2.1 数学 11
2.1.1 导论 11
2.1.2 各种数学常数 13
2.1.3 实数系 13
2.1.4 级数 16
一、算术级数 16
二、几何级数 16
三、柯西-许伐兹不等式 17
二、Carleman不等式 17
一、算术-几何不等式 17
2.1.5 代数不等式 17
三、算术-几何级数 17
四、闵柯夫斯基不等式 18
五、H？lder不等式 18
六、拉格朗日不等式 18
七、正n边形 19
六、四边形 19
五、梯形 19
三、平行四边形 19
四、菱形 19
二、矩形 19
一、三角形 19
2.2.1 直线边界的平面几何图形 19
2.2 求积公式 19
2.2.2 曲边平面几何图形 20
一、圆 20
四、棱锥 21
三、凌柱体 21
二、长方体 21
一、正立方体 21
2.2.3 平面边界的立体几何图形 21
五、悬链线 21
四、抛物线 21
三、椭圆 21
二、圆环 21
五、平截头棱锥体 22
六、棱长为？的正多面体的体积和表面积 22
2.2.4 曲面边界的立体几何图形 22
一、圆柱 22
二、球 22
一、旋转体体积 23
二、旋转曲面面积 23
2.2.5 各种公式 23
三、f(χ)、χ轴、直线χ=α和χ=b所围面积 23
四、平面曲线的弧长 23
三、锥 23
七、扁球 23
六、长球 23
五、环面 23
四、椭球 23
五、Pappus定理 24
2.2.6 不规则图形的面积和体积 24
一、不规则图形的面积 24
二、不规则图形的体积 24
2.3 初等代数 25
2.3.1 代数表达式的运算 25
一、加法和减法 25
二、乘法 25
三、除法 25
四、0的运算 25
五、分式运算 25
六、因式分解 25
2.3.3 级数 26
七、指数运算法则 26
2.3.4 排列 组合 概率 27
2.3.5 方程式论 28
一、线性方程 28
二、二次方程 29
三、三次方程 29
四、四次方程 29
五、一般n次多项式 30
六、行列式 31
一、坐标系 34
二、直线 34
2.4 解析几何 34
2.4.1 平面解析几何 34
三、渐近线 35
四、已知曲线方程时，曲线的几何性质 36
五、圆锥曲线 36
六、极方程的图形 38
七、参数方程 38
二、直线和平面 41
2.4.2 立体解析几何 41
一、坐标系 41
三、空间曲线 42
四、曲面 42
2.5 平面三角 44
2.5.1 角 44
2.5.2 三角函数 44
一、三角函数的数值和符号 45
二、特殊角的三角函数值 45
三、同角的三角函数关系 45
2.5.3 反三角函数 46
四、负角的三角函数关系 46
五、三角恒等式 46
2.5.4 三角形的边角关系 47
一、解三角形 47
二、直角三角形 47
三、斜三角形 48
2.5.5 双曲函数 48
一、基本关系式 48
二、反双曲函数 48
2.5.6 三角函数的近似式 49
三、双曲函数的取值范围 49
2.6 微积分学 50
2.6.1 微分学 50
一、函数概念的例子 50
二、极限 50
三、函数的连续性 51
四、导数 51
五、不定式：洛比达定理 54
六、偏导数 54
一、不定积分 56
2.6.2 积分学 56
二、不定积分的积分方法 57
三、定积分 60
四、定积分的性质 61
五、定积分的积分方法 61
2.7 无穷级数 64
2.7.1 定义 64
2.7.2 无穷级数的运算 65
2.7.3 收敛和发散的判别法 66
一、比较判别法 66
三、比值判别法 67
二、n项判别法 67
五、交错级数的判别法 68
四、和式判别法 68
六、柯西根式判别法 69
七、马克劳林积分判别法 69
2.7.4 级数求和与恒等式 70
一、自然数的整数幂之和 70
二、算术级数 70
四、调和级数 71
五、二项式级数 71
三、几何级数 71
六、台劳级数 72
七、马克劳林级数 72
八、指数级数 73
九、对数级数 73
十、三角级数 73
十一、各种无穷级数 73
十二、无穷级数的部分和及其收敛速度 73
十三、欧拉-马克劳林公式 74
十四、渐近级数 75
2.8.2 特殊运算 76
2.8 复变函数 76
2.8.1 代数运算 76
2.8.3 三角式 77
2.8.4 乘幂和求根 77
2.8.5 初等复函数 77
一、多项式 77
二、指数函数 77
三、三角函数 77
七、反三角函数 78
八、反双曲函数 78
五、对数函数 78
六、幂函数 78
四、双曲函数 78
2.8.6 复值函数(解析函数) 79
一、复变量的函数 79
二、微分法 79
三、奇点 80
四、调和函数 80
五、积分法 80
六、保角映射 81
2.9.1 常微分方程 82
2.9 微分方程 82
一、一阶常微分方程 83
二、高阶常微分方程 84
三、线性常系数齐次(右端项为O)微分方程 85
四、线性非齐次微分方程 85
2.9.2 特殊微分方程 87
一、欧拉方程 87
二、贝塞尔方程 87
六、切贝谢夫方程 88
2.9.3 偏微分方程 88
三、勒让德方程 88
五、埃尔米特方程 88
四、拉盖尔方程 88
一、一阶拟线性偏微分方程 89
二、二阶和高阶偏微分方程 89
2.10 差分方程 94
2.10.1 有限差分的计算基础 94
2.10.2 差分方程 94
三、线性差分方程 95
一、方程△ny=α 95
