第一章 概论 1
§1-1 概述 1
§1-2 最优化问题数学模型的建立 4
§1-3 最优化问题的分类 10
§1-4 最优控制问题 18
§1-5 最优化问题的求解方法 21
第二章 经典最优化方法 25
§2-1 无约束极值 26
§2-2 多变量函数的微分运算 36
§2-3 二次型 43
§2-4 等式约束最优化问题 50
§2-5 拉格朗日函数的鞍点 62
§2-6 凸集及凸函数 64
附录 函数凸性条件定理的证明 72
第三章 线性规划 76
§3-1 线性规划的数学模型 76
§3-2 线性规划模型的建立 78
§3-3 线性规划问题的图解法 85
§3-4 线性规划的几何理论与基本定理 90
§3-5 单纯形算法 93
§3-6 线性规划的对偶问题 104
§3-7 整数线性规划 110
第四章 非线性规划 122
§4-1 非线性规划的数学模型 122
§4-2 非线性规划应用举例 126
§4-3 库恩-图克定理——有不等式约束的最优化理论 133
§4-4 库恩-图克条件的几何解释 146
§4-5 鞍点条件 150
§4-6 非线性规划的对偶问题 157
§4-7 二次规划 162
§4-8 一般凸规划的对偶定理 172
第五章 直接搜索法求解无约束非线性函数极值问题 176
§5-1 概述 176
§5-2 Fibonacci 法 180
§5-3 黄金分割法(0．618法) 188
§5-4 进退法(成功失败法) 192
§5-5 插值法 193
§5-6 坐标轮换法 206
§5-7 步长加速法 209
§5-8 共轭方向法 212
§5-9 单纯形法 224
§5-10 随机搜索法 229
第六章 多维无约束最优化问题的数值计算法(以梯度法为基础的方法) 236
§6-1 最速下降法(最优梯度法) 236
§6-2 拟牛顿法 250
§6-3 共轭梯度法 260
§6-4 变尺度法 266
§6-5 高斯-牛顿最小二乘法 281
§6-6 几种方法的比较 283
附录 考核无约束最优化算法的几种试验函数 297
第七章 有约束最优化问题的数值解法 298
§7-1 用罚函数法求解等式约束最优化问题 299
§7-2 SUMT 外点法 303
§7-3 SUMT 内点法 312
§7-4 SWIFT 方法 321
§7-5 用梯度法解有约束的最优化问题 322
§7-6 线性逼近法 334
§7-7 可行方向法 338
第八章 网络最优化问题 348
§8-1 概述 348
§8-2 最短路问题 350
§8-3 网络最大流问题 358
§8-4 最小费用流问题 381
§8-5 网络最优化理论的其它应用 393
§9-1 最优控制问题 402
第九章 变分法和连续系统的最优控制 402
§9-2 泛函与变分的基本概念 412
§9-3 泛函极值的必要条件-欧拉方程 416
§9-4 边界条件 426
§9-5 古典变分法求解最优控制问题 435
§9-6 连续控制系统最优化问题的数值计算(直接法) 458
附录 关于系统可控性和可观测性问题 467
第十章 极大值原理及其应用 470
§10-1 极大值原理 470
§10-2 时间最优控制问题 478
§10-3 最小燃料消耗问题 487
§10-4 最小能量控制 491
§10-5 线性调节器问题 495
§10-6 线性伺服系统 514
§10-7 极大值原理的证明 517
第十一章 离散系统的最优控制 526
§11-1 概述 526
§11-2 差分方程 528
§11-3 离散的欧拉方程 542
§11-4 离散极大值原理 546
§11-5 离散线性调节器问题 549
§11-6 离散极大值原理与连续极大值原理的比较 553
§11-7 离散系统的最小时间控制 559
§11-8 离散系统最优控制问题的数值计算 564
§12-1 概述 570
第十二章 动态规划 570
§12-2 最优化原理 573
§12-3 用动态规划方法求解最优分配问题 574
§12-4 离散系统的动态规划方程 581
§12-5 用动态规划求解离散系统最优控制问题的数值计算方法 587
§12-6 动态规划法解离散线性二次型问题 593
§12-7 连续动态规划 598
§12-8 用连续动态规划解线性二次型问题 606
附录 非线性规划的几个计算机程序 (FORTRAN) 614
Ⅰ．梯度法 617
Ⅱ．共轭梯度法 621
Ⅲ．变尺度 (DFP) 法 626
Ⅳ．单纯形法 632
Ⅴ．SWIFT 法 638