第一章 引论 1
例2-2：离散型变量所覆盖的样本空间 3
例2-1：由连续型变量所覆盖的样本空间 3
第二章 概率 3
2-1. 实验，事件，样本空间 3
2-2. 概率的概念 3
例子目录表 3
2-3. 概率计算法则；条件概率 5
练习题 6
例3-2：连续随机变量 7
例子目录表 7
例3-1：离散随机变量 7
3-2. 一个随机变量的分布 7
第三章 随机变量；随机变量的分布 7
3-1. 随机变量 7
3-3. 一个随机变量的函数，期望值，方差，矩 8
FORTRAN程序目录表 9
常用符号表 10
3-4. 切比雪夫(Chebychev)不等式 11
练习题 12
4-1. 两个变量的分布函数和概率密度；条件概率 13
第四章 几个随机变量的分布 13
4-2. 期望值，方差，协方差，相关系数 14
4-3. 两个以上的变量；矢量和矩阵表示法 16
4-4. 变量的变换 18
4-5. 线性变换的正交变换；误差传播 20
例4-1：误差传播及协方差 21
练习题 23
5-1. 二项分布和多项分布 25
第五章 几个重要的分布和理论 25
5-2. 频率；大数定律 26
5-3. 超几何分布 27
例5-1：统计误差 27
例5-2：超几何分布在确定动物学种群上的应用 30
5-4. 泊松(Poisson)分布 30
例5-3：放射性衰变的泊松分布和独立性 31
例5-4：科学发明的泊松分布和独立性 32
5-5.1. 概率密度，期望值，方差 33
5-5. 均匀分布和一个应用：蒙特卡罗法 33
5-5.2. 用计算机产生均匀分布的随机数 33
程序5-1：产生准随机数的函数RAND 34
5-5.3. 用变换均匀分布来产生任何分布 34
FORTRAN程序目录表 34
例5-5：模拟用的蒙特卡罗法 35
例5-6：正态分布随机数的产生 36
程序5-2：产生均值为AM、标准偏差为S的正态分布随机数的函数GAURND 36
例5-7：求积分用的蒙特卡罗法 36
程序5-3：进行一维蒙特卡罗积分的子程序MTCINT 38
5-6. 一个分布的特征函数 39
例5-8：利用特征函数将两个泊松分布的变量相加 40
5-7. 拉普拉斯的误差模型 40
5-8. 正态分布 42
5-9. 正态分布的定量性质 43
5-10. 多元正态分布 46
5-11. 中心极限定理 49
5-12. 实验误差和正态分布；赫歇耳(Herschel)模型 50
5-13. 分布的卷积 51
5-13.1. 折积 51
例5-9：均匀分布的卷积 53
5-13.2. 具有正态分布的卷积 54
例5-10：均匀分布和正态分布的卷积 54
例5-12：指数分布和正态分布的卷积 55
例5-11：两个正态分布的卷积：“误差的二次加法” 55
练习题 56
第六章 采样 58
6-1. 随机采样；一个采样的分布；估计量 58
6-2. 从连续总体采样 59
例6-1：从已知数据计算样本均值和方差 61
6-3. 从分块分布采样 61
例6-2：从子样对样本容量的最佳选择 63
6-4. 勿须从有限总体替换的采样；均方偏差：自由度 64
6-5. 从正态分布采样；χ2分布 67
6-6. χ2和经验方差 70
6-7. 计数采样，小样本 71
例6-3：从无衰变事件的观察确定质子平均寿命的下限 74
6-8.1 一维样本的散布图和直方图 75
6-8. 利用计算机程序将采样数据进行数值分析和图解分析 75
程序6-1：由输入数据构成一个直方图的主程序HISTO 77
程序6-2：计算一个正态分布的数值的子程序GCURVE，而该正态分布与经验导出的直方图相对应 78
程序6-3：打印出图解形式的直方图的子程序PRHIST 79
例6-4：一个电阻器样本的直方图 80
