第一章 绪论 1
§1-1 数值分析方法概述 1
一、差分法 1
二、有限元法 6
§1-2 数值分析在焊接中的应用 7
第二章 线性代数方程组的解法 16
§2-1 矩阵的基本知识 16
一、矩阵的定义 17
二、矩阵的运算 18
三、矩阵的分块 22
§2-2 高斯消去法 23
一、系数矩阵不对称 23
二、系数矩阵对称 27
三、对称消去法的计算程序 27
§2-3 带消去法 29
一、消元公式 32
二、回代公式 33
三、带消去法的计算程序 33
§2-4 迭代法 35
一、简单迭代法 36
二、高斯-赛德尔迭代法 37
三、超松弛迭代法 41
第三章 弹性力学平面问题的有限元分析 43
§3-1 概述 43
一、弹性力学平面问题的两种类型 43
二、弹性力学问题的离散化 44
§3-2 弹性力学的基本方程 45
一、平面应力问题 45
二、平面应变问题 50
§3-3 有限元解法 51
一、单元分析 51
二、整体分析 60
三、分析程序 63
§3-4 具有初始应变的平面弹性应力分析 67
§3-5 等参数单元 70
一、三角形线性单元 70
二、矩形双线性单元 72
三、四节点四边形等参数单元 74
四、八节点曲边四边形等参数单元 76
§3-6 平面弹性应力问题的计算程序 80
一、程序功能及说明 80
二、记号说明 81
三、弹性力学平面问题的源程序 83
四、关于源程序的几点说明 90
五、试算例题 94
§3-7 弹性应力分析在焊接中的应用举例 95
一、焊接接头应力集中系数的有限元计算 96
二、焊接接头拘束度的有限元计算 98
第四章 平面弹塑性应力有限元分析 101
§4-1 弹塑性应力应变关系 101
一、材料的弹塑性性能 101
二、屈服准则 102
三、塑性流动法则 104
四、应力应变关系 106
§4-2 增量变刚度法 110
一、线性化 110
二、刚度矩阵的形成 111
三、分析程序 113
§4-3 平面弹塑性应力计算程序 120
一、程序功能 120
二、记号说明 122
三、源程序 124
§4-4 弹塑性应力分析实例 134
一、具有V型切口的板条在均匀拉伸下的弹塑性分析 135
二、船舶甲板舱口附近的弹塑性分析 137
三、带有喷嘴的球形压力容器的弹塑性应力分析 139
第五章 焊接热传导问题的差分解法 140
§5-1 热传导问题概述 141
一、热传导基本方程 141
二、导热问题的单值性条件 144
三、求解热传导问题的一般方法 145
§5-2 稳定热传导的差分解法 145
一、差分方程的建立 146
二、边界条件的差分形式 148
四、计算举例 150
三、差分格式的构成 150
§5-3 不稳定热传导的差分解法 155
一、几种差分格式 156
二、差分格式的稳定性及步长的选取 161
三、边界条件的处理 166
四、一维焊接热传导的差分计算 174
五、二维焊接热传导的差分计算 184
§5-4 热传导问题的三角形差分解法 192
第六章 焊接热传导的有限元分析 195
§6-1 变分原理 196
一、泛函的极值 196
二、一维问题的欧拉方程 198
三、平面问题的欧拉方程 199
四、求解变分问题的有限元法 200
§6-2 二维稳定热传导的有限元解法 202
一、单元分析 202
二、总体合成 208
三、二维稳定温度场计算程序 209
§6-3 线性不稳定热传导的有限元解法 216
一、空间域的离散 217
二、时间域的离散 218
三、二维不稳定热传导的单元算式 223
一、热源 226
§6-4 焊接热传导的模型假设 226
二、材料的热物性 229
三、边界换热系数 230
四、熔化潜热 231
五、薄板与厚板 232
§6-5 非线性热传导的有限元分析 233
一、空间域的离散 234
二、时间域的离散 237
三、三角形单元的算式 238
二、牛顿-拉斐逊法 240
§6-6 非线性热传导方程的解法 240
一、直接迭代法 240
三、正切逐次逼近法 241
四、三点差分法 242
五、变步长外推法 243
§6-7 计算实例及应用 244
一、薄板准稳态温度场的计算 244
二、脉冲TIG焊接温度场的计算 246
三、焊接接头强度的预测及其最佳化 247
四、水下焊接冷却特性的有限元分析 250
第七章 焊接热弹塑性的有限元分析 254
§7-1 金属焊接的力学行为 255
一、热物性和机械性能 255
二、多层焊的特征 257
三、热弹塑性解析的特点 257
四、理论解析的假定 257
§7-2 热弹塑性的基本理论 258
一、分析焊接动态过程的塑性理论 258
二、考虑机械性能与温度有关的应力——应变关系 258
三、单元刚度矩阵及等效节点载荷的形成 261
一、平面应力问题 262
§7-3 平面问题的热弹塑性矩阵的表达式 262
二、平面应变问题 265
§7-4 热弹塑性有限元求解方法和步骤 266
一、几种求解弹塑性方程在焊接热弹塑性中的适用性 266
二、载荷系数法 267
三、加权增量变刚度法 268
§7-5 热弹塑性理论的进一步发展 271
一、热弹塑性蠕变分析理论 271
二、与相变有关的力学现象的模型 276
一、薄板对接焊的应力分析 278
§7-6 热弹塑性有限元分析实例 278
二、低温消除应力处理效果的有限元分析 283
第八章 残余应力测量的有限元分析 287
§8-1 固有应变的概念及分布特征 288
一、固有应变的概念 288
二、焊接固有应变的分布特征 289
§8-2 测量残余应力的切条法 291
一、以切断面力作为媒介的测试原理 291
二、以有限元法为基础的切条法 293
§8-3 测量残余应力的固有应变法 294
一、测试原理 294
二、以有限元法为基础的固有应变法 295
三、两种测试法的特征 296
四、固有应变的最佳值 297
§8-4 基于固有应变理论的三维残余应力测量方法 298
一、测量理论的简化 298
二、三向固有应变的分离 299
§8-5 分析实例 300
第九章 焊接过程氢扩散的数值分析 303
§9-1 氢在钢中扩散的基本方程 304
一、活性系数 306
二、扩散系数 306
§9-2 焊接氢扩散的物理模型 306
三、平均压力项系数 307
四、氢从表面的逸出及边界条件 308
五、均温过程的假设 309
§9-3 焊接氢扩散的数值分析 309
一、三角差分法 309
二、有限元法 311
§9-4 计算示例 313
附录一 加权余值法 316
附录二 金属材料的热物性数据 326
附录三 几个热物理量的单位换算表 329
参考文献 331