第二版序 1
第一章 绪论 1
§1 引言 1
§2 热传导方程及其定解问题的提出 4
§3 膜振动问题和波动方程 12
§4 流体力学方程组、声学方程和电报方程 23
§5 两个自变量的方程，方程的化简及分类 28
§6 方程的解，定解问题的适定性 39
第二章 解偏微分方程的一些常用方法 45
§1 弦振动方程的分离变量法 45
§2 用分离变量法解其他定解问题 57
§3 富里埃变换 66
§4 拉普拉斯变换 78
§1 弦振动方程的达朗贝尔解法 97
第三章 双曲型方程 97
§2 高维波动方程 111
§3 能量不等式，波动方程解的唯一性和稳定性 122
§4 两个自变量的二阶双曲型方程的特征线解法 134
第四章 椭圆型方程 145
§1 引言 145
§2 极值原理 149
§3 调和函数的基本性质 158
§4 位势理论 173
§5 应用位势理论解边值问题 193
§6 泊松方程 201
第五章 抛物型方程 207
§1 极值原理，定解问题的解的唯一性和稳定性 207
§2 解的存在性 213
§1 基本解，δ-函数 219
第六章 基本解 点源函数 219
§2 δ-函数的数学理论介绍 228
§3 基本解的实例 236
§4 格林函数和黎曼函数 245
§5 分离变量法的理论基础 262
第七章 二阶线性偏微分方程总结 特征理论 271
§1 线性方程的迭加原理 271
§2 数学物理方程中一些普遍应用的方法 276
§3 三类方程的比较 282
§4 特征理论 293
第八章 数学物理中的直接方法 306
§1 问题的提出 306
§2 数学物理中的变分原理 309
§3 变分问题广义解的存在性 317
§4 吕兹方法及共应用 329
§5 迦辽金方法 344
§6 差分方法 347
第九章 一阶偏微分方程组 355
§1 引言 355
§2 两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论 364
§3 两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题 373
§4 两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题 385
§5 两个自变量的一阶拟线性偏微分方程组的特征理论 391
§6 两个自变量的拟线性狭义双曲型方程组的柯西问题 396
§7 幂级数解法，柯娃律夫斯卡娅定理 403
附录Ⅰ 积分方程 414
附录Ⅱ 特殊函数 420
附录Ⅲ 积分变换式表 432