第一章 n阶行列式 1
第一节 预备知识 1
第二节 n阶行列式的定义及性质 5
第三节 n阶行列式按行(列)展开 16
第四节 克莱姆(Cramer)定理 27
第五节 典型例题 32
习题一 40
第二章 矩阵 46
第一节 矩阵及其秩 46
第二节 矩阵的运算 51
第三节 逆矩阵 64
第四节 初等变换与初等矩阵 71
第五节 几种特殊类型的矩阵 84
第六节 分块矩阵 93
习题二 102
第三章 n维向量的线性相关性 110
第一节 n维向量空间 110
第二节 n维向量的线性相关性 113
第三节 线性相关性的进一步讨论 122
第四节 向量组的秩 126
第五节 向量组的等价 129
习题三 133
第四章 线性方程组 137
第一节 线性方程组有解判定定理 137
第二节 线性方程组解的求法 140
第三节 线性方程组解的结构 147
第四节 典型例题 161
习题四 164
综合习题 168
第五章 矩阵的相似标准形 172
第一节 相似矩阵 172
第二节 特征值与特征向量 175
第三节 矩阵相似变换下化为对角阵 182
习题五 191
第六章 二次型 195
第一节 化二次型为标准形 195
第二节 二次型的规范形 207
第三节 正定二次型 211
第四节 实二次型通过正交变换化为标准形 218
第五节 典型例题 232
习题六 237
第七章 线性空间与欧氏空间 241
第一节 线性空间的概念 241
第二节 线性空间的维数、基底 248
第三节 向量(元素)的坐标，基变换与坐标变换 250
第四节 欧氏空间 257
习题七 267
第八章 线性变换 272
第一节 线性变换的概念 272
第二节 线性变换的矩阵表示 278
习题八 287
习题答案 289
参考文献 304