurin加和公式；Stirling近似公式 188
4.5 Fourier级数 196
习题 208
第五章微分方程 217
5.1 某些一阶型 217
5.2 Laplace变换 232
5.3某些二阶微分方程和幂级数解 241
5.4偏微分方程 254
习题 266
第六章矩阵、向量和张量 277
矩阵 277
6.1矩阵的类型和运算 277
6.2矩阵作为算符；平移转动 287
习题 304
向量和张量 307
6.3向量的加法、乘法和微分 307
6.4梯度、散度、旋度和Laplace算符 321
6.5*正交坐标系 331
6.6笛卡儿张量 345
习题 360
第七章特殊函数 370
7.1误差函数、г函数和β函数 370
7.2 Legendre多项式和Laguerre多项式 382
7.3 Bessel函数 396
7.4 Diracδ函数 406
习题 414
注解书目 422
内容索引 430