振动常用符号表 1
目录 1
第一章 绪论 3
1.1 振动与冲击的概念 3
1.2 研究振动与冲击的目的和意义 5
1.3 振动与冲击的研究方法 6
1.4 振动与冲击的研究与各学科间的联系 7
1.5 振动与冲击研究的发展与展望 8
第二章 振动与冲击名词术语 11
2.1 机械振动 11
2.2 机械冲击 18
2.3 测试技术 19
3.1.1 振动的时间历程 25
第三章 线性振动基础（一）——自由振动 25
3.1 振动的表示方法 25
3.1.2 简谐振动的表示方法 26
3.1.3 振动幅值的描述量 27
3.1.4 振动的频谱 27
3.2 振动的合成 29
3.2.1 同向简谐振动的合成 29
3.2.2 两个方向互相垂直的简谐振动的合成 31
3.3 单自由度系统的自由振动 32
3.3.1 振动系统的力学模型 32
3.3.2 离散系统元件的性质 33
3.3.3 单自由度系统的无阻尼自由振动 34
3.3.4 弹性元件的刚度 35
3.3.5 粘性阻尼 42
3.3.6 具有粘性阻尼的自由振动 43
3.3.7 粘弹性材料的模型 46
3.4 两个自由度系统的自由振动 47
3.4.1 两个自由度系统的运动方程 47
3.4.2 固有频率和振型 48
3.4.3 两自由度系统的自由振动 53
3.4.4 具有粘滞阻尼的自由振动 54
3.5 多自由度系统的自由振动 55
3.5.1 多自由度系统的振动方程式 55
3.5.2 固有频率和振型 56
3.5.3 振型的正交性 57
3.5.4 等固有频率（重根）的情况 57
3.5.5 振型矩阵与正则振型矩阵 58
3.5.6 主坐标与正则坐标 59
3.5.7 系统对初始条件的响应——自由振动 60
3.5.8 计算固有频率和振型的近似方法 62
3.5.9 雷利约束定理与贝蒂（Betti）定理 67
3.5.10 具有粘性阻尼系统的自由振动 67
3.6 分布参数系统的自由振动 70
3.6.1 杆的纵向振动 70
3.6.2 梁的横向振动 72
3.6.3 薄膜的横向振动 80
3.6.4 圆环的振动 82
3.6.5 板的横向振动 84
3.6.6 能量法 100
3.6.7 薄壳的振动 102
3.6.8 复合材料的振动问题 106
参考文献 107
第四章 线性振动基础（二）——系统动力响应 108
4.1 单自由度系统的稳态响应 108
4.1.1 单自由度系统受简谐激励 108
4.1.2 单自由度系统受非简谐的周期性激励 110
4.2 两自由度系统的响应 110
4.2.1 两自由度系统受简谐激励的响应 110
4.2.2 动力吸振器原理 112
4.3 多自由度系统的稳态响应 114
4.3.1 无阻尼多自由度系统的稳态响应 114
4.3.2 有阻尼多自由度系统的谐振响应 116
4.3.3 几种主要阻尼形式 116
4.4.1 无阻尼系统的杜哈曼积分 119
4.4 系统对任意激励的响应 119
4.4.2 无阻尼系统响应的杜哈曼积分的数值计算 120
4.4.3 有阻尼系统的杜哈曼积分 123
4.4.4 响应的频域计算 127
4.5 系统响应的几种主要数值解 127
4.5.1 直接积分法 127
4.5.2 Wilson-θ法 128
4.5.3 Newmark法 130
4.5.4 模态迭加法 131
4.5.5 模态加速度法 132
4.6 结构对冲击载荷的响应 133
4.6.1 正弦波脉冲 133
4.6.2 矩形脉冲 137
4.6.3 三角形脉冲 138
4.6.4 响应谱及振动谱 139
参考文献 141
第五章 有限元法 142
5.1 引言 142
5.2 有限元法分析的基本步骤 142
5.2.1 结构的离散化 142
5.2.2 单元特性分析 142
5.2.3 坐标转换 149
5.2.4 边界条件的处理 150
5.2.5 结构的综合分析 151
5.3 结构动力学问题 152
5.3.1 运动方程 152
5.3.2 质量矩阵 153
5.3.3 阻尼矩阵 154
5.3.4 结构自振频率与振型 155
5.4 常用单元的刚度阵和质量阵 156
5.4.1 三角形膜单元 156
5.4.2 矩形膜单元 157
5.4.3 矩形板单元 159
5.4.4 梁单元 162
5.5 等参元 165
5.5.1 四结点四边形等参元 165
5.5.2 八结点曲边四边形等参元 166
5.5.3 八结点六面体等参元 167
5.5.4 二十结点曲六面体等参元 168
5.5.5 空间等参元的分析 169
5.5.6 高斯求积法 172
5.6 动力有限元 174
5.7 壳体有限元 178
5.8 轴对称问题的有限元 182
5.8.1 圆环元 182
5.8.2 等参元 185
5.8.3 截锥元 186
