第一章 在Rn与Cn中的向量 1
1.介绍 1
2.Rn中的向量 2
3.向量加法与纯量乘法 3
4.点积 4
5.Rn中的模数与距离 5
6.复数 6
7.Cn中的向量 8
习题与解答 9
补充题 19
补充题解答 21
第二章 线性方程式 23
1.介绍 23
2.线性方程式 23
3.线性联立方程组 25
4.线性联立方程组的解 25
5.线性齐次方程组的解 30
习题与解答 32
补充题 42
补充题解答 44
第三章 矩阵 45
1.介绍 45
2.矩阵 45
3.矩阵加法与纯量乘法 47
4.矩阵乘法 48
5.转置 51
6.矩阵与线性联立方程组 51
7.列梯形矩阵 53
8.列同义与基本的列运算 54
9.方阵 55
10.方阵的代数 57
11.可逆矩阵 57
12.分区矩阵 59
习题与解答 60
补充题 76
补充题解答 79
第四章 向量空间与子空间 83
1.介绍 83
2.向量空间的例子 84
3.子空间 85
4.线性组合，线性展式 87
5.矩阵的列空间 89
6.和与直和 90
习题与解答 92
补充题 108
补充题解答 113
第五章 基底与维度 115
1.介绍 115
2.线性相依 115
3.基底与维度 118
4.维度与子空间 120
5.矩阵的秩 121
6.线性方程组的应用 122
7.座标 124
习题与解答 127
补充题 154
补充题解答 160
第六章 线性映射 163
1.映射 163
2.线性映射 167
3.线性映射的核与像 170
4.奇异与非奇异映像 172
5.线性映射与线性联立方程组 173
6.线性映射的运算 173
7.线性算子的代数 175
8.可逆的算子 176
习题与解答 178
补充题 198
补充题解答 202
2.线性算子的矩阵代表式 205
第七章 矩阵与线性算子 205
1.介绍 205
3.基底的转换 209
4.相似性 212
5.矩阵与线性映射 213
6.注意 215
习题与解答 216
补充题 228
补充题解答 231
2.排列 233
第八章 行列式 233
1.介绍 233
3.行列式 235
4.行列式的性质 237
5.子行列式与余因式 238
6.古典伴随矩阵 239
7.线性方程组的应用 241
8.线性算子的行列式 242
9.多重线性行列式 243
习题与解答 244
补充题 262
补充题解答 265
第九章 特征值与特征向量 267
1.介绍 267
2.矩阵与线性算子的多项式 267
3.特征值与特策向量 268
4.对角线化与特征向量 271
5.特征多项式，凯利-汉密尔顿定理 272
6.最低多项式 275
7.线性算子的特征多项式与最低多项式 276
习题与解答 277
补充题 294
补充题解答 298
第十章 典型形式 301
1.介绍 301
2.三角形式 301
3.不变性 302
4.不变的直和分解 303
5.质因式分解 305
6.幂零运算子 306
7.约旦典型形式 307
8.循环子空间 308
9.有理典型形式 309
10.商空间 311
习题与解答 312
补充题 332
补充题解答 336
第十一章 线性泛函数与对偶空间 339
1.介绍 339
2.线性泛函数与对偶空间 339
3.对偶基底 340
4.第二对偶空间 342
5.零化群 342
6.线性映射的转置 343
习题与解答 344
补充题 352
补充题解答 354
第十二章 双线性形式，二次形式与厄米特形式 355
1.双线性形式 355
2.双线性形式与矩阵 356
3.交错的双线性形式 357
4.对称双线性形式，二次形式 358
5.实对称双线性形式，惯性定律 360
6.厄米特形式 361
习题与解答 363
补充题 373
补充题解答 377
第十三章 内积空间 379
1.介绍 379
2.内积空间 379
3.歌西·舒瓦兹不等式 381
4.正交 382
5.正规集合 384
6.格拉姆·席米特正交化过程 385
7.线性泛函数伴随运算子 386
8.A(V)与C间的相似，特定运算子 388
9.正交与单式运算子 389
10.正交与单式矩阵 390
11.正交基底的变换 392
12.正运算子 392
13.欧几里德空间内的对角线化与典型形式 393
14.单式空间内的对角线化与典型形式 395
15.分谱定理 396
习题与解答 397
补充题 418
补充题解答 425
附录A 集合与关系 427
附录B 代数结构 435
附录C 布于体内的多项式 445
索引 451