第一章 解的存在性 1
1-1 引言 1
1-2 无解的方程 4
序言 5
1-3 分部积分 8
1-4 一个必要条件 12
1-5 Hilbert空间的一些概念 13
1-6 弱解 26
1-7 常系数算子 28
习题 31
2-1 一个必要条件 33
第二章 正则性(常系数) 33
2-2 Friedrichs软化子 36
2-3 一组范数 38
2-4 椭圆算子 42
2-5 Fourier变换 45
2-6 次椭圆算子 50
2-7 算子的比较 51
2-8 正则性的证明 55
2-9 闭图象定理 57
习题 59
第三章 正则性(变系数) 61
3-1 形式次椭圆算子 61
3-2 正则性的证明 63
3-3 向量空间 69
3-4 引理的证明 72
3-5 存在性 76
3-6 例 78
习题 79
第四章 Cauchy问题 80
4-1 问题的陈述 80
4-2 弱解 81
4-3 双曲型方程 85
4-4 双曲型算子的性质 89
4-5 常微分方程 96
4-6 解的存在性 100
4-7 唯一性 104
习题 108
第五章 解的性质 109
5-1 强解的存在性 109
5-2 强解的性质 112
5-3 一维情形的估计 115
5-4 n+1维情形的估计 121
5-5 存在定理 125
5-6 纯双曲型算子 130
5-7 例 131
习题 133
第六章 半空间中的边值问题(椭圆型) 134
6-1 引言 134
6-2 半直线上的问题 135
6-3 唯一性 139
6-4 一般边界条件 141
6-5 一种简单情形的估计 144
6-6 一般情形的估计 148
6-7 半空间中的估计 152
6-8 半空间中的存在性 160
6-9 一些结果 163
习题 165
第七章 半空间中的边值问题(非椭圆型) 166
7-1 引言 166
7-2 在半直线上的估计 166
7-3 定理7-1的证明 170
7-4 Hermite算子和矩阵 173
7-5 引理的证明 178
7-6 半空间中的存在性和估计 180
7-7 例 184
7-8 非零边界条件 187
习题 190
第八章 Dirichlet问题 191
8-1 引言 191
8-2 弱解 192
8-3 正规边界算子 195
8-4 估计 197
8-5 紧算子 202
8-6 紧嵌入 205
8-7 解决问题 211
8-8 半空间中的一些定理 213
8-9 在边界上的正则性 217
习题 221
第九章 一般区域 222
9-1 基本定理 222
9-2 一个不等式和一个正则性定理 224
9-3 局部化 229
9-4 一些引理 230
9-5 不等式 232
9-6 强椭圆算子 234
9-7 Garding不等式 236
9-8 强解和弱解 238
9-9 例外集 240
习题 243
第十章 一般边值问题 244
10-1 问题的陈述 244
10-2 在σR中的问题 246
10-3 解法 249
10-4 共轭组 252
10-5 正则性定理 255
10-6 不等式 257
10-7 全局共轭算子 258
10-8 边界范数 260
10-9 紧性论证 262
习题 265
参考文献 267