6-8.2 二维样本的散布图 80
程序6-4：从输入数据构成一个二维散布图的主程序SCAT 80
程序6-5：打印一个图解形式的二维散布图的子程序PRSCAT 82
例6-5：工业公司的股息对股份价格的二维散布图 84
练习题 84
第七章 最大似然法 86
7-1. 似然商；似然函数 86
7-2. 最大似然概念 87
例7-1：似然商 87
例7-2：不同精度的重复测量 88
例7-3：对超几何分布的参量N的估计量 88
7-3. 信息不等式；最小方差及充分估计量 89
例7-5：对二项分布的参量的估计量 92
例7-4：对泊松分布的参量的估计量 92
7-4. 似然函数和最大似然估计量的渐近性质 93
例7-6：根据重复观测量所得的组合误差定律 93
7-5. 以迭代解似然方程 95
7-6. 几个参量的同时估计 95
例7-7：对正态分布的均值和方差的估计量 97
例7-8：对二元正态分布的参量的估计量 98
7-7. 方法的单值性；置信区间 98
7-8. 巴特莱特(Bartlett)的S函数 99
例7-9：利用巴特莱特S函数求Λ超子的平均寿命时间及其误差 100
练习题 101
第八章 统计假设的检验 102
8-1. 方差等式上的F检验 103
例8-1：在两系列观测量的等方差的假设上的F检验 105
8-2. “学生”(student)的检验；均值的比较 106
例8-2：在两系列观测量的等均值假设上的“学生”检验 108
8-3. 检验的一般理论的几个方面的问题 109
例8-3：已知方差为σ2的正态总体具有均值λ=λ0的假设检验 111
8-4. 纽曼-皮尔逊(Neyman-Pearson)定理和应用 112
例8-4：对例8-3的最大功效检验 114
例8-5：检验例8-3的功效函数 115
8-5. 似然比法 115
例8-6：未知方差的一个正态总体具有均值λ-λ0的假设检验 117
8-6. 拟合良好的χ2检验 118
例8-7：在经验频率分布和泊松分布之间的拟合χ2检验 120
例8-8：列联表 121
练习题 122
9-1. 具有相同或不同精度的直接观测值 123
第九章 最小二乘法 123
例9-1：具有不同精度的观测量的加权平均值 124
9-2.1. 线性场合 126
9-2. 间接观测值 126
例9-2：一条直线的拟合 129
9-2.2. 非线性场合 132
例9-3：一条正弦曲线的拟合 133
程序9-1：将一条正弦曲线拟合于实验数据的主程序SINFIT 134
9-2.3. 最小二乘解的性质；χ2检验 137
9-3. 约束观测值 138
例9-4：受角度之和约束的一个三角形之诸角 139
9-3.1. 元素法 139
9-3.2. 拉格朗日乘子法 141
例9-5：应用于例9-4的拉格朗日乘子 142
9-4. 最小二乘拟合的一般场合 144
9-5. 一般最小二乘拟合的FORTRAN程序；实例 146
程序9-2：求解最小二乘拟合的一般场合的主程序LSQFIT 147
例9-6：多项式的拟合 149
程序9-3：为多项式的拟合确定初始值的子程序INVAL 150
程序9-4：为多项式的拟合而建立导数矩阵的子程序DERIV 150
例9-7：一个圆的拟合 153
程序9-5：为一圆的拟合而建立的导数矩阵的子程序DERIV 156
练习题 157
第十章 极小化上的一些评论 159
10-1. 参量估计和极小化 159
10-2. 不同的极小化步骤 160
第十一章 方差分析 164
11-1. 单因素分类 164
例11-1：在不同药剂影响下的方差分析(单因素分类) 167
11-2. 双因素分类的某些方面 167
11-3. 双因素分类用的一个FORTRAN程序 172