5.9 有限条 189
5.9.1 概述 189
5.9.2 有限条位移函数 190
5.9.3 低阶矩形弯曲条 192
5.9.4 低阶矩形平面应力条 195
5.10 有限厚板条 197
5.10.1 厚板条振型函数 198
5.10.2 有限厚板条 199
5.11 复杂结构动态计算实例 202
参考文献 205
第六章 特征值问题 207
6.1 特征值问题的正确提法 207
6.1.1 线性广义特征值问题 207
6.1.2 对称广义特征值问题 208
6.1.3 问题和解法类型 208
6.2 初等正交变换矩阵 209
6.2.1 豪斯霍尔德矩阵 209
6.2.2 平面旋转矩阵 210
6.3 乘幂法和反乘幂法 211
6.3.1 乘幂法 211
6.3.2 反乘幂法 212
6.4.3 讨论 213
6.4.2 算法 213
6.4.1 原理 213
6.4 子空间迭代法 213
6.5 雅可比方法和广义雅可比方法 214
6.5.1 标准特征值问题的雅可比方法 214
6.5.2 广义雅可比方法 216
6.6 吉文斯-豪斯霍尔德 217
方法 217
6.6.1 原理 217
6.6.2 算法 219
6.7 行列式查找法 220
6.7.1 原理 220
6.7.2 算法 220
6.8.1 逐次坐标松弛（SCOR）法 221
6.8 松弛法 221
6.7.3 讨论 221
6.8.2 同时群坐标松弛法（SGCOR法） 223
6.8.3 共轭梯度（CG）法 224
6.9 兰佐斯（Lanczos）方法 225
6.9.1 原理 225
6.9.2 算法 226
6.9.3讨论 227
6.10 不用因子分解的方法 228
6.10.1 原理 228
6.10.2 算法 228
6.10.3 讨论 228
6.11.1 行列式查找法 229
6.11 二次特征值问题 229
特征对 229
6.10.4 广义特征值的第p个最小 229
6.11.2 子空间迭代法 230
参考文献 232
第七章 参数识别与试验模态 233
分析 233
7.1 参数识别概述 233
7.1.1 系统识别与参数识别 233
7.1.2 参数识别方法分类 234
7.1.3 识别的准则 234
7.1.4 参数识别的应用 237
7.2 复模态理论简介 237
7.3 频域识别的单自由度方法 240
7.3.1 单自由度识别方法原理 241
7.3.2 识别多自由度系统的单自由度方法 247
7.3.3 复模态情况下的图解识别 251
7.4 频域识别的多自由度方法 253
7.4.1 频域最小二乘迭代法 253
7.4.2 克罗斯特曼（Klosterman）迭代法 254
7.4.3 改进的克罗斯特曼方法 255
7.4.4 多项式拟合法 256
7.4.5 其它优化方法 258
7.5 时域识别方法 258
7.5.1 时域最小二乘迭代法 258
7.5.2 ITD方法 259
7.5.3 复指数方法 263
7.5.4 随机减量技术 265
7.5.5 ARMA时序法 266
7.6 结构参数识别与修改 268
7.6.1 用试验数据修改分析模型的方法 269
7.6.2 由模态参数得到结构参数 274
7.6.3 其它直接方法 274
7.7 试验模态分析简介 275
7.8 试验模态分析中的稳态简弦法 276
7.8.1 单点激励技术 277
7.8.2 多点激励技术 277
7.9 试验模态分析中的频响函数法 288
7.9.1 单点激励技术 289
7.9.2 多点激励技术 290
7.9.3 提高频响函数测试数据信噪比的措施 291
参考文献 294
8.1.1 动态子结构法的优点 296
第八章 动态子结构法 296
8.1 引言 296
8.1.2 策略思想与基本步骤 297
8.1.3 动态子结构法的几个主要分支及其优缺点 297
8.2 基本原理 298
8.2.1 动态子结构法的力学基础 298
8.2.2 动态子结构法中的广义坐标 299
8.2.3 动态子结构选取的若干准则 304
8.3 固定界面的模态综合法 304
8.3.1 概述 304
8.3.2 克雷格（Craig）、班普顿（Bampton）方法 305
8.3.3 几种改进的固定界面法 308
8.3.4 分层多重动态子结构法 313
8.4.2 霍（Hou）的自由对接模态综合技术 317
8.4.1 概述 317
8.4 自由界面模态综合法 317
8.4.3 改进的自由界面模态综合法 321
8.5 广义惯性耦合法 326
8.5.1 对接加载的概念 326
8.5.2 自由界面对接加载综合法 327
8.5.3 固定界面对接加载法 328
8.6 超单元法 331
8.6.1 基本概念 331
8.6.2 静力变换超单元法 331
