第一章 随机事件和随机变量 1
1.1 随机事件及其概率 1
1.1.1 随机事件 1
1.1.2 随机事件概率的定义 1
1.1.3 事件之间的关系 4
1.1.4 随机事件的几个概率公式 5
1.2 随机变量及其概率分布 9
1.2.1 随机变量 9
1.2.2 离散分布及概率分布列 9
1.2.3 连续分布及概率密度函数 10
1.2.4 多元随机变量及联合概率密度函数 12
1.2.5 随机变量的变换：随机变量函数 14
1.2.6 概率分布的数字表征 19
1.2.7 随机变量的特征函数 27
第二章 几种常用的概率分布 30
2.1 二项分布 30
2.2 泊松分布 32
2.2.1 泊松分布的形式 32
2.2.2 二项分布的泊松近似 33
2.2.3 泊松变量的再现性 36
2.3.1 等可能性和均匀分布 37
2.3 均匀分布 37
2.3.2 均匀分布的应用 40
2.4 正态分布 43
2.4.1 正态分布的形式 43
2.4.2 正态分布成立的条件：中心极限定理 45
2.4.3 正态变量的线性函数：正态变量的再现性 50
2.5 多元正态分布 51
2.5.1 多元正态分布的形式及一些性质 51
2.5.2 关于二元正态分布的一些讨论 54
2.5.3 N 维正态向量的线性变换 56
2.6 其它常用的导出分布 60
2.6.1 X2 分布 61
2.6.2 t 分布 64
2.6.3 F 分布 66
2.6.4 截尾分布 68
第三章 实验测量的误差分析 70
3.1 实验测量的误差 70
3.1.1 微观系统和宏观系统 70
3.1.2 误差的定义 71
3.1.3 误差的分类 71
3.1.4 测量的不确定度及其合成 78
3.2.1 正态性假定 79
3.2 误差的传递 79
3.2.2 线性函数的误差传递 80
3.2.3 线性变换的误差传递 81
3.2.4 非线性函数的误差传递 82
3.2.5 非线性变换的误差传递 84
3.3 实验数据的协方差矩阵 86
3.3.1 协方差矩阵是对实验数据的完整的误差报道 86
3.3.2 实验测量值的协方差矩阵的构造 86
3.4 含二阶修正的误差传播公式 89
4.1.1 总体和样本 94
4.1 估计量及其性质 94
第四章 总体参数的估计 94
4.1.2 估计量及其分布 95
4.1.3 估计量的一些性质 95
4.1.4 估计结果的报道 98
4.2 总体参数的估计值：点估计 99
4.2.1 矩法估计值 99
4.2.2 最小方差估计值 117
4.2.3 最大似然估计值 125
4.2.4 对不独立观测样本的进一步讨论 136
4.3.1 置信区间和置信区域 144
4.3 区间估计 144
4.3.2 正态总体平均值的区间估计 147
4.3.3 任意分布总体参数的区间估计 154
4.3.4 大样本时的区间估计 158
4.3.5 未知总体分布平均值的区间估计 158
第五章 假设检验 160
5.1 假设检验的基本概念 160
5.1.1 统计假设 160
5.1.2 实际判断原理(小概率原理) 161
5.1.3 假设检验的基本步骤 162
5.2.1 正态总体参数的检验 166
5.2 参数性假设检验 166
5.2.2 非正态总体参数的检验 177
5.3 非参数性假设检验 179
5.3.1 X2 检验 179
5.3.2 符号检验：N 检验 185
5.3.3 游程数检验：R检验 189
5.3.4 总体分布的拟合性检验 193
5.4 最佳检验 196
5.4.1 临界值和拒绝域的不唯一性 196
5.4.2 假设检验的两类错误 198
5.4.3 似然比检验 202
5.4.4 最佳检验中样本容量和测量误差的影响 208
第六章 最小二乘法 212
6.1 实验观测曲线的光滑和拟合 212
6.2 公式类型的确定 213
6.2.1 四类公式 213
6.2.2 一般多项式 214
6.2.3 正交多项式 215
6.2.4 勒让德多项式 222
6.3 最小二乘原理 224
6.4.1 滑动平均法 226
6.4 曲线的光滑 226
6.4.2 样条函数拟合 233
6.5 曲线拟合：无约束最小二乘法 238
6.5.1 线性函数 238
6.5.2 非线性函数 245
6.6 曲线拟合：约束条件下的最小二乘法 250
6.6.1 不等式约束 250
6.6.2 线性约束 252
6.6.3 非线性约束 261
6.7 最小二乘法的递推公式 264
6.8 考虑自变量不确定度的最小二乘拟合 269
6.8.1 参数变换法 270
6.8.2 拉格朗日乘子法 275
6.8.3 近似方法 279
6.9 多元变量的拟合 280
6.10 导出量的最小二乘拟合 284
6.10.1 最小二乘拟合中的 PPP 现象 284
6.10.2 数据空间和导出量空间 287
6.10.3 数据空间的解 289
6.10.4 导出量空间的解 292
6.10.5 两个空间的解的比较 296
6.10.6 计算实例 299
6.11 最小二乘拟合的质量 305
6.11.1 拟合优度检验(X2检验) 308
6.11.2 拟合多项式的最佳阶数 310
6.12 最小二乘估计值协方差矩阵的概率意义 315
6.12.1 直线拟合 316
6.12.2 线性函数的置信界限 327
6.13 曲线拟合中高阶矩阵的求逆问题 330
第七章 统计推断的贝叶斯方法 338
7.1 经典统计学和贝叶斯统计学 338
7.2 随机参数及其分布 339
7.3.1 经验贝叶斯方法 352
7.3 验前分布的确定 352
7.3.2 用理论给出验前分布 354
7.3.3 最大信息熵方法 354
7.3.4 群论方法 358
7.4 随机参数的估计 363
7.4.1 估计的损失函数和风险函数 363
7.4.2 极大验后估计值 364
7.4.3 最小方差估计值 367
7.4.4 区间估计 370
7.5 贝叶斯方法在曲线拟合中的应用 373
7.6 贝叶斯方法在数据评价方面的应用 375
7.7 贝叶斯方法在数据调整方面的应用 376
7.8 随机参数的假设检验 378
第八章 模型理论计算值的不确定性 383
8.1 模型理论与参量化 383
8.2 特适参数及其协方差矩阵 385
8.3 普适参数及其协方差矩阵 394
8.3.1 普适参数不确定性的来源 394
3.3.2 标度因子法 398
8.3.3 残差估计法 399
8.3.4 矩法估计 400
8.3.5 计算实例 402
第九章 数据处理中的数值计算方法 407
9.1 超越方程求根 407
9.1.1 牛顿法 408
9.1.2 简单迭代法 409
9.1.3 初值的选取 412
9.2 函数插值 413
9.2.1 线性插值 413
9.2.2 拉格朗日插值公式 414
9.3 数值微分 415
9.3.1 插值微分公式 415
9.3.2 结点处的导数值 416
9.4 数值积分 417
9.4.1 插值求积公式 417
9.4.2 等距结点 418
9.4.3 不等距结点：高斯型求积公式 421
9.5 概率统计在计算方法上的一些应用 426
9.5.1 蒙特卡罗方法和随机数 426
9.5.2 随机数的检验 430
9.5.3 任意分布随机数的产生 433
9.5.4 定积分的概率计算方法 440
9.5.5 随机游动问题的模拟 446