第1章 数与多项式 1
1.1 数的进化与代数系统 1
1.2 整数的同余与同余类 3
引言 5
1.3 多项式形式环 5
1.4 带余除法与整除性 7
1.5 最大公因子与辗转相除法 9
1.6 唯一析因定理 12
1.7 根与重根 14
1.8 C［X］与R［X］ 17
1.9 Q［X］与Z［X］ 18
1.10 多元多项式 21
1.11 对称多项式 22
习题1 25
第2章 行列式 31
2.1 排列 31
2.2 行列式的定义 32
2.3 行列式的性质 35
2.4 Laplace展开 40
2.5 Cramer法则与矩阵乘法 42
2.6 矩阵的乘积与行列式 45
2.7 行列式的计算 47
习题2 54
第3章 线性方程组 60
3.1 Gauss消元法 60
3.2 方程组与矩阵的秩 62
3.3 行向量空间及列向量空间 65
3.4 矩阵的行秩及列秩 68
3.5 线性方程组解的结构 69
3.6 例题 73
3.7 结式与消去法 75
习题3 79
第4章 矩阵的运算与相抵 84
4.1 矩阵的运算 84
4.2 矩阵的分块运算 86
4.3 矩阵的相抵 88
4.4 分块与相抵举例 91
4.5 矩阵与映射 97
4.6 矩阵的广义逆 99
习题4 103
5.1 线性(向量)空间 107
第5章 线性(向量)空间 107
5.2 线性映射与同构 110
5.3 基变换与坐标变换 113
5.4 子空间的和与直和 114
5.5 商空间 119
习题5 121
第6章 线性变换 125
6.1 线性映射及其矩阵表示 125
6.2 线性映射的运算 128
6.3 线性变换 129
6.4 线性表示介绍 131
6.5 不变子空间 135
6.6 特征值与特征向量 137
习题6 143
第7章 方阵相似标准形与空间分解 150
7.1 引言：孙子定理 150
7.2 零化多项式与最小多项式 152
7.3 准素分解与根子空间 156
7.4 循环子空间 163
7.5 循环分解与有理标准形 165
7.6 Jordan标准形 170
7.7 λ-矩阵与空间分解 179
7.8 λ-矩阵的相抵 183
7.9 三种因子与方阵相似标准形 188
7.10 方阵函数 196
7.11 与A可交换的方阵 205
7.12 循环分解与模 208
7.13 若干例题 212
习题7 214
第8章 双线性型、二次型与方阵相合 221
8.1 二次型与对称方阵 221
8.2 对称方阵的相合 224
8.3 正定实对称方阵 229
8.4 交错方阵的相合及例题 231
8.5 线性函数与对偶空间 233
8.6 双线性型 237
8.7 对称双线性型与二次型 240
8.8 二次超曲面的仿射分类 242
习题8 245
第9章 欧几里得空间 250
9.1 标准正交基 250
9.2 方阵的正交相似 254
9.3 欧几里得空间的线性变换 258
9.4 正定性与极分解 260
9.5 二次超曲面的正交分类 263
9.6 杂例 265
习题9 270
第10章 酉空间 275
10.1 Hermite型 275
10.2 酉空间和标准正交基 278
10.3 方阵的酉相似与线性变换 280
10.4 变换族 284
10.5 型与线性变换 287
习题10 292
11.1 引言与概述 296
第11章 张量积与外积 296
11.2 张量积 300
11.3 线性变换及对偶 306
11.4 张量及其分量 308
11.5 外积 311
11.6 交错张量 315
习题11 320
附录 323
1 集合与映射 323
2 无限集与选择公理 325
习题的答案与提示 328
参考文献 349
符号说明 350
中英文名词索引 352