二、方程yχ+1-yχ=φ(χ) 95
四、非线性差分方程：黎卡提差分方程 97
2.11 积分方程 98
2.11.1 积分方程的分类 98
2.11.2 与微分方程的关系 99
二、一般的阿贝尔方程 100
三、具有可分离核的方程 100
一、卷积型的积分方程 100
2.11.3 求解方法 100
四、逐次逼近法 101
2.12 积分变换 102
2.12.1 拉普拉斯变换 102
一、拉普拉斯变换存在的充分条件 102
二、拉普拉斯变换的性质 103
2.12.2 卷积 105
2.12.3 傅里叶变换 105
2.12.4 傅里叶余弦变换 106
2.13.1 矩阵代数 108
一、矩阵 108
2.13 矩阵代数和矩阵计算 108
二、矩阵的微积分 110
三、向量和矩阵的模 111
2.13.2 矩阵计算 111
一、行的初等运算 111
二、梯形矩阵 111
三、初等矩阵 112
四、用初等行运算求A-1 112
五、矩阵的LU分解 114
六、利用LU分解求解Aχ=b 114
七、高斯消去法中主元的选取 115
2.14 某些表达式的数值近似 117
2.14.1 近似恒等式 117
2.14.2 和式和近似式 117
2.15 数值分析和近似方法 118
2.15.1 导论 118
2.15.2 线性方程组及相关问题的数值解法 118
一、求解方程组(2-76)的直接方法 119
二、求解方程组(2-76)的迭代方法 121
三、矩阵求逆 122
一、适用于多项式方程的特殊方法 124
2.15.3 单变量非线性方程的数值解法 124
二、求解单变量非线性方程的通用方法 125
三、非线性方程组的数值解法 127
2.15.4 插值和有限差分 129
一、线性插值 129
二、高阶均差和高阶插值 130
三、等距向前差分 131
四、拉格朗日插值公式 132
五、其它差分方法(等距坐标) 132
一、使用插值公式 133
2.15.5 数值微分 133
六、反插法 133
二、光滑技术 134
三、最小二乘法 135
2.15.6 数值积分 137
一、一元函数的牛顿-柯特斯积分公式(等距坐标) 137
二、二维公式 137
三、高斯积分公式(不等距坐标) 138
2.15.7 常微分方程的数值解法 138
一、改进的欧拉法 138
二、改进的Adams法 139
四、高阶微分方程和微分方程组 140
三、龙信-库塔法 140
2.15.8 积分方程的数值解法 142
2.15.9 偏微分方程的数值解法 143
2.15.10 样条函数 147
一、样条函数的应用 147
二、用三次自然样条函数插值 148
三、关于用三次自然样条函数插值的算法 148
五、B-样条函数 149
四、二次样条插值 149
六、一维有限元方法 150
2.15.11 快速傅里叶变换(EFT)算法或计算三角插值多项式的COOLEY-TUK-EY算法 151
一、算法 152
二、离散傅里叶变换(DFT) 153
2.16 变分法 155
2.16.1 变分法中的几个“最简单问题”的经典例子及其表述 155
2.16.2 变分法中的有限差分法 156
2.17.1 搜索方法 160
一、单变量搜索 160
2.17 最优化方法 160
二、多变量搜索 161
2.17.2 约束条件 161
一、等式约束 162
二、不等式约束 162
2.17.3 变分方法 163
2.17.4 规划论 164
一、动态规划 164
二、线性规划 165
一、数据类型 169
2.18.1 导论 169
2.18 数理统计 169
二、随机变量 170
三、模型 170
四、参数 171
五、样本统计量 171
六、偶然事件的特征 172
2.18.2 可数数据和概率分布 172
一、导论 172
二、二项概率分布 172
三、几何概率分布 173
四、泊松概率分布 174
五、超几何概率分布 175
六、多项分布 176
2.18.3 测量数据与样本密度 176
一、导论 176
二、观察值的正态分布 177
三、平均值的正态分布 178
四、平均值的分布 179
五、两个样本均值的差的分布 180
六、χ2分布 180
八、均值的置信区间 181
七、F分布 181
九、两个总体均值差的置信区间 182
十、比例的置信区间 182
十一、方差的置信区间 182
2.18.4 假设检验 183
一、假设检验的—般特征 183
二、均值的假设检验：检验步骤 183
三、功效 185
四、两个总体均值的假设检验 187
五、成对观察数据的假设检验 189
七、两个比率的假设检验 192
六、比率的假设检验 192
八、拟合优度检验 195
九、计数数据独立性的双因素检验 198
十、单因素方差分析 202
十一、方差相等的Bartlett检验法 210
十二、Duncan多范围检验法 212
十三、双因素方差分析 214
2.18.5 简单线性最小二乘法 221
一、特征 221
二、简单线性最小二乘法：方法 221
一、特征 226
2.18.6 简单非线性回归 226
二、简单非线性回归：方法 227
2.18.7 多元回归 231
一、特征 231
二、多元回归：方法 231
2.19 量纲分析 239
2.19.1 最简单的例子 239
2.19.2 RAYLEIGH法 240
2.19.3 BUCKINGHAM π法 242