第一章 平稳随机过程的基本知识 1
1 随机过程的定义及例子 1
1°随机过程的定义 1
2°随机过程的时律 2
3°正态过程及存在性定理 3
4°宽平稳过程与严平稳过程 6
5°其它常见的随机过程 11
2 平稳随机过程的相关函数 13
1°具有有限方差的随机变量所组成的Hilbert空间 13
2°平稳过程相关函数的性质 16
3°平稳过程相关函数的谱表示 20
4°常见的相关函数和谱密度 27
3 平稳随机过程的谱展式 30
1°两个Hilbert空间的同构对应 30
2°一般正交测度的随机积分 40
3°Karhunen定理及其应用 44
4°随机过程的离散化 50
4 平稳随机过程的强大数律 53
1°关于数学期望的强大数律 53
2°关于相关函数的强大数律 58
3°强大数定律的实际意义 60
第二章 ARMA模型 64
1 ARMA模型与有理谱密度 64
1°ARMA模型 64
2°ARMA模型的平稳解 68
3°ARMA模型的谱密度 76
2 ARMA模型下Hζ空间中的标准正交基 78
1°Hζ空间中的标准正交基 78
2°ARMA序列求Wold系数的递推公式 82
3°Wold系数{ck，k≥0}的衰减速度 85
3 ARMA模型的相关函数与偏相关系数 86
1°ARMA模型的相关函数与Yule-Walker方程 86
2°ARMA模型的偏相关系数 94
4 时间序列的马氏扩张问题 103
1°ARMA模型与Markov性质 103
2°马氏扩张的进一步讨论 111
第三章 时间序列的预报与滤波 118
1 引言 118
1°时间序列的预报问题 118
2°时序序列的滤波问题 119
3°用Wold分解来解决预报问题 121
2 ARMA模型的预测方法 122
1°ARMA序列预测的频域方法 122
2°ARMA序列预测的时域方法 129
3 时间序列的线性滤波 141
1°一般的讨论 141
2°Kalman滤波 150
4 与预测和滤波有关的问题 156
1°一般平稳序列的预测与滤波 156
2°关于非平稳列的平稳化处理及其预测 160
3°关于非均方准则下的最优滤波问题 167
第四章 谱估计的参数方法 180
1 引言 180
1°谱估计问题的提法和意义 180
2°谱估计方法中的两类重要途径 180
3°参数谱估计方法与模型拟合的同一性 181
2 信息准则下对实测数据的模型拟合和谱估计 181
1°信息论中的某些基本知识 181
2°最大一步预测误差准则下的模型拟合和谱估计 189
3°联合熵最大准则下的谱估计和模型拟合 194
3 实测数据模型拟合和谱估计的判阶问题 202
1°实测数据极大熵谱估计中的问题 202
2°赤池的信息定阶准则(AIC) 203
3°AR模型判阶中的相容性问题 204
4°长阶自回归的模型拟合和谱估计 213
4 MA模型拟合和谱估计 214
1°直接法的MA拟合和谱估计 215
2°反相关函数法的MA拟合和谱估计 217
5 ARMA模型的拟合和谱估计 223
1°ARMA模型参数估计和谱估计的线性方法 223
2°ARMA模型的谱估计 225
6 谱估计参数方法的Bloomfield指数模型 226
附录 关于判别代数多项式的根是否在单位圆外的方法 233
第五章 谱估计的非参数方法 241
1 引言 241
2 周期图的基本统计分析 242
1°谱函数绝对连续条件下IN(λ)的性质 242
2°谱函数非绝对连续条件下IN(λ)的性质 256
3°线性模型下周期图的大样本性质 265
3 加窗谱密度估计方法 270
1°加窗谱估计及其统计性质 271
2°谱窗函数的选择 281
3°经典谱窗和核函数 286
4°加窗谱估计的实际计算 291
4 离散周期谱的检测 293
1°白噪声背景下对确定型离散谱的统计检测 294
2°混合谱的估计，HYS方法 300
第六章 多维时间序列介绍 309
1 多维平稳序列 309
1°多维平稳序列的定义，HX空间 309
2°多维平稳序列的例子 317
3°Hx与L2(dF)的同构对应 320
2 多维ARMA模型 323
1°多维ARMA序列的定义 323
2°ARMA模型的相关函数阵和谱密度阵 326
3°多维Yule-Walker方程的递推算法 328
4°多维ARMA模型与马氏扩张问题 333
3 多维时间序列的谱分析 336
1°多维极大熵准则下的模型拟合和谱估计 337
2°多维加窗谱估计方法 342
4 多维时间序列的预测 345
1°有理谱阵预测问题的Yaglom方法 345
2°一般预测问题 349
参考文献和书目 353