程序11-1：对交叉双因素分类或嵌套双因素分类进行方差分析用的主程序ANVAR 173
例11-2：在癌研究中的方差分析(交叉双因素分类) 174
练习题 175
12-1. 作为一最小二乘简单场合的线性回归 177
第十二章 线性回归 177
12-2. 置信区间 179
12-3. 假设检验 181
12-4. 线性回归和方差分析 181
12-5. 线性回归用的一个通用FORTRAN程序 182
程序12-1：执行包括计算χ2、置信区间、方差分析表的线性回归主程序LINREG 182
程序12-2：绘制数据点y对受控变量t的二维曲线图以及拟合曲线和置信极限用的子程序PRGRAP 185
例12-1：建筑住房的价格作为公共消费的一个函数 186
12-6. 对线性回归结果的说明 187
例12-2：利用相同的观测值但对其误差作不同假定的线性回归 187
练习题 190
第十三章 时间序列分析 191
13-1. 时间序列趋势 191
13-2. 滑动平均 192
例13-1：线性趋势的滑动平均 193
13-3. 端部效应 194
13-4. 置信区间 195
13-5. 时间序列分析用的一个FORTRAN程序 196
程序13-1：进行时间序列分析的主程序TIMSER 197
13-6. 提请注意的话 198
例13-2：每月所观测的太阳黑子平均数的时间序列分析 198
例13-3：用同样的数据，但用不同的求平均数区间长度和不同的多项式次数进行时间序列分析 200
练习题 200
练习题的解和讨论 201
附录A FORTRAN程序设计语言的某些要素 219
例A-1：计算阶乘1!，2!，…，10!的程序 221
例A-2：计算一个向量乘积的SUBROUTINE子程序 224
例A-3：计算一个标积的FUNCTION子程序 225
B-1. 矩阵和向量的定义 226
附录B 矩阵计算的简短复习 226
B-2. 矩阵的相等，加法，减法和乘法 228
例B-1：一个(3×2)矩阵与一个(2×2)矩阵的乘积 229
B-3. 行列式和正方矩阵的逆阵；矩阵方程的解 230
例B-2：一个(3×3)矩阵的逆矩阵 234
程序B-1: 将(m×n)矩阵A转移到数组R中的子程序MTXTRA 236
B-4. 处理矩阵的FORTRAN程序 236
程序B-2: 将(m×n)矩阵A乘以标量S的子程序MTXMSC 236
程序B-6：将两个(m×n)矩阵A及B相加的子程序MTXADD 237
程序B-5：将(m×n)矩阵A的转置矩阵存入R的子程序MTXTRP 237
程序B-4：打印出(m×n)矩阵A的子程序MTXWRT 237
程序B-3：将一个n阶的单位矩阵存入数组R的子程序MTXUNT 237
程序B-7：从(m×n)矩阵A减去(m×n)矩阵B的子程序MTXSUB 238
程序B-8：将(m×ι)矩阵A乘以(ι×n)矩阵B的子程序MTXMLT 238
程序B-9：将(m×ι)矩阵A乘以(n×ι)矩阵B的转置矩阵的子程序MTXMBT 238
程序B-10：将(ι×m)矩阵A的转置矩阵乘以(ι×n)矩阵B的子程序MTXMAT 238
程序B-11：解一个矩阵方程的子程序MTXEQU 239
例B-3：求解一个矩阵方程 240
程序B-12：将(n×n)矩阵A的逆矩阵存入R的子程序MTXINV 241
附录C 组合分析基础 242
附录D 欧拉的Г函数 244
附录E 重要公式汇编 246
附录F 统计表 258
F-1. 泊松分布 258
F-2. 正态分布函数 261
F-3. 正态分布值的分位数 264
F-4. χ2分布函数 267
F-5. χ2分布的分位数 269
F-6. F检验值 270
F-7. “学生”检验值的分位数 275
F-8. 随机数 276
参考文献与书目 277