第一章 引言 1
1.1 反问题 1
1.2 代数特征值反问题的提法 2
1.3 代数特征值反问题的研究内容 3
参考文献 4
第二章 预备知识 6
2.1 线性空间与线性映射 6
2.2 矩阵的数值特征 23
2.3 特征值和特征多项式 31
2.4 初等矩阵 36
2.5 矩阵分解 41
2.6 向量与矩阵的范数 62
2.7 特征值的估计 73
2.8 投影矩阵和广义逆矩阵 79
文献注释 90
参考文献 91
3.1 问题的提法 93
第三章 加法问题和乘法问题 93
3.2 加法问题的可解性 96
3.3 乘法问题的可解性 108
文献注释 118
参考文献 120
第四章 含参数的特征值反问题 124
4.1 问题的提法 124
4.2 问题的可解性 125
4.3 特征对的灵敏度分析 145
4.4 含参数特征值反问题的数值解法 161
文献注释 177
参考文献 178
第五章 Jacobi矩阵特征值反问题 184
5.1 问题的提法 184
5.2 Jacobi矩阵的性质 190
5.3 问题5.1～5.4之解的存在性和唯一性 205
5.4 问题5.1～5.4的数值解法 227
5.5 问题5.5～5.7的解 242
文献注释 260
参考文献 263
第六章 实对称带状矩阵特征值反问题 268
6.1 问题的提法 268
6.2 问题6.1的数值解法 269
6.3 问题6.1解的不唯一性 288
6.4 问题6.2的解 292
文献注释 300
参考文献 301
第七章 谱约束下矩阵的最佳逼近 304
7.1 问题的提法 304
7.2 谱约束下实矩阵的最佳逼近 306
7.3 谱约束下实对称矩阵的最佳逼近 310
7.4 谱约束下实对称带状矩阵的最佳逼近 317
7.5 谱约束下对称非负定矩阵的最佳逼近 324
文献注释 341
参考文献 344
8.1 问题的提法 347
第八章 极点配置问题 347
8.2 定常系统的可控性 350
8.3 定常系统的可观测性 359
8.4 状态反馈极点配置问题 361
8.5 输出反馈极点配置问题 372
文献注释 375
参考文献 376
第九章 矩阵广义特征值反问题 380
9.1 对称三对角矩阵广义特征值反问题 380
9.2 实对称矩阵广义特征值反问题 387
9.3 谱约束下实矩阵束的最佳逼近问题 395
文献注释 400
参考文献 401
附录1 代数基本定理与Vieta公式 402
附录2 多项式的零点对其系数的连续依赖性 404
附录3 映射度与基本存在定理 405
常用数学符号简表 410