第一章 平面曲线族的包络 1
第一节 平面曲线族的密度 1
一、简单曲线弧 1
二、曲线的切向量和法向量 5
三、单参数平面曲线族的密度 7
第二节 隐式表示的单参数平面曲线族的包络 14
一、包络的定义及包络条件 14
二、曲线族的特征点 16
三、特征点的轨迹 19
第三节 参数方程表示的单参数平面曲线族的 28
包络 28
一、包络条件和判别曲线 28
二、包络存在的充分条件 30
三、平面曲线法线族的包络 33
四、零密度曲线与包络 35
第四节 双参数及n参数平面曲线族的包络 37
一、双参数平面曲线族包络的存在性 37
二、双参数平面曲线族的包络 40
三、双参数平面曲线族包络存在的充分条件 44
四、n（≥3）参数平面曲线族的包络 46
第五节 包络的曲率 49
一、平面曲线的曲率 50
二、包络的曲率 52
三、单参数平面曲线族的综合曲率 54
第六节 常微分方程的奇解与包络 58
一、奇解与包络的关系 58
二、一阶微分方程解的存在唯一性定理及积分曲线族的包络 64
第二章 空间曲线族的包络 69
第一节 空间曲线族的密度 69
一、空间曲线的表示及简单曲线段 69
二、切线向量 70
三、空间曲线族的密度 75
第二节 空间曲线族的包络 80
一、隐式表示的空间曲线族的包络 80
二、参数表示的空间曲线族的包络 87
三、零密度曲线与包络 93
四、双参数及n参数空间曲线族的包络 94
第三节 包络的曲率及曲线族的综合曲率 95
一、包络的曲率 95
二、空间曲线族的综合曲率 100
三、隐式表示的空间曲线族包络的曲率 101
四、隐式表示的空间曲线族的综合曲率 105
第三章 平面族的包络 108
第一节 单参数平面族的包络 108
一、单参数平面族的表示 108
二、用向量方程表示的单参数平面族的包络 111
三、用隐式及参数式表示的单参数平面族的包络 112
第二节 可展曲面与平面族的包络 115
第三节 n参数平面族的包络 124
一、双参数平面族的包络 124
二、n（≥3）参数平面族的包络 127
第四节 单参数平面族包络的曲率 130
一、包络的法曲率 130
二、包络的主曲率 133
三、包络的总曲率、渐近曲线和曲率线 135
四、单参数平面族的综合曲率 136
第四章 曲面族的包络 138
第一节 曲面族的表示 138
一、简单曲面 138
二、单参数曲面族的表示 141
三、双参数及n（n≥3）参数曲面族的表示 141
第二节 单参数曲面族的包络 143
一、参数式表示的曲面族的包络 143
二、显式和隐式表示的曲面族的包络 146
三、曲面族的脊线 148
四、单参数曲面族包络的矩阵表示 150
五、单参数曲面族的包络与偏微分方程 152
第三节 双参数曲面族的包络与单参数曲面族的二次包络 154
一、双参数曲面族的包络 154
二、单参数曲面族的二次包络 160
三、两种包络的联系 164
四、其他两种包络条件 166
第四节 n参数曲面族的包络与单参数曲面族的n次包络 167
一、概念 167
二、隐式表示的n（≥3）参数曲面族的包络 168
三、参数式表示的n参数曲面族的包络 171
四、两种包络的联系 174
第五章 曲面族包络的曲率 177
第一节 相对曲率 177
一、概念 177
二、任意方向的相对法曲率 178
三、相对主曲率和相对主方向 179
第二节 诱导曲率 185
一、接触线方向的诱导法曲率 185
二、任意方向的诱导法曲率 189
第三节 综合曲率 191
一、用两类基本量表示的综合曲率 192
二、隐式表示的单参数曲面族的综合曲率 194
三、单参数平面族（一次包络）的综合曲率 198
四、双参数平面族（二次包络）的综合曲率 199
第四节 函数矩阵在综合曲率中的应用 201
一、单参数曲面族的包络（一次包络）的综合曲率与函数矩阵 201
二、在双参数曲面族包络（二次包络）的综合曲率中函数矩阵的应用 207
一、斜矫辊面的确定 214
第一节 在轧钢生产中的应用 214
第六章 包络的应用 214
二、斜轧辊面的确定 222
第二节 在机械制造中的应用 230
一、空间运动分析 230
二、盘铣刀型面方程 231
第三节 在机器人工程中的应用 233
一、基本概念 234
二、工作空间的形成 234
三、确定工作空间表面的方法 235
四、例 237
第四节 在轮齿啮合传动中的应用 247
一、平面啮合 247
二、空间啮合 250