8.6.3 定频动力变换超单元法 334
8.6.4 变频动力变换超单元法（模态综合超单元法） 335
8.7.2 部件模态特性的解析 340
8.7.1 试验模态和理论计算模态综合方法流程 340
8.7 试验模态与理论计算模态综合技术 340
8.7.3 试验模态与理论模态的综合 341
8.7.4 试验模态的综合方程 344
参考文献 346
第九章 非线性振动 348
引言 348
9.1 渐近法（三级数法） 356
9.1.1 非线性系统的自由振动 356
9.1.2 保守系统 358
9.1.3 非线性阻尼的影响 359
9.1.4 一个自由度带有慢变参数系统的非定常解的渐近法 360
9.2 平均法 361
9.2.1 平均法的基本思想 361
9.2.2 定常解的概念 363
9.2.3 一个自由度非线性系统的强迫振动 364
9.2.4 多自由度非线性系统的强迫振动 374
9.2.5 两自由度分段线性系统 379
9.3 摄动法（小参数法） 384
9.3.1 摄动法的思想 384
9.3.2 非自治系统的非共振情况 385
9.3.3 非自治系统的共振情况 386
9.3.4 自治系统 386
9.4 多尺度法 388
9.4.1 多尺度法简介 388
9.4.2 保守系统 388
9.4.3 非保守系统 389
9.4.4 强迫振动 389
9.5.1 谐波平衡法 390
9.4.5 非定常振动 390
9.5 其它解析方法 390
9.5.2 等效线性化 392
9.5.3 直接变分法 393
9.6 定性方法 396
9.6.1 相平面法 396
9.6.2 点映射法 404
9.6.3 频闪法 406
9.7 数值解法 408
9.7.1 数值解析法 408
9.7.2 直接数值积分法 410
参考文献 415
10.1.2 形成自激振动系统的物理条件 417
10.1.1 自激振动的特点 417
第十章 自激振动 417
10.1 自激振动的特点和产生条件 417
10.2 工程中常见的自激振动及动力稳定性判别 421
10.2.1 工程中常见的自激振动现象 421
10.2.2 运动的稳定与不稳定 421
10.2.3 判别自激振动系统动力稳定性的常用方法 427
10.2.4 代数判据 427
10.2.5 频率判据 432
10.2.6 极限环法 436
10.3 参数振动 442
10.3.1 一般原理 442
10.3.2 梅思纳（Meissner）方程 443
10.3.3 马休方程 445
10.3.4 旋转运动和振动运动的同步 448
参考文献 450
第十一章 随机振动 451
11.1 引言 451
11.1.1 随机振动的特征 451
11.1.2 必须用随机振动理论研究的问题 451
11.1.3 振动的信号与信息 452
11.2 随机过程的幅域描述 453
11.2.1 累积概率分布函数与概率密度函数 453
11.2.2 概率密度函数的类型 453
11.2.3 二维概率分布函数 455
11.3.1 集合平均值（又称数学期望、均值、一次矩） 456
11.3.2 均方值（二次矩） 456
11.3 随机过程的概率特征 456
11.3.3 方差（二次中心矩） 457
11.3.4 相关矩（协方差） 457
11.4 随机变量及其特征值的代数运算与可靠性设计及其准则 458
11.4.1 随机变量及其特征值的代数运算 458
11.4.2 可靠性设计及其准则 459
11.5 平稳各态历经过程 459
11.6 相关分析——用时差域描述随机过程 460
11.6.1 自相关函数 460
11.6.2 自相关函数的用途 461
11.6.3 互相关函数 463
11.6.5 高斯随机过程的高次矩 464
11.7 随机过程的频域描述 464
11.6.4 互相关函数的用途 464
11.7.1 自功率谱密度函数 465
11.7.2 自谱Sxx（ω）的主要性质 466
11.7.3 自功率谱密度函数的用途 466
11.7.4 互谱密度函数 466
11.7.5 互谱的主要性质 467
11.7.6 互谱的用途 467
11.8 线性时不变系统动态特性的 467
频域和时域描述 467
11.8.1 频率响应函数 467
11.8.2 脉冲响应函数 468
11.8.3 阶跃响应函数 468
11.8.4 多自由度系统的矩阵形式 469
变系统的响应计算 470
11.9.1 单输入单输出系统的响应 470
11.9 受平稳随机激励的线性时不 470
11.9.2 多输入多输出系统的响应 472
11.9.3 响应统计特性的计算步骤 474
11.9.4 Jam.es公式表 474
11.10 动力响应造成的结构损坏 475
11.10.1 结构损坏的两种形式 475
11.10.2 平稳、正态、窄带随机过程中的统计信息 475
