第一章 基本概念 2
1.复数 2
1.复数 2
2.几何表示 4
2.复变函数 8
3.几何概念 8
4.复变函数 10
5.可微性和解析性 12
3.初等函数 17
6.函数w=zn与w=？ 18
7.儒科夫斯基函数w=？(z+？) 22
8.指数函数与对数 25
9.三角函数与双曲线函数 30
10.一般冪函数w=za 36
4.复变函数的求积分 37
11.复变函数的积分 37
12.勾犀定理 39
13.推广到多阶连通区域的情形 45
14.勾犀公式与中值定理 48
15.最大值原理与许伐兹引理 50
16.一致收敛性 53
17.高阶导数 58
5.用级数表示解析函数 60
18.泰乐级数 61
19.冪级数 63
20.唯一性定理 67
21.罗朗级数 69
22.奇点 73
23.留数定理.辐角原理 79
24.无穷远点 86
25.解析延拓 90
26.黎曼曲面 97
第一章参考文献 102
第二章 保角映射 103
1.一般原理.例题 103
27.保角映射的概念 104
28.基本问题 110
29.边界对应 114
30.例题 120
2.一些最简章的保角映射 126
31.分式线性映射 127
32.特殊情形 134
33.例题 140
34.圆月牙形的映射 150
3.对称原理与多角形的映射 161
35.对称原理 161
36.例题 168
37.多角形的映射 174
38.补充注释 179
39.例题 184
40.角的圆化 191
第二章参考文献 197
1.调和函数 200
41.调和函数的性质 201
42.调和函数的性质(续) 211
43.狄黎希来问题 217
第三章 函数论的边值问题及其应用 220
44.例题.补充 227
45.网格法 236
2.物理观念.边值问题的提法 240
46.平面场与复位能 240
47.物理观念 251
48.边值问题 261
49.例题.应用 270
50.弹性理论的平面问题 281
51.弹性理论的边值问题 291
3.勾犀型积分与边值问题 298
52.勾犀型积分.索霍茨基公式 298
53.希尔伯特-普里瓦洛夫的边值问题 308
54.凯尔狄什-谢多夫公式 316
55.其他边值问题 324
56.例题.应用 334
第三章参考文献 339