第一篇 解析几何 1
第一章 平面上的直角坐标、曲线及其方程 1
1.1 轴和轴上的线段 1
1.2 直线上的坐标 数轴 3
1.3 平面上的笛卡儿直角坐标 4
1.4 坐标变换问题 6
1.5 轴的平移 7
1.6 轴的旋转 8
1.7 两点间的距离 9
1.8 线段的定比分点 10
1.9 三角形的面积 12
1.10 平面上曲线方程的概念 14
1.11 两曲线的交点 19
1.12 曲线的参数方程 20
1.13 参数方程的作图法 23
第二章 直线 24
2.1 过定点有定斜率的直线方程 24
2.2 直线的斜截式方程 26
2.3 线性函数的图形是一条直线 27
2.4 直线的一般方程 28
2.5 直线的两点式方程 29
2.6 直线的截距式方程 30
2.7 直线的法线式方程 31
2.8 直线的参数方程 33
2.9 点到直线的距离 34
2.10 两直线的夹角 35
2.11 两直线平等及垂直的条件 37
2.12 直线束 39
第三章 二次曲线 42
3.1 圆 42
3.2 椭圆的定义及其标准方程 43
3.3 椭圆形状的讨论 44
3.4 椭圆的参数方程 48
3.5 双曲线的定义及其标准方程 49
3.6 双曲线形状的讨论 50
3.7 反比关系的图形 等边双曲线 55
3.8 抛物线的定义及其标准方程 56
3.9 抛物线形状的讨论 57
3.10 二次三项式的图形是抛物线 60
3.11 利用轴的平移简化二次方程 61
3.12 利用轴的旋转简化二次方程 65
3.13 一般二次方程的简化 69
3.14 椭圆、双曲线和抛物线是圆锥曲线 72
3.15 椭圆及双曲线的准线 73
4.2 极坐标概念的扩充 77
第四章 极坐标 77
4.1 极坐标概念 77
4.3 极坐标与直角坐标的关系 79
4.4 曲线的极坐标方程 80
4.5 圆锥曲线的极坐标方程 84
第五章 行列式及线性方程组 86
5.1 二阶行列式和二元线性方程组 86
5.2 三阶行列式 89
5.3 三阶行列式的主要性质 91
5.4 三元线性方程组 96
5.5 齐次线性方程组 99
5.6 高阶行列式概念 105
第六章 空间直角坐标及矢量代数初步 106
6.1 空间点的直角坐标 106
6.2 基本问题 107
6.3 矢量与数量 111
6.4 矢量的加减法 112
6.5 矢量与数量的乘法 114
6.6 矢量在轴上的投影 投影定理 116
6.7 矢量在直角坐标轴上的投影 矢量的坐标 119
6.8 矢量的模及矢量的方向余弦 122
6.9 两矢量的数量积 123
6.10 两矢量间的夹角 127
6.11 两矢量的矢量积 129
6.12 三矢量的乘积 134
第七章 曲面方程与曲线方程 139
7.1 曲面方程的概念 139
7.2 球面方程 140
7.3 母线平行于坐标轴的柱面方程 141
7.4 曲线方程 142
7.5 投影柱面 143
第八章 空间的平面及直线 146
8.1 过一点并已知一法线矢量的平面方程 146
8.2 平面的一般方程的研究 148
8.3 平面的截距式方程 150
8.4 平面的法线式方程 151
8.5 点到平面的距离 153
8.6 两平面的夹角 154
8.7 直线作为两平面的交线 156
8.8 直线的方程 156
8.9 两直线的夹角 159
8.10 直线与平面的夹角 160
8.11 直线与平面的交点 162
8.12 平面束的方程 163
8.13 杂例 164
9.1旋转曲面 169
第九章 二次曲面 169
9.2 椭球面 171
9.3 单叶双曲面 173
9.4 双叶双曲面 175
9.5 椭圆抛物面 176
9.6 双曲抛物面 178
9.7 二次锥面 179
9.8 二次柱面 180
第一章 函数及其图形 182
1.1 实数与数轴 182
第二篇 数学分析 182
1.2 区间 184
1.3 实数的绝对值 185
1.4 常量与变量 187
1.5 函数概念 188
1.6 函数的表示法 191
1.7 函数的几种特性 193
1.8 反函数概念 195
1.9 基本初等函数的图形 198
第二章 数列的极限及函数的极限 205
2.1 数列的极限 205
2.2 函数的极限 210
2.3 无穷大 216
2.4 无穷小 218
2.5 关于无穷小的定理 极限运算法则 220
2.6 例题 225
2.7 极限存在的准则 227
2.8 双曲函数 233
2.9 无穷小的比较 236
第三章 函数的连续性 240
3.1 函数连续性的定义 240
3.2 函数的间断点 242
3.3 连续函数的基本性质 245
3.4 连续函数的和、积及商的连续性 247
3.5 反函数的连续性 248
3.6 复合函数及其连续性 249
3.7 初等函数的连续性 251
第四章 导数及微分 256
4.1 几个物理学上的概念 256
4.2 导数概念 258
4.3 导数的几何意义 261
4.4 求导数例题 263
4.5 函数的和、积、商的导数 268
4.6 反函数的导数 271
4.7 复合函数的导数 273
4.8 微分概念 278
4.9 微分的求法 微分形式不变性 280
4.10 微分应用于近似计算及误差的估计 283
4.11 高阶导数 286
4.12 高阶微分 290
4.13 曲线的参数方程 291
第五章 中值定理 导数在函数研究上的应用 296
5.1 中值定理 296
5.2 罗彼塔法则 301
5.3 泰勒公式 309
5.4 函数的单调增减性的判定法 314
5.5 函数的极值及其求法 317
5.6 最大值及最小值的求法 322
5.7 曲线的凹性及其判定法 325
5.8 曲线的拐点 328
5.9 曲线的渐近线 331
5.10 函数图形的描绘方法 334
5.11 由已给y=f(x)的曲线描绘导数y1=f1(x)的曲线 338
5.12 方程的近似解 340
第六章 不定积分 346
6.1 不定积分的概念 346
6.2 不定积分的性质 350
6.3 基本积分表 351
6.4 分部积分法 354
6.5 换元积分法 356
6.6 有理函数的积分 367
6.7 三角函数的有理式的积分 382
6.8 最简单代数无理式的积分 384
6.9 二项微分式的积分 387
6.10 关于积分问题的一些补充说明 389
第七章 定积分 391
7.1 曲边梯形的面积 391
7.2 变力所作的功 393
7.3 定积分的概念 394
7.4 定积分的简单性质 中值定理 398
7.5 定积分与不定积分之间的关系 402
7.6 用分部积分法计算定积分 405
7.7 用换元法计算定积分 408
7.8 定积分的近似公式 411
7.9 广义积分 416
第八章 定积分的应用 420
8.1 平面图形的面积 420
8.2 体积 425
8.3 曲线的弧长 428
8.4 均匀平面薄片的静力矩及重心 434
8.5 曲率 438
8.6 曲率半径 曲率中心 441
8.7 渐屈线 442