第一章 引论 1
§1．1 新学科是怎样诞生的? 2
§1．2 非平衡的宇宙 6
§1．3 大自然的复杂性 10
§1．4 分形论的建立 15
第二章 分形论及其领域 24
§2．1 云彩、地震和血管 24
§2．2 自相似性 27
§2．3 分形元与分形子 31
§2．4 自然分形与社会分形 34
第三章 分维计算与诠释 52
§3．1 欧几里得几何 52
§3．2 拓扑维和豪斯道夫维 54
§3．3 集合论 58
§3．4 分形的数学定义 62
§3．5 分维计算的具体形式 64
§3．6 分形原理概要 72
第四章 规则分形 77
§4．1 康托尔点集 77
§4．2 谢尔宾斯基线集 82
§4．3 谢尔宾斯基面集 85
§4．4 柯曲雪花 87
§4．5 来自伊斯兰教的启示 92
第五章 随机分形 97
§5．1 随机性与不可逆性 97
§5．2 特征尺度与无标度域 100
§5．3 海岸线的分形性质 105
§5．4 城市边界的变迁 109
§5．5 随机行走 112
第六章 混沌现象 117
§6．1 蝴蝶效应 118
§6．2 非线性世界 119
§6．3 逐级分叉与混沌 125
§6．4 曼德布罗特集 127
§6．5 分形整体构造 130
§6．6 混沌与健康 132
§6．7 从涨落到有序 134
§6．8 混沌特征 136
§6．9 分叉实例——人口方程 139
第七章 奇异吸引子 145
§7．1 远离平衡态 145
§7．2 湍流 149
§7．3 奇异吸引子 152
§7．4 吸引域的分形边界 164
§7．5 普适性探索 165
第八章 多姿的分形世界 170
§8．1 凝聚现象及其模型 170
§8．2 金属树的分形生长 178
§8．3 枝晶与分形 180
§8．4 表面分形 184
§8．5 高分子的分形性 189
§8．6 准晶分维结构 192
§8．7 分形生长及其模型摘要 198
§8．8 化学钟 206
§8．9 自然景观仿真 207
第九章 分形生物学 211
§9．1 基因复制 212
§9．2 生命的功能单元 217
§9．3 生命活动基础的分形性 221
§9．4 生物分形概要 225
§9．5 生物分形的论据 229
§9．6 穴位群的实质 234
§9．7 癌变的新认识 237
§9．8 生物的统一性与人体发育的相似性 240
第十章 断裂与分形 244
§10．1 断裂面的分形特征 245
§10．2 断裂表面的模拟 246
§10．3 断裂力学与分形 248
§10．4 寻找真正的分维 251
§10．5 分维测量方法进展 256
第十一章 地震预报 262
§11．1 岩石断裂的分形模型 264
§11．2 岩石破碎的三角形效应 268
§11．3 裂纹分叉的分形规律 269
§11．4 地震的能量分维 272
§11．5 地震的时间分布 274
§11．6 地震的空间分布 279
第十二章 奇异的临界现象 286
§12．1 对称破缺 287
§12．2 相变与临界现象的奇异性 289
§12．3 重整化群方法 301
§12．4 渗流 304
§12．5 纳米材料的渗流模型 309
§12．6 非晶态半导体中的分形结构 312
参考文献 321