第一章 函数 1
1.1.函数 1
一、变量与区间 1
二、函数概念 3
三、函数的四则运算 8
四、函数的图象 9
五、数列 11
练习题1.1 12
一、有界函数 14
1.2.几种特殊的函数 14
二、单调函数 18
三、奇函数与偶函数 19
四、周期函数 20
练习题1.2 21
1.3.复合函数与反函数 23
一、复合函数 23
二、反函数 25
三、初等函数 29
练习题1.3 33
2.1.数列极限 35
一、极限思想 35
第二章 极限 35
二、数列{？}的极限 37
三、数列极限概念 40
四、例 42
练习题2.1 47
2.2.收敛数列 49
一、收敛数列的性质 49
二、收敛数列的四则运算 51
三、数列的收敛判别法 56
练习题2.2 64
一、当x→∞时，函数f(x)的极限 67
2.3.函数极限 67
二、例(Ⅰ) 70
三、当x→a时，函数f(x)的极限 71
四、例(Ⅱ) 75
练习题2.3 79
2.4.函数极限定理 79
一、函数极限的性质 79
二、函数极限与数列极限的关系 82
三、函数极限存在判别法 85
四、例 89
练习题2.4 91
二、无穷大 94
2.5.无穷小与无穷大 94
一、无穷小 94
三、无穷小的比较 97
练习题2.5 99
第三章 连续函数 101
3.1. 连续函数 101
一、连续函数概念 101
二、例 103
三、不连续点及其分类 105
四、闭区间上连续函数的性质 108
练习题3.1 111
3.2.初等函数的连续性 113
一、连续函数的性质和四则运算 113
二、初等函数的连续性 115
练习题3.2 117
第四章 实数的连续性 119
4.1.实数连续性定理 119
一、闭区间套定理 119
二、确界定理 121
三、有限覆盖定理 125
四、柯西收敛准则 127
练习题4.1 129
一、性质的证明 130
4.2.闭区间上连续函数性质的证明 130
二、一致连续性 133
练习题4.2 138
第五章 导数与微分 140
5.1.导数 140
一、实例 140
二、导数概念 143
三、例 145
练习题5.1 150
一、导数的四则运算 152
5.2.求导法则及导数公式 152
二、反函数求导法则 157
三、复合函数求导法则 159
四、初等函数的导数 164
练习题5.2 169
5.3.隐函数与参数方程求导法则 172
一、隐函数求导法则 172
二、参数方程求导法则 176
练习题5.3 179
一、微分概念 181
5.4.微分 181
二、微分的运算法则和公式 185
三、微分在近似计算上的应用 186
练习题5.4 188
5.5.高阶导数与高阶微分 189
一、高阶导数 189
二、莱布尼兹公式 192
三、高阶微分 196
练习题5.5 198
一、洛尔定理 201
6.1.中值定理 201
第六章 微分学基本定理及其应用 201
二、拉格朗日定理 204
三、柯西定理 206
四、例 207
练习题6.1 212
6.2.洛比达法则 214
一、？型 214
二、？型 219
三、其它待定型 221
练习题6.2 225
一、泰勒公式 226
6.3.泰勒公式 226
二、泰勒公式的余项 230
三、常用的几个展开式 233
练习题6.3 236
6.4.导数在研究函数上的应用 238
一、函数的单调性 238
二、不等式定理 242
三、极值 243
四、曲线的凹凸性 254
五、曲线的渐近线 258
六、描绘函数图象 262
练习题6.4 266
第七章 不定积分 270
7.1.不定积分 270
一、原函数与不定积分的概念 270
二、不定积分的运算法则与公式表 272
练习题7.1 276
7.2.分部积分法与变量替换法 277
一、分部积分法 278
二、变量替换法 282
练习题7.2 290
一、代数的预备知识 292
7.3.有理函数的不定积分 292
二、有理函数的不定积分 295
练习题7.3 301
7.4.简单无理函数与三角函数的不定积分 301
一、简单无理函数的不定积分 301
二、三角函数的不定积分 308
练习题7.4 314
第八章 定积分 316
8.1.定积分 316
一、实例 316
二、定积分概念 320
8.2.可积准则 322
一、小和与大和 322
二、可积准则 326
三、三类可积函数 328
练习题8.2 332
8.3.定积分的性质 334
一、定积分的性质 334
二、积分中值定理 340
练习题8.3 342
一、按照定义计算定积分 344
8.4.定积分的计算 344
二、积分上限函数 346
三、定积分的基本公式 348
四、定积分的分部积分法 350
五、定积分的变量替换法 353
练习题8.4 358
8.5.定积分的应用 362
一、微元法 362
二、平面区域的面积 364
三、平面曲线的弧长 369
四、利用截面面积计算体积 375
五、旋转体的侧面积 379
六、变力作功 381
练习题8.5 383
8.6.定积分的近似计算 386
一、说明 386
二、梯形法 387
三、抛物线法 390
练习题8.6 394
附录 希腊字母表 395
练习题答案 397