第一章 误差概论和最小二乘法 1
第一节 误差的定义与分类 2
一、绝对误差和相对误差 2
二、系统误差、随机误差和过失误差 3
第二节 测量精度 5
一、精度标准 6
二、误差传递公式 8
三、等精度测量和非等精度测量 10
第三节 直接测量量的最或然值及其精度 13
一、最小二乘准则 13
二、等精度测量列的最或然值及精度 13
三、非等精度测量列的最或然值及精度 15
第四节 间接测量量的最或然值及其精度 17
一、误差方程 17
二、正态方程 19
三、最或然值的标准偏差 22
第五节 正态方程的解法 23
一、最或然值的解 24
二、最或然值的权 27
第六节 矩阵最小二乘法 29
第二章 平滑与滤波 33
第一节 曲线拟合 33
一、多项式拟合 34
二、周期函数拟合 35
第二节 滑动平均 37
第三节 数字滤波 39
一、数字滤波的一般原理 39
二、预测误差滤波 41
第四节 高斯权函数平滑法 45
一、卷积平滑 45
二、高斯权函数平滑法 46
第五节 Vondrak平滑法 48
一、Vondrak平滑法的基本原理 49
二、Vondrak平滑法计算公式推导 50
三、方程组的解算方法 53
四、Vondrak平滑法原理的改进 57
第六节 Vondrak平滑法和高斯权函数平滑法的频率滤波器 59
第七节 平滑的两端效应 63
第八节 选取平滑因子的几种方法 65
一、测量误差法 65
二、平滑误差法 66
三、频率响应法 66
四、交叉证认法 66
第九节 平滑曲线的插值方法 70
第三章 回归分析 75
第一节 引言 75
第二节 一元线性回归 76
一、数学模型及其参数估计 77
二、回归方程的显著性检验 79
三、回归方程的误差和因变量的预测 86
四、曲线回归分析 89
第三节 多元线性回归 93
一、多元线性回归方程的求解 94
二、多元回归的显著性检验 98
第四节 逐步回归分析 106
一、最优回归方程的选择 106
二、线性方程组的求解求逆紧凑变换 108
三、逐步回归的计算步骤 114
四、关于逐步回归算法的几点说明 119
五、逐步回归的应用 120
第五节 逐步回归分析实例 122
第四章 相关分析 133
第一节 相关系数、协方差函数 133
第二节 协方差函数的性质和应用 137
一、自协方差函数的性质和应用 137
二、互协方差函数的性质和应用 141
第三节 协方差函数的计算 143
一、自协方差函数的计算 143
二、互协方差函数的计算 151
第五章 时间序列分析 154
第一节 时间序列 155
第二节 ARMA模型 156
一、ARMA模型的定义 156
二、ARMA模型的传递形式和逆转形式 159
三、ARMA（p,q）序列的自相关函数和偏相关函数 163
第三节 ARMA模型的建立 170
一、模型参数的估计 171
二、模型的识别与定阶 186
第四节 时间序列的预报 192
一、平稳线性最小方差预报 192
二、各类模型的预报公式 196
第五节 ARIMA模型的季节性回归模型 207
一、ARIMA模型 208
二、季节性模型 211
第六节 非线性时间序列的门限自回归模型 213
一、引言 213
二、门限自回归模型的定义 215
三、选取门限模型参数的AIC准则 216
四、建模过程 217
五、时间序列的非线性检验 221
六、实例 233
第七节 时间序列分析的应用实例 226
第六章 谱分析基础及快速傅里叶变换 231
第一节 傅里叶级数和离散频谱 231
第二节 傅里叶变换与连续频谱 234
一、傅里叶变换的基本公式 234
二、傅里叶变换的性质 237
三、傅里叶变换的实例 240
第三节 δ函数 241
第四节 卷积 247
第五节 离散化公式 252
一、有限离散傅里叶变换 252
二、离散卷积 256
第六节 快速傅里叶变换 261
一、FFT的基本原理 262
二、实序列的FFT 268
三、运用FFT进行频谱分析 272
第七章 谱分析的数字化问题 275
第一节 引言 275
第二节 频谱混叠效应 276
一、采样定理 276
二、频谱混叠效应 278
第三节 截断效应 280
第四节 平滑窗 286
一、平滑窗的作用 286
二、几种常用的平滑窗 287
三、窗函数的选择 298
第八章 随机信号的谱估计 303
第一节 功率谱密度函数 304
一、几个定义 304
二、几个例子 308
第二节 功率谱估计法 301
第三节 相关功率谱估计 311
一、自功率谱的相关变换法 312
二、互相关功率谱估计 318
第四节 周期图估计 319
一、周期图估计式 319
二、平均周期图 322
三、平滑周期图 323
第五节 最大熵谱估计 327
一、最大熵谱密度估计式 328
二、最大熵谱估计的伯格算法 334
三、最大熵谱估计的马波算法 345
四、最大熵谱估计阶数的选取 352
第六节 ARMA模型信号谱估计 354
第七节 功率谱估计分辨率的检验 357
附录一 测量数据处理中的常用程序 364
一、产生满足正态分布的随机数 365
二、产生满足均匀分布的随机数 368
三、Householder变换的最小二乘法 369
四、谐波分析计算 375
五、线性方程组的全主元高斯消去法 380
六、逐步回归分析 383
七、三次样条插值 392
八、高斯权函数平滑法 396
九、Vondrak平滑法 400
十、高阶Vondrak滤波器 406
十一、周期图估计 412
十二、FFT算法（矩阵法） 417
十三、时间序列AR模型的参数估计 424
十四、Burg算法的AR谱估计 428
十五、Marple算法的AR谱估计 433
附录二 446
表1 F分布临界值表 446
表2 相关系数表 452
表3 正态分布函数表 454