高等数学 1
1 函数 极限 连续性 1
1.1 一元函数基本概念 1
1.2 求极限的各种方法 3
1.3 无穷小比较 12
1.4 连续性与间断点 14
习题1 19
2.1 导数与微分基本概念 21
2 一元函数微分学 21
2.2 求导公式与求导法则 25
2.3 微分中值定理 31
2.3.1 与微分中值定理有关的等式的证明 32
2.3.2 与微分中值定理有关的不等式的证明 38
2.3.3 应用马克劳林展式求极限 42
2.4 洛必达法则 44
2.4.1 0/0与∞/∞型未定式的极限 45
2.4.2 ∞-∞型未定式的极限 46
2.4.3 1∞，∞0，00型未定式的极限 47
2.4.4 洛必达法则的应用 49
2.5 导数的应用 52
2.5.1 几何上的应用 53
2.5.2 不等式的证明 60
2.5.3 经济上的应用 61
习题2 63
3 一元函数积分学 66
3.1 不定积分 66
3.1.1 应用基本积分公式的积分 68
3.1.2 应用换元积分法的积分 70
3.1.3 应用分部积分法的积分 72
3.1.4 综合应用积分法的积分 74
3.1.5 简单的无理函数的积分 75
3.2 定积分 77
3.2.1 关于定积分定义和性质的应用 79
3.2.2 变上(下)限的定积分 83
3.2.3 定积分的计算 90
3.3 定积分的应用 97
3.3.1 几何上的应用 98
3.3.2 物理上的应用 105
3.3.3 经济上的应用 106
3.3.4 与定积分有关的等式与不等式的证明 107
3.4 广义积分 112
3.4.1 广义积分的计算 114
3.4.2 广义积分敛散性判别 117
习题3 118
4 空间解析几何 120
4.1 向量代数 120
4.2 平面与直线 124
4.3 曲面与曲线 131
习题4 135
5 多元函数微分学 137
5.1 多元函数 极限 连续性 137
5.2 偏导数与全微分基本概念 141
5.3 求偏导法则 146
5.4 多元函数极值 157
习题5 161
6.1 二重积分 163
6 重积分 163
6.2 三重积分 173
6.3 重积分的应用 178
习题6 185
7 线积分 面积分 187
7.1 曲线积分 187
7.2 曲面积分 194
7.3 三大定理 198
7.4 场论初步 方向导数 208
习题7 212
8 无穷级数 214
8.1 常数项级数 214
8.2 幂级数 224
8.2.1 求幂级数的收敛域 224
8.2.2 求幂级数的和函数 226
8.2.3 借助于幂级数求数项级数的和 228
8.2.4 求函数的幂级数展开式 229
8.2.5 杂题 232
8.3 傅里叶级数 236
8.3.1 区间［-π，π］上的傅里叶级数 237
8.3.2 展开已知函数为正弦级数或余弦级数 239
8.3.3 区间［-ι，ι］上的傅里叶级数 239
8.3.4 杂题 240
习题8 243
9 常微分方程 246
9.1 基本概念 246
9.2 一阶方程 248
9.3 二阶方程 254
9.3.1 特殊的二阶方程 257
9.3.2 二阶常系数线性方程 258
9.3.3 高于二阶的常系数线性齐次方程 269
9.3.4 欧拉方程 270
9.3.5 常系数线性方程组 271
9.4 微分方程的应用 273
9.4.1 求函数表达式 273
9.4.2 几何上的应用 275
9.4.3 物理上的应用 277
9.5 差分方程 280
习题9 282
线性代数 284
10 行列式 284
10.1 行列式的定义与性质 284
10.2 行列式的计算 289
10.2.1 将某行(列)化为非零元素甚少然后展开 289
10.2.2 化为上(下)三角行列式 291
10.2.3 观察分析法 292
10.2.4 利用已知结果和公式 293
10.2.5 寻求递推公式，利用数学归纳法 294
10.2.6 运用矩阵的运算和性质 297
习题10 300
11 矩阵 302
11.1 矩阵及其运算 302
11.2 逆矩阵 伴随矩阵 矩阵方程 306
习题11 314
12.1 线性相关性 秩 316
12 向量 316
12.2 向量空间 线性变换 331
习题12 338
13 线性方程组 341
13.1 线性齐次方程组 341
13.2 线性非齐次方程组 345
习题13 354
14.1 特征值和特征向量 356
14 矩阵的对角化 356
14.2 相似矩阵 361
习题14 367
15 二次型 369
15.1 化二次型为标准形 369
15.2 正定二次型 380
习题15 384
概率论 数理统计 385
16 随机事件 概率 385
16.1 随机事件及其运算 385
16.2 概率的定义与性质 387
16.3 条件概率与事件的独立性 392
习题16 400
17 随机变量及其概率分布 402
17.1 随机变量 402
17.2 二维随机变量及其概率分布 412
17.3 随机变量函数的分布 420
习题17 430
18 数字特征 435
18.1 随机变量的数字特征 435
18.2 二维随机变量的数字特征 444
习题18 456
19 大数定律 中心极限定理 460
习题19 464
20 数理统计初步 465
20.1 数理统计的基本概念 465
20.2 参数估计 471
20.3 假设检验 480
习题20 484
习题答案与提示 486