第一章 集合与类 1
1 外延原则与概括原则 1
2 空集合与对集合的存在原则 3
3 幂集合的存在原则 5
4 并集合存在原则 5
5 子集合分离原则 6
6 关系 9
7 函数 12
8 单值化原则 16
9 替换原则 18
10 类与集合的封闭性运算 19
11 存在极小元原则 20
习题 23
第二章 序数 28
1 自然数集合 28
2 传递集合 32
3 自然数集合的三歧性 35
4 序数的定义 37
5 序数的传递性与三歧性 38
6 序数的性质 41
7 超穷归纳法 47
8 序数算术 50
9 良序关系与良序集合 55
习题 61
1 可数序数 62
第三章 基数 62
2 基数的定义 66
3 基数ω1 67
4 大于ω1的基数 69
5 基数的三歧性 71
6 共尾性 71
7 正则基数与奇异基数 76
8 弱不可达基数 77
9 序数的划分与良序集合的划分 78
10 On与Ca的同构性 80
习题 82
第四章 秩、递归定理与良基关系 83
1 传递闭包 83
2 集合的秩与良基集合 85
3 外延集合 88
4 集合的分层 89
5 函数的相容性 92
6 递归定理 93
7 超穷递归 97
8 良基关系 99
9 树 102
10 良基的类关系 104
11 同构 109
习题 113
第五章 集合的势 115
1 势的概念 115
2 类Po的偏序性 117
3 康托尔定理 120
4 连续统假设 121
5 基数的初等运算 127
6 莱文海姆-斯科伦定理 129
7 蔲尼定理 130
8 不可达基数 138
习题 140
1 公理方法 142
第六章 公理与逻辑 142
2 ZF形式语言 144
3 ZF公理系统 145
4 逻辑演算 149
5 证明与定理 152
6 协调性与可满足性 153
7 完全性定理 156
8 系统Z与替换公理 159
9 正则公理 161
10 ZFC的有穷子系统 163
11 形式推演 165
12 ZF可定义类 168
习题 170
第七章 选择公理 172
1 乘积定理 172
2 良序定理 173
3 佐恩引理 175
4 七条等价性定理 177
5 AC的三项推论 181
6 决定性公理 184
7 ZF+AD的两条定理 185
8 选择公理的几种弱形式 186
习题 188
第八章 ZF语言中公式的层次 189
1 公式集合Σo 189
2 公式集合Σn与Πn 192
3 公式集合△ZFn 197
4 可允许运算 199
5 ΣZFo中公式的补充 202
6 元数学概念的形式化 203
习题 211
第九章 AC，GCH相对ZF的协调性 213
1 序数平面及配对函数 213
2 序数平面上的九层楼 221
3 基本运算 225
4 L的构造与性质 227
5 可构成类 232
6 ZF的可构成模型L 236
7 L中的序数与可构成公理 238
8 相对性与绝对性 240
9 可构成公理在L中成立的证明 243
10 序数集合与关系的同构性 244
11 ZF|-V=L→AC∧GCH 248
12 L的另一定义 258
习题 260
第十章 AC，GCH相对于ZF的独立性 261
1 ZF的协调性问题 261
2 扩充的ZF语言 267
3 可数模型 269
4 ZF+V=L的可数标准构成性模型 271
5 内模型方法 273
6 不可数模型 275
7 加宽模型与力迫条件 276
8 标号空间及相应的形式语言 279
9 力迫概念 281
10 力迫关系的基本性质 285
11 力迫关系的绝对性 290
12 模型N1：ZF？GCH+AC→V=L 293
13 力迫概念(续) 299
14 连续统假设 301
15 选择公理 309
16 脱殊集合 312
习题 315
第十一章 类公理与聚合公理 317
1 类的形式语言 317
2 NBG公理系统 318
3 GB系统中类的概括原则 320
4 NBG的协调性 321
5 QM公理系统 323
6 超类及其公理系统 324
7 聚合公理系统ACG 325
8 二型序数 328
9 二型序数的性质 329
10 二型基数 331
11 三项注记 332
习题 334
参考文献 335
符号说明表 342
中外文人名对照表 345
中英文名词对照表 346