目录 1
第一章 绪论 1
§1-1 非线性振动的特点 1
§1-2 非线性振动学科主要内容 2
第二章 单自由度保守系统自由振动 5
§2-1 引言 5
§2-2 单自由度非线性振动的例子 6
§2-3 定性分析 9
§2-4 普通小参数法 16
§2-5 坐标变换法 21
§2-6 多尺度法 28
§2-7 谐波平衡法 32
§2-8 伽辽金法 34
§2-9 含参数的保守系统临界值 37
练习题 45
第三章 单自由度耗散系统自由振动 45
§3-1 引言 45
§3-2 奇点分析 49
§3-3 相轨线的作图方法 55
§3-4 耗散系统相平面上的相轨线 59
§3-5 多尺度法 66
§3-6 慢变参数法 70
§3-7 KBM法 74
§3-8 等效线性化方法 82
§3-9 各种分析方法的评述 83
练习题 87
第四章 运动稳定性 87
§4-1 引言 87
§4-2 扰动方程 88
§4-3 稳性的定义 92
§4-4 李亚普诺夫第二方法基本概念 94
§4-5 李亚普诺夫关于自治系统的稳定性定理 99
§4-6 稳定性定理的扩展 104
§4-7 V函数的构造 107
§4-8 一阶线性常微分方程组的稳定性 112
§4-9 李亚普诺夫第一近似理论 117
§4-10 特征方程全部根具有负实部的判别准则 120
练习题 124
第五章 自激振动 124
§5-1 引言 124
§5-2 自激振动的例子 125
§5-3 闭轨道和极限环 131
§5-4 范德波方程 134
§5-5 极限环的存在性 139
第六章 受迫振动 145
§6-1 引言 145
练习题 145
§6-2 无阻尼杜芬方程和逐次逼近法 146
§6-3 有阻尼杜芬方程 149
§6-4 跳跃现象 152
§6-5 求受迫振动周期解的其它近似方法 156
§6-6 主共振超谐共振次谐共振组合共振 160
§6-7 自振系统的受迫振动 172
§6-8 非理想系统 180
§7-1 引言 188
练习题 188
第七章 参数激励振动 188
§7-2 参数激励振动系统的例子 189
§7-3 福洛开理论 194
§7-4 用约束参数法确定马休方程稳定性区域 200
§7-5 用希尔无限行列式确定稳定区边界 204
练习题 208
第八章 研究非线性振动的数值方法 208
§8-1 引言 208
§8-2 初始值问题 209
§8-3 刚性方程简介 218
§8-4 边值问题 221
§8-5 用打靶法求非线性振动的周期解 226
§8-6 周期运动稳定性的数值研究 233
练习题 236
第九章 点映射法和胞映射法 236
§9-1 引言 236
§9-2 点映射动力系统周期解及其局部稳定性 236
§9-3 点映射动力系统全局稳定域的构造 240
§9-4 一维点映射系统和二维点映射系统 244
§9-5 参数激励振动问题的点映射 250
§9-6 简单胞映射 254
§9-7 简单胞映射的计算机算法 261
§9-8 胞映射的中心点法 264
练习题 271
第十章 混沌现象 271
§10-1 引言 271
§10-2 映射系统中的混沌性态 272
§10-3 由微分方程控制的系统中的混沌性态 279
§10-4 研究混沌的一些数值方法 285
§10-5 混沌的实验研究 289
§10-6 结束语 292