11.11 随机激励环境的隔振 476
11.11.1 单层隔振 477
11.11.2 双层隔振 478
11.12 车辆随机振动 479
11.12.1 路面谱 479
11.12.2 车辆的接地力 480
11.12.3 质量m2的加速度响应 482
11.13 系统受湍流随机激励时的 483
响应 483
11.13.1 机翼的升力 483
11.13.2 机翼的挠度 485
11.14 结构受地震激励时的响应 486
11.14.1 地震特性度量 487
11.14.2 地震振动的非平稳随机模型 487
11.14.3 地震激励的描述 488
11.14.4 响应概率特征的计算 490
11.14.5 地震的非线性响应 492
11.15 声激励的响应 493
11.15.1 响应方程的推导 493
11.15.2 受随机噪声激励的板的响应 495
11.16.1 时域分解法 497
11.16 线性系统受非平稳随机激励 497
的响应 497
11.16.2 频域分解法 499
11.16.3 等高线图与谱场 500
11.17 非线性系统受随机激励时求 501
响应的FPK法 501
11.17.1 马尔柯夫过程 501
11.17.2 FPK方程 502
11.17.3 FPK方程在特殊情况下的解 503
11.17.4 例题 504
11.18 统计线性化方法 507
11.18.1 等价原则 507
11.18.2 系数的确定 507
11.18.5 统计线性化法的适用条件 508
11.18.3 等价线性方程 508
11.18.4 响应概率特征 508
11.18.6 用统计线性化方法再解十九节的例 509
11.19 摄动法（小参数法） 509
11.19.1 变非线性随机微分方程式为线性随机微分方程组 509
11.19.2 一次近似的响应均方值 510
11.19.3 摄动法的应用条件 511
11.19.4 例用摄动法再解方程（11.19.3） 511
参考文献 512
第十二章 结构与介质的耦合振动 513
12.1 有限元法 513
12.1.1 流体运动方程式和边界条件 513
12.1.2 流体元 517
12.1.3 结构的运动方程式 519
12.1.5 湿模态法 520
12.1.4 直接积分法 520
12.1.6 干模态法 522
12.2 边界元法 523
12.2.1 流体控制方程式 524
12.2.2 格林函数 525
12.2.3 干模态法 526
12.2.4 湿模态法 529
12.3 双渐近法 531
12.3.1 延迟势法 531
12.3.2 早期近似解ETA 536
12.3.3 后期近似解LTA 536
12.3.4 双渐近法DAA 538
12.4.1 旋涡的产生 540
12.4 旋涡引起的振动 540
12.4.2 固定圆柱体的旋涡发放 541
12.4.3 升力系数与阻力系数 542
12.4.4 旋涡引起的圆柱体振动 543
12.4.5 振子模型——二元流动模型 545
12.4.6 相关模型 549
12.4.7 线内振动 556
12.4.8 减小旋涡引起的振动的方法 556
12.5 一维弹性系统的阵风响应 558
12.6 颤振的物理现象和机理 562
12.6.1 颤振的定义和分类 562
12.6.2 颤振的机理和抑制颤振的措施 563
12.7.2 离散化的颤振方程 565
12.7.1 颤振数学模型的算子表达方式 565
12.7 颤振现象的数学模型 565
12.7.3 结构阻尼、非定常流体动力和伺服控制系统的数学模型 566
12.7.4 颤振方程的主要工作形式 567
12.8 颤振的数值分析 568
12.8.1 实频域颤振方程的v-g解 568
12.8.2 实频域颤振方程的ω解法 572
12.8.3 p-k方法 573
12.8.4 根轨迹法 574
12.8.5 奈氏图线法 575
12.8.6 时域直接积分法 577
12.8.7 特征对的数值计算 578
12.8.8 特征对对参数偏导数的数值计算 579
12.9.1 飞行器和船舶的升力面经典颤振 581
12.9 工程中常见颤振现象的分析和预防 581
12.9.2 壁板颤振 594
12.9.3 螺旋桨和旋翼的旋转颤振 595
12.9.4 失速颤振与舵面跨音速嗡鸣 600
12.9.5 舞动不稳定性 601
12.9.6 桥梁颤振 602
12.9.7 颤振的主动抑制 605
12.10 电磁-弹性耦合振动 606
12.10.1 基本概念 606
12.10.2 基本方程 607
12.10.3 超导线圈的振动和稳定性 609
12.10.4 其他电磁-弹性耦合振动 612
12.10.5 大电器中电磁激发的振动 613
参